统一的地基沉降速率分析方法

石名磊 田松伟 曾志军

(1 东南大学岩土工程研究所，南京210096)

(2 海军工程设计研究院，北京100070)

堆载预压法地基处理中，卸载时机过早，会导致工后沉降偏大;卸载过迟，则导致工期延后.因此，卸载时机的确定至关重要.基于建构筑物设计年限内工后沉降控制要求，卸载时机通常采用沉降速率来控制.近年来，一些学者对地基沉降和工后沉降标准进行了研究分析［1-2］，在沉降速率与工后沉降关系的研究方面取得了进展［3-5］，但对于欠、超载预压时，关于沉降率标准［6-8］的认识仍有待完善.超载预压时，可采用等载作用下压缩土层总应力面积和超载卸载时刻有效应力面积之比R 进行卸载控制［9］，当R 达到某一阀值时，卸载后土层回胀变形占优，但这一阈值在实际应用中存在问题［10］.基于地表最终沉降与荷载水平线性关系［6-7］，假定等、超载预压时间相同，杨涛等［7］推导得到超载沉降率与等载沉降率之间的关系.刘吉福等［3］基于超载预压引起附加沉降量卸载后为零的假设，得到超载沉降率与工后沉降之间的关系.

本文基于Terzaghi 一维固结理论，分析了天然地基欠、超载预压时卸载沉降率与工后沉降的关系及其对预压时间的影响机制，研究了超载预压卸载时地基孔压分布加载区与回弹区分析方法，并将其成功应用于工程实践.

1 沉降率分析

等载预压时，n 级线性加载的总荷载为P.对应某时刻t，改进高木俊介法地基平均固结度Ut为

式中，αn为n 级固结系数;˙qi为第i 级荷载的加载速率;α，β 为固结参数;Ti0，Ti1分别为第i 级线性加荷起点和终点时间;Fn为n 级加载函数.

设地基土体的体积压缩系数为mv，压缩层厚度为h，等载预压条件下，地基固结沉降为Sc.固结沉降Sc与沉降速率˙St关系为

式中，M 为考虑地基压缩层厚度h 后的地基体积压缩系数.将式(2)和式(5)代入式(4)，可得等载沉降率为

令地基工后沉降为容许工后沉降［SPC］.此时，对应的沉降速率为˙St，平均固结度为Ut.又令设计年限TD对应的时间为t +TD，固结度为UtD，则根据式(1)，可得地基沉降速率˙St与工后沉降［SPC］的关系为

式中，χ=1－e－βTD为等载残余沉降影响系数.

根据式(6)和(7)，可得工后沉降为容许沉降［SPC］时等载预压时间T 为

2 预压方式

设欠载预压荷载为Pu，欠载量为ΔPu，则等载预压荷载P=Pu+ΔPu.如继续增加一超载量ΔPo，则超载预压荷载Po=P+ΔPo.

基于地基线性变形体假定和广布均匀荷载分布假定可得

式中，Su，Sc，So分别为欠载、等载和超载预压荷载对应的地基固结沉降;ΔSu，ΔSo分别为欠载量和超载量对应的沉降.

2.1 欠载预压

设道基等载施工共有n 级加载，欠载量ΔPu为最后第n 级荷载，定义欠载比λu=－ΔPu/P.

根据式(6)，可得地基欠载预压沉降速率˙Stu为

设欠载量ΔPu的施加起始、结束时间为Tn0，Tn1，设计年限对应时间为Tn1+TD，则根据式(1)和式(9)可得

式中，λ1为考虑分级线性加载影响时的欠载比.

鉴于第n 级欠载量ΔPu施加的起讫时间相对较短，近似为瞬时加载，即t = Tn0= Tn1，则对式(12)求极限后可得

当欠载预压固结时间t =Tu时，地基工后沉降等于容许工后沉降［SPC］.将式(13)代入式(11)，可得欠载预压沉降率与工后容许沉降的关系为

式中，χu=1 +αe－βTD为欠载附加沉降的修正系数.

工后容许沉降相同时，令等载预压时间为T，欠载预压时间为Tu，根据式(7)和(14)可得

式中，μu=χuΔSu/［SPC］为欠载沉降差比.

联合式(6)和式(10)可得

将式(16)代入式(15)，可得同等工后沉降下欠载预压时间与等载预压时间差值为

根据式(8)，可得欠载等载时间比为

2.2 超载预压

道基超载施工共有n +1 级加载，超载量ΔPo为最后第n+1 级荷载，定义超载比λo=ΔPo/P.根据式(8)可得地基超载预压沉降速率˙Sto为

根据经典Terzaghi 孔压理论，当孔压变化级数m≥3 时，m 的增加对孔压精度几乎无影响.现取m=1，结合Terzaghi 孔压表达式和式(1)，可得超载预压时线性加载下地基深度z 处的超静孔压为

式中，αo= αFn+1/(Poβ)为超载孔压系数;参数k为压缩层排水条件系数，单面排水时k =1，双面排水时k=2.

将式(19)代入式(20)可得

图1为超静孔压深度分布曲线.图中，σ′z，σ′cz分别为土的自重有效应力和附加有效应力.孔压等于超载量ΔPo时对应临界深度为ztr，由此可得

定义临界深度比δ 为

根据孔压临界深度ztr，可以得到超载预压卸载后土层渗透范围H 内，回弹部分uzr和加载部分uzc的孔压分布为

图1 超静孔压深度分布曲线

回弹部分uzr和加载部分uzc继续消散时，分别对应体积压缩系数mvr和mvc，引入回弹压缩比η=1/3～1/5［11］，则

根据式(20)、(22)和(23)，可以得到超载预压卸载后地基沉降相对超载预压不卸载时的沉降差值为

由此可得超载附加沉降修正系数为

式中，ξ 为临界深度孔压系数，且

式(25)为超越方程，需用迭代法求解.等、超载预压工后容许沉降相同时，根据式(7)和(25)，可得超载预压沉降速率˙Sto与等载预压沉降速率˙St之比为

式中，参数μo为超载沉降差比，且μo＞0.同理可得，同等工后沉降下，超载预压时间To与等载预压时间T 的差值及超载等载时间比Rto为

式中，λ2=λoβPeβToF－1n 为考虑分级线性加载影响时的超载比.

3 通解形式

根据式(7)、(14)和(25)，忽略蠕变速率对地基沉降率的影响，即直接采用工后沉降扣除设计年限内地基蠕变沉降量Ca的方法，可得沉降率与工后容许沉降通式为

求解时按式(9)计算相对附加沉降量ΔSu和ΔSo，其他参数见表1和表2.超载预压时式(28)为关于沉降率˙St的超越方程，编制迭代法程序计算.先赋予˙St初值，根据式(16)计算临界深度比δ，然后依据式(20)可得˙St，以此类推，直到连续2 次得到的沉降率差值小于0.001.最后一次的值即为［SPC］所对应的超载预压卸载时的沉降率.

表1 欠载预压参数表达式

表2 超载预压参数表达式

由式(18)和(27)可知，欠、超载预压时间比的形式相同.在超载、等载预压的［SPC］相同的情况下，当μo＞λ2时，Δt ＜0，超载预压时间相对等载缩短;当μo=λ2时，Δt =0，符合文献［7］方法适用条件;当μo＜λ2时，Δt ＞0，超载预压时间相对延长.当地基固结较快或地基工后容许沉降相对较大时，对应沉降率偏高，超载预压时的Δt 可能为正值，此时超载预压时间相对等载预压延长.

4 分析论证

4.1 欠载预压

设天然地基压缩层厚度h =5 m，体积压缩系数mvc=1.0 MPa－1，回弹压缩比为η=1/4，固结系数Cv=4.0 ×10－3cm2/s，计算后得β =3.4 ×10－3d－1.设计年限TD=30 a，等载预压荷载为P =90 kPa，一级线性加载0.5 kPa/d，欠载量ΔPu=18 kPa.单面排水条件下，地基不同容许工后沉降［SPC］对应的欠载预压沉降率见表3.表中欠载沉降率降幅Rvu定义为

表3 欠载预压沉降率分析表

同等工后沉降下，欠载预压沉降率相对等载明显降低，且容许工后沉降愈小，沉降率降幅愈显著;欠载预压时间相对等载延长，随着工后沉降减小，欠载时间增幅降低.由图2可知，荷载P 一定时，随欠载比λu绝对值增加，欠载预压时间增幅提高.

图2 Rtu-λu 关系(TD =30 a)

必须指出，欠载预压地基附加沉降ΔSu不应超过容许工后沉降，否则无解.

4.2 超载预压

超载预压同样采用上述算例，但地基压缩层厚度h=10 m，超载量ΔPo=20 kPa，超载量加载视为瞬时加载.设计年限TD=30 a，不同容许工后沉降对应的超载预压沉降率见表4.超载沉降率增幅Rvo的定义与欠载降幅类似.

表4 超载预压沉降率分析表

容许工后沉降不变时，超载预压沉降率相对等载预压明显提高，预压时间相对等载预压减小;随着工后容许沉降增加，超载预压的沉降率增幅和预压时间降幅相对减小.随着超载比λo增加，超载预压效果提高(见图3和图4).

图3 Rvo-［SPC］关系(TD =30 a)

图4 Rto-［SPC］关系(TD =30 a)

容许工后沉降分别为10，20 和30 cm 时，将本文方法和文献［3］方法、文献［7］方法进行了对比分析.不同方法下超载预压沉降率比见图5.

图5 不同方法下Rto-［SPC］关系(TD =30 a)

5 工程应用

5.1 欠载预压实例

某工程位于辽西低山丘陵的东南边缘.场区内填方区域主要为海岸滩涂与丘前凹地，填方高度一般不到15 m.下卧基岩为厚约6 m 的强风化岩，可视为不透水面，基岩上天然沉积土为上下2 层分布.其中，丘前凹地天然沉积土上层为黏土层Ⅱ，其最大厚度H1=6 m;下卧砾质黏土Ⅲ的最大厚度H2=5 m.海涂区域土层Ⅱ相对较薄，土层Ⅲ相对较厚.

双层厚度比λ3、体积压缩系数比λ4和渗透系数比λ5分别表示为

式中，kv1，kv2分别为土层Ⅱ，Ⅲ的渗透系数;mv1，mv2分别为土层Ⅱ，Ⅲ的体积压缩系数.

由渗透系数和压缩系数归一化公式可得双层体系的平均固结系数Cv为

式中，Cv1为土层Ⅱ的固结系数;kv为平均渗透系数.

黏土固结指标见表5.

表5 欠载预压地基固结参数

依托工程欠载量主要由50 cm 碎石褥垫层和道面结构层组成，欠载荷载ΔPu=30 kPa，预压后按瞬时一级加载考虑.道槽区的工后沉降控制标准为［SPC］=8 cm，控制断面高度Hf=10 m，平均加载速率为0.05 m/d.按单面排水计算，不同土层厚度下对应的欠载预压沉降率见表6.

表6 欠载工程实例沉降率分析表 mm/月

当天然沉积土Ⅱ较厚(h1≥3.0 m)时，沉降速率取5 mm/月仍不能满足8 cm 工后沉降要求.鉴于该工程表面绿化的需要，在沟谷区天然沉积土Ⅱ相对较厚区域，实施了堆石体置换表层Ⅱ作为场区绿化植被土的借土方案，相应取消了场外长距外调植被土，有效降低了表层Ⅱ土层厚度;同时，道基填筑采用了爆破全石料堆石体强夯加固方案，对于局部天然沉积土偏厚的海涂区域，采用了强夯置换碎石柱缩短最大渗径的处置措施.经上述措施处置后，道槽区及其影响区范围内天然沉积土累计厚度降至7 m 以下，且固结相对较慢的上层黏土层Ⅱ厚度显著减小.根据上述分析，实践中采用的沉降速率标准为7 mm/月.

工程实践中预压期为3 个月时各观测点已经基本满足上述沉降率标准.截止2011年10月，主跑道投入运营2年，累计工后沉降未超过5 cm.

5.2 超载预压实例

某高速公路超载预压段K35 +109～K43 +380 的软土地基主要压缩层为典型黏性土层与粉细砂层互层结构.表层为粉质黏土层Ⅱ，厚度约6 m;中部为中密状粉砂层Ⅲ，厚度超过4 m，排水性能良好，可视为水平排水层;下层为粉质黏土层Ⅳ，平均厚度约为9 m.粉质黏土层Ⅳ下层分布细粉砂，可视为透水边界.各土层固结参数见表7.

表7 超载预压地基固结参数

黏性土层与透水性土层互层分布时，2 层黏性土层的沉降率分析方法过程如下:①分别确定中间透水层上下2 层黏性土的作用荷载、土层固结等参数;②迭代求解2 层黏性土层工后沉降累计值等于容许工后沉降时所对应的预压时间;③根据预压时间，分别计算2 层土沉降率，并叠加得到对应地基表面沉降速率.鉴于下部黏性土层埋置较深，根据规范GB 50007—2002［12］中平均附加应力系数概念，采用应力折减系数α3修正了荷载P(或ΔP)，即

典型断面路基填筑平均速率为0.05 m/d，基层与面层结构荷载约为17 kPa，超载预压荷载为30 kPa，按瞬时加载考虑，不同路基高度荷载参数见表8.地基上层黏性土厚度为6 m，中间粉细砂厚度为4 m，下层黏性土厚度为15 m，下层黏性土下卧透水砂层.忽略透水层工后沉降影响，2 层黏性土压缩层均为双面排水条件.

表8 不同控制断面高度下的荷载参数

超载预压沉降率分析结果见表9.工后沉降按10 cm 控制，上述超载预压沉降率略大于5 mm/月的控制标准，但等载预压采用5 mm/月的控制标准时则不能满足工后沉降要求.此外，超载预压时间相对等载预压时间减少14%～19%，路基高度较低时，预压时间相对减小的幅度更大.

表9 超载工程实例沉降率分析表

K35 +109～K43 +380 预压段包括了小型桥梁、涵洞等构造物，利用冬季施工休止期，于2009年10月下旬至2010年4月，进行了为期6 个月的超载预压.根据上述沉降率分析结果，构造物连接段均严格按5 mm/月标准控制，一般路段则放宽至8 mm/月，工程实践取得良好效果.

6 结论

1)针对天然地基堆载预压法，推导了多级荷载下超静孔压计算公式，提出了超载预压卸载时刻地基超静孔压分布回弹区与压缩区面积的分析计算方法.

2)基于工后沉降控制水平，提出了欠载、等载与超载不同预压法沉降率分析通用表达式.

3)沉降速率法分析表明，同等工后沉降下，与等载预压相比，欠载预压沉降率标准降低，预压时间增加;超载预压沉降率增加，预压时间缩短.此外，超载预压下地基压缩层较厚，工后容许沉降较小，超载量适度提高时超载预压效果愈加显著.

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