基于主成分分析法的采矿方案优化选择

唐光曙

(湖南楚湘建设工程有限公司，湖南长沙 410000)

采矿方法对矿山企业的生产影响巨大，它决定着矿山企业的生产能力、生产安全等，其选择直接关系到矿山生产的前途。在传统的采矿方法选择中，一般采用经验类比法及工程价值法［1］等，其选择往往依赖于矿山技术人员的经验，因此具有一定的片面性。

目前，已有研究者对采矿方法选择进行了相关研究。李文秀［2］等根据影响方法的技术经济等因素以专家打分评价为主建立的采矿方法评价体系，其往往受到专家主观因素影响，且通常实际操作过程较为复杂。文献［3］将运用突变评价理论构建采矿方法体系，用初始模糊隶属函数和归一公式对方案进行量化递归运算，得到不同方案的采矿方法的总突变隶属函数值，根据不同的采矿方法的总突变隶属函数值的排序，从方案评价的角度，进行采矿方法优选。如此，所构建采矿方法评价体系进行的采矿方案选择往往受到主观因素的影响，同时，构建系通过大量的计算，耗费大量的人力物力，给矿山工作者带来一定的影响。因此，建立一套简洁易行、减少人为主观性的综合评价体系成为采矿方法评价的发展趋势。

1 主成分分析简介

主成分分析是一种常用的多元统计方法，其降维的思想与多指标评价系列化的要求非常接近，被广泛地应用于社会学、经济学、管理学的评价中，逐渐成为一种独具特色的多标评价技术［4］。主成分思想精髓在基本保持原变量信息不变情况下，运用降维思想，将原变量的少数几个线性组合，忽略原变量的次要成分的线性组合。文献［5］运用主成分分析法将影响巷道支护方案因素进行“综合”预处理，再结合BP神经网络进行预测，对方案选择预测有很高精度。

2 评价方法的原理与步骤

2.1 基本原理

设原始变量x1，x2，x3，…，xn，主成分分析后得到新的变量为zi(i=1，2，…，m，且m＜n)，则zi=li1x1+li2x2+…+linxn，zi为原始变量指标x1，x2，x3，…，xn的第i主成分，在实际问题的处理中，主成分的选择应该满足以下几个条件:(1)zi与zj(i≠j;i，j=1，2，…，m)相互无关;(2)z1是与x1，x2，x3，…，xn的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，x3，…，xn的所有线性组合中方差最大者;……;zm是与z1，z2，…，zm－1都不相关的x1，x2，x3，…，xn的所有线性组合中方差最大者［6］。

2.2 计算步骤

2.2.1 构造数学模型

在研究实际问题时，一般都是关于n种采矿方案、每个样本有m个影响采矿方案选择的因素x1，x2，…，xp(n＞p)的问题，这些原始数据构成以下矩阵:

2.2.2 数据标准化

根据专业知识和机理分析，在实际问题中，由于各变量因子常常有所不同，数值的大小往往差别也相当大，使得各变量的作用常难以比较，并使计算误差增大，为此定义越大越好属性指标及越小越好属性指标。越大越好属性指标:属性值越大，机组性能越优;越小越好指标:属性值越小，机组性能越优。为了增加各因素之间可比性，将两类指标进行规范化处理。

越大越好属性指标规范化:

越小越好属性指标规范化:

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.2.3 相关矩阵的计算

原始数据经处理后得到数据矩阵(x'ij)pxn，计算其对应的相关矩阵R=(rij)nxn，式中R为n阶的对称矩阵。

2.2.4 计算相关系数矩阵R的特征值与特征向量

求R得特征值λi及其对应的特征向量ui(i= 1，2，…，n)，且λ1≥λ2…≥λn。其中λi为主成分zi的方差，方差越大对总方差的贡献越大。

2.2.5 计算贡献率，确定主成分

称ei=为主成分Zi贡献率，为累计方差贡献率。通常选取大于或等于85%的m个主成分进行综合分析。因此，研究的n个因子将为m个主成分Zi=a1ix1+a2ix2+…+anixi，i=1，2，…，m，筛选出主要因子，所对应的第1、第2、…、第m主成分，其中m应小于5或6。

2.2.6 综合分析

将各标准化数据分别代入到主成分的表达式中，计算综合值Fk(k=1，2，…，p)，以各主成分的方差贡献率ei为权重求得各个方案综合得分:

3 工程实例

国内某磷矿山矿体上盘主要岩性为含磷石英云母片岩，次为含磷浅粒岩、含磷变粒岩及半石墨片岩，偶见大理岩，下盘主要岩性为含磷浅粒岩，次为含磷变粒岩、条带状含磷变粒岩、石英云母片岩。倾角25°～40°，其矿体厚度为中厚矿体。由于该矿山为露天转地下开采矿山，露天坑闭坑后，由于场地限制，需将尾砂回填坑底，经过专家论证及矿山多年的采矿经验，充分考虑其影响因素，在技术上较为适宜的采矿方法主要有分段空场分段嗣后充填法(方案Ⅰ)、爆力运搬法嗣后充填采矿法(方案Ⅱ)、分段空场阶段出矿嗣后充填采矿法(方案Ⅲ)。影响采矿方法选择的因素如下:采充总成本(X1)、采空区最大暴露面积(X2)、采场生产能力(X3)、矿石损失率(X4)、矿石贫化率(X5)、采切比(X6)、方案灵活适应性(X7)、通风条件(X8)、实施难易程度(X9)。具体方案影响因素如图1所示。

图1 采矿评价方案结构图

3.1 主成分分析法在采矿方案优选中的应用

运用统计软件SPSS对影响采矿方案的各指标进行主成分分析，计算步骤如下:

1.首先对三个采矿方案的9个指标进行标准化处理。其原始参数列于表1。

2.根据标准化数据，计算变量的相关系数矩阵R。

3.计算相关矩阵R的特征值及相应的单位化特征向量。结果如表2及图2所示。

4.根据累计贡献率达85%的原则提取主成分。其具体的主成分分布列于表3，各采矿指标在主成分的投影如图3所示。

表1 各采矿方案指标及参数

表2 特征值、贡献值和累积贡献率

图2 碎石图

表3 主成分矩阵

5.最后计算各方案的综合得分。

图3 各采矿指标在主成分的投影

3.2 分析及结论

1.根据主成分的累计贡献率达到85%即可保留原有变量有效信息的原理，因此本次研究可以由第一、第二主成分来反映。第一主成分贡献率58.23%，第二主成分贡献率为41.77%，这两项主成分累计方差贡献率达到近100%。

2.从图3可以看出，在第一主成分中，方案灵活适应性，采切比，实施难易程度的绝对值较大，说明其对第一主成分影响较大，同时，其均为正值，表明其成正相关。

3.根据主成分分析原理，得出各采矿方案的综合得分分别为:－0.773，0.175，2.82。其值大小顺序:方案Ⅲ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，可以看出，方案Ⅲ优于方案Ⅱ，方案Ⅱ优于方案Ⅰ，这与矿山实际情况相符，矿方最终选择分段空场阶段出矿嗣后充填采矿法作为矿山的首选采矿方案。

4.本文实例结果表明，主成分分析法在采矿方案优选中的有效性，为采矿方案的评价提供了一种有效可行的依据，同时，可以运用统计学软件SPSS进行相关分析，操作简单，为矿山技术人员节约人力物力，具有一定的优越性。

［1］ 许正元.应用工程经济原理选择采矿方法［J］.金属矿山，2011，415(1):38－41.

［2］ 李文秀.Fuzzy理论在采矿及岩土工程中的应用［M］.北京:冶金工业出版社，1998.

［3］ 谷新建，柴红保.应用突变评价理论选择采矿方法［J］.中国安全科学学报，2004，14(7):13－14.

［4］ 齐敏芳，付忠广，景源，等.基于信息熵与主成分分析的火电机组综合评级方法［J］.中国电机工程学报，2013，33(2):58－64.

［5］ 邬书良，陈建宏，杨珊，等.基于主成分分析与BP网络的锚杆支护方案优选［J］，工程设计学报，19(2):150－154.

［6］ 于秀林，任雪松.多元统计分析［M］.北京:中国统计出版社，1999.

［7］ 郭琼.基于SPSS软件的主成分分析探讨［J］.山西农业大学学报(自然科学版)，2012，32(1):58－62.

［8］ 杨竞，童祯恭，刘玉哲，等.SPSS软件对饮用水水质进行主成分分析评价的运用［J］.环境科学与技术，2011，34(7):171－174.