基于电热耦合效应的微带线无源互调机理研究

叶 鸣 贺永宁 崔万照

（1.西安交通大学电子与信息工程学院，陕西 西安710049；2.空间微波技术国防科技重点实验室，陕西 西安710100）

引 言

无源互调（PIM）是指两个或两个以上的载波信号通过具有非线性特性的无源器件时产生互调信号的现象，当这些互调信号落入接收通带时可能造成系统通信性能下降［1-2］.随着微带电路在无线通信领域的广泛应用［3］，其无源互调问题开始引起人们的关注［4-10］.总体而言，微带电路的无源互调产生于构成它的金属材料和介质材料的综合非线性特性.相对于诸如波导连接结［11］、同轴接头［12］等的无源互调问题而言，微带电路的无源互调问题研究有其自身特性：一方面，由于其分布式的非线性特性，使得难以用集总电路模型对其进行建模和仿真，增加了理论研究的难度；另一方面，鉴于微带电路在工艺制备上的灵活性，如金属材料和介质材料的选择，为单独研究金属非线性与介质非线性对微带电路无源互调产生机制的影响提供了必要的实验基础.例如，通过将具有显著非线性特性的金属材料［7］（如镍）与具有极微弱非线性特性的介质材料［8］组合，就可以较为明确地了解金属非线性在这类电路的PIM中所起的作用.

对于常用微带电路的PIM研究可以从结构简单的微带传输线着手，因为微带传输线结构简单，便于建模，同时它也是微带电路的基本组成要素.在对微带传输线PIM研究的基础上获得的材料参数、结构参数等因素对PIM的影响规律将对低PIM微带电路设计和实现具有直接参考意义.

在微带线的PIM问题研究中，可以通过选择低损耗介质材料使得介质非线性相对于金属非线性而言可忽略不计，从而使问题求解得以简化.基于这一思想，ZELENCHUK等人［6］给出了考虑电阻非线性效应的微带传输线PIM计算模型，并通过对实验数据的拟合确定了模型中的非线性系数，获得了与实验结果基本一致的理论计算结果.但是这种规避产生PIM的物理机制的建模方法无法获得材料本身特性对微带线PIM特性的影响规律，从而难以对低PIM微带电路制造中的材料选择问题提供有意义的参考.实际上，由于输入功率的焦耳热效应将导致金属材料电阻率变化［13］，从而最终导致传输线分布电阻产生相应的变化.考虑到这种传输线分布电阻随输入功率而变化的规律，从电热耦合机制的物理角度对微带线分布电阻的非线性分量进行了建模和计算分析，得到了与已有实验数据一致的理论结果.

1 PIM理论模型

1.1 非线性传输线方程

微带传输线横截面结构示意图如图1所示.对于微带传输线而言，重要的设计参数包括：信号线宽度W、介质相对介电常数εr及损耗正切tanδ、介质厚度h，在要求严格的场合还要考虑到信号线厚度T.在经典的传输线方程中，如果考虑分布电阻非线性可得到如下方程［6］：

式中，传输线单位长度电阻与传输线上流经的电流有关，考虑三阶非线性时有R（I）＝R0＋R2I2，R0为单位长度电阻中与输入电流无关的部分，亦即线性分量，R2为衡量单位长度电阻与输入电流关系的非线性系数.对于弱非线性的微波无源电路，一般满足R0≫R2I2.式（1）和（2）中，I（x，t）为传输线上的电流，它随空间位置x和时间t变化；U（x，t）为传输线上的电压；C为传输线单位长度电容；G为传输线单位长度电导；L为传输线单位长度电感.R0、C、G 、L这四个常数均可由微带线结构参数和材料参数以及传播的电磁信号频率算得.实际上，如果引入随电流变化的L以及随电压变化的C和G，则可以综合考虑金属非线性和介质非线性对微带线PIM的影响规律.

对上述微分方程组进行整合可得到关于电流的偏微分方程，利用微扰法和傅里叶级数展开法进行求解，得到三阶PIM产物的解析表达式［6］为

图1 微带传输线结构示意图

1.2 电热耦合机制确定非线性系数

实际上，如果考虑到金属材料的电阻率随温度变化这一物理事实，那么就可以从电热耦合的物理角度给出非线性系数R2，从而建立PIM产生机制的物理模型.

当微波功率输入到微带线中时，由于导体损耗和介质损耗的存在，微带电路必然会发生温度升高的现象.这种温升效应也正是限制微带电路功率容量的主要原因.如果构成微带电路的材料具有较好的导热性或是具有低损耗特性，则该电路就能耐受较大功率.在文献［14］中，给出了单位输入功率下电路的温度升高量为

式中，ΔPc、ΔPd分别为单位输入功率下单位长度的传输线由于导体损耗和介质损耗所耗散的功率，

式中：αc、αd为衰减系数，单位为dB/m；h为介质厚度；K为介质热导率；We、Weff分别是不同微带线模型下的信号线有效宽度［14］.根据这个定义可知，当输入功率为Pin时，引起的温升为PinΔT.传输线的分布电阻可以表示为［15］

式中：

当W/h≤0.5时损耗比LR＝1，当0.5＜W/h≤10时，LR＝0.94＋0.132为电磁波信号频率；ρ为金属电阻率；μ0为真空磁导率.在考虑电阻率的温度系数时，有

式中：αR为金属材料的电阻率温度系数；ΔT为温度变化.

在器件所处环境温度保持不变的情况下，微带传输线单位长度的电阻参数的改变仅由输入的微波功率决定，因此可根据一定输入功率下的电阻参数与零输入功率下的电阻参数的差值来定义非线性系数R2.

首先，由式（5）可得零输入功率下的电阻为

其次，求解输入功率为Pin时的电阻，由式（5）得

式中，δPin为输入功率Pin下的趋肤深度，因为输入功率引起金属材料电导率改变，所以趋肤深度也将不同.至此，由式（7）和式（10）可得非线性系数R2：

计算表明，R2基本上由电路结构决定，受输入功率Pin的影响很小.以表面粗糙度为零的情形为例，可以得到

由此可见，非线性系数R2基本由电路的几何结构参数以及材料参数决定.这与文献［6］中在给定的电路条件下将其视作常数是一致的.

2 PIM计算结果及讨论

根据上述确定非线性系数的电热耦合模型，对微带线的PIM功率受相关参数的影响规律进行了计算.下面计算分析中如不做特别说明，PIM计算所取参数为：介质相对介电常数9.7，损耗正切0.000 2，介质热导率30Wm-1℃-1，金属电导率58.13MS/m，金属电阻率温度系数0.003 93，金属表面均方根粗糙度1μm，介质厚度0.76mm，信号线厚度30μm，微带线长度914mm，双载波频率分别为10GHz和10.2GHz，计算的三阶PIM产物频率为9.8GHz，两个载波的功率均为43dBm，微带线的特性阻抗为50Ω，源阻抗和负载阻抗均为（49.3＋2.5i）Ω.计算结果为传输型PIM 功率，即微带线末端处的PIM功率.

图2给出了载波功率之比对PIM的影响规律（载波功率之和为100W，载波功率之比为较低频载波功率与较高频载波功率之比），这一计算结果（载波功率之比为2时达到最大值）和基于幂级数法的结果是一致的，其原因在于假设电阻的非线性特性时使用了三阶非线性的定义.

图2 不同载波功率之比时的PIM

为了考察材料特性对PIM的影响规律，分别研究了金属材料和介质材料特性对PIM的影响规律.图3给出了不同金属材料的PIM随输入功率的增加而增加的趋势（介质材料为氧化铝）.金的PIM最小，银、铜、铝的PIM几近相等.实际上，一方面，金属材料的电阻率温度系数越大，则非线性系数也就越大，从而导致PIM随电阻率温度系数而增加（图4所示）；另一方面，金属材料的电导率越大（即电阻率越小），将导致由焦耳热产生的电阻的相对变化越大，从而导致PIM随电导率而增加.正是这种正反两方面的综合作用使得金的PIM小于银、铜、铝，而这三种材料的PIM则相当.图4所示的“金属材料的电阻率温度系数越大则PIM越大”这一理论预测趋势与文献［17］中的实际测试结果的一致性证实了本文模型的合理性.金属材料的相关参数见表1.

表1 金属材料参数

图5为不同介质材料的PIM计算结果（金属材料为铜）：硅的PIM最小，聚苯乙烯最大.实际上，由图6可知，热导率越大，PIM越小.不难理解，热导率越大，意味着材料的散热性越好，由输入功率导致的温度变化就越小，因此非线性系数也就越小.介质材料的相关参数见表2.

信号线粗糙度对PIM的影响规律见图7.在小粗糙度和大粗糙度的范围内，PIM随粗糙度的变化呈现出的饱和趋势，主要是由修正公式（8）决定的.不难发现，当粗糙度趋向极小值时，式（8）中的粗糙度修正因子趋近于1；反之，当粗糙度趋近于极大值时，粗糙度修正因子趋近于2.

表2 介质材料参数

图7 金属表面粗糙度对PIM的影响

3 结 论

在微带线的无源互调非线性传输线模型中，通过考虑金属电阻率的温度系数效应建立了非线性系数的物理模型，并在此基础上对微带线的三阶PIM产物进行了计算，所得结果与文献报道结果在一定程度上符合，证实了本文模型的合理性.计算结果表明：对于微带电路而言，导热性好的介质材料、温度系数小的金属材料都有助于实现低PIM指标.同时，也需对信号线表面粗糙度进行一定的控制.如果对电热耦合效应中的相关热传导理论进行修正，则本文提出的模型也适用于对低介质损耗的共面波导、同轴线等传输线的PIM进行分析.另外，如果在非线性传输线方程组中引入非线性电导参数，则所用建模方法还可以推广至具有高损耗介质的传输线的PIM分析.

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