数字散斑相关方法及应用进展

王永红，梁 恒，王 硕，张 浩，杨连祥，2

(1.合肥工业大学仪器科学与光电学院，安徽合肥230009;2.美国奥克兰大学机械工程系，密歇根罗切斯特48309)

1 引言

数字散斑相关方法(DSCM)是一种可以测量变形和应变的光学非接触测量方法，其通过计算变形前后物体表面图像的灰度信息相关来获取被测物的力学性能。上世纪80年代，人们在激光散斑相关性分析的基础上提出了DSCM，经过不断深入的研究发展，目前该技术在各领域的应用已经日臻成熟。同实验力学中的其它方法相比较，该方法具有测量光路相对简单、测量环境要求低、非接触测量等优点。基于以上优点，该方法在材料力学的性能测量研究中具有非常重要的意义。数字散斑相关技术的测量过程是记录物体变形过程的散斑图，通过结合高速视频记录或高速摄影系统来采集变形过程连续序列图像信息，即可实现动态实时的测量。

近年来，国内外研究人员围绕数字散斑相关做了大量研究工作，针对如何提高测试精度和图像处理速度两个目标，提出了一系列搜索算法、亚像素算法、系统误差分析和应变场求取等理论和技术。目前，DSCM的研究主要集中在应用研究领域，并以提高精度和速度两个指标为重点。本文介绍新型相关搜索方法以及国内外数字图像相关技术在各个领域的研究进展。

2 相关搜索方法

自上世纪80年代初，I.Yamaguch和 W.H.Peters、W.F.Ranson 等人［1-3］提出 DSCM 以来，经过众多的国内外学者不断的深入探讨，该方法已日趋成熟。伴随着如何提高测量结果的精度和计算速度的众多研究，大量新的相关搜索算法随之产生，基于经典数学理论产生的相关搜索算法有双参数法［4］、粗细搜索［4-5］、十字搜索［6］、牛顿拉斐逊偏微分修正法［4，7］，爬山搜索法［4，8］等。现代数学理论的发展也有助于改善数字散斑相关的主要问题，现代数学理论逐渐的引入，即可形成新的搜索算法，如频域 FFT方法［9-10］、自适应遗传算法［11-17］、智能神经网络［18-20］、滤波、降噪效果较好的小波变换［21-24］等，位移映射方法也从传统的一阶映射变成二阶位移映射［25］。新算法的产生使得数字散斑相关发展有着质的飞跃，因为其中有的算法对于速度和精度有着数量级的提高。

2.1 基于遗传算法的相关搜索

遗传算法开创性的提出者是美国密西根大学的John Holland教授，以后经过后人不断深入和丰富的研究，其应用研究更为广泛和完善［26-28］。遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传进化机制而开发的一种全自适应概率搜索算法。遗传算法是将问题的求解表示成“染色体”，从中选择出适应环境的“染色体”进行复制，通过交叉、变异两种基因操作产生出新一代更适合环境的“染色体”群，这样一代代不断改进，最后收敛到一个最适合环境的个体上，从而求得问题的最佳解［26-28］。

数字散斑相关变形分析中要求解的就是物体表面的变形，变形可以用下面的向量S来表示:

遗传算法首先对参数进行编码处理，把问题空间的参数转换成遗传空间中，并由基因按一定结构组成的染色体。初始种群生成后，直接采用相关系数的函数作为适用度函数:

遗传算法的核心就是遗传操作，包括3个运算:选择运算、交叉运算、变异运算。遗传操作对个体根据适应度进行优胜劣汰，也进行相互配对的染色体相互交换部分基因，同时替换染色体中的某些基因形成新的基因。当适应度接近1或者达到最大进化世代数，则终止迭代操作［29］。

国内外将遗传算法引入数字散斑相关，并取得了相应的成果。2000年，美国南伊利诺伊斯大学的Mahajan Ajay将遗传算法应用于数字图像相关来估计物体表面的位移及应变［11］。2003年，马少鹏和金观昌采用遗传算法进行相关运算，克服了传统方法需要合理的初值和图像导数信息的缺点［12］。2004年，天津大学的王怀文和亢一澜结合数字散斑相关和遗传算法建立了一种自适应数字散斑相关方法，并用来做铜箔断裂力学实验和尺寸效应的研究［13］。2005年，天津大学的唐晨在传统灰度散斑图像相关基础上提出了彩色散斑图像相关的遗传算法，针对RGB色彩空间定量分析彩色图像相似程度［14］。2007年，哈尔滨工业大学的陈华将遗传算法应用于三维数字散斑相关，减少了计算复杂度并提高了搜索质量［15］。2008年，台湾云林科技大学的Hwang SF将模拟退火和自适应机制添加到遗传算法中，利用数字散斑相关方法计算SU-8光刻胶的应力应变［16］。2011年，Zhang T克服了传统的遗传算法的过早收敛的缺点，采用多父体杂交和自适应变异概率的遗传操作对复合板的变形进行测量，验证了时间效率有所提升［17］。

在数字散斑相关的搜索中采用遗传算法避免阈值和合理初值的选择，减少计算量以及求解的复杂程度，同时与传统的搜索方法(如爬山法)相比精度有所改善，搜索速度有很大的提高。

2.2 基于智能神经网络的相关搜索

1943年，心理学家W.S.McCulloch和数理逻辑学家W.Pitts建立了神经网络和数学模型，由此提出人工神经网络［30］。经过近70年发展，神经网络算法已经被应用到各个领域，以此对问题进行优化处理，数字散斑相关也逐渐引入人工神经网络。

人工神经网络通过预先提供一批输入和输出数据，通过神经网络的学习，掌握其中的潜在规律，利用这些规律计算后面输入数据的结果［30］。对于数字散斑相关技术，先在散斑图上取网格点，计算出这些网格点的相关点，利用这些预先算出的输入输出结果通过人工神经网络掌握其中相关的规律，再将全场的散斑图作为输入就可以较快地计算全场位移场［19］。

2001 年，Mark.C.Pitter等人运用人工神经网络搜索亚像素位移，位移精度达到了0.03 pixel［18］。2009年，天津大学的唐晨和常一鸣在梁的三点弯曲实验的散斑图中，利用数字散斑图像相关法计算均匀分布在梁表面中心矩形区域的点的位移作为样本来训练神经网络，利用神经网络计算该中心区域的位移场［19］。2010年，吉林大学的Xiaoyong Liu和Qingchang Tan利用傅里叶变换和人工神经网络进行亚像素搜索，得到精度与其他搜索算法精度相当，但速度有很大提高［20］。

人工神经网络通过采集训练样本，集中训练，用神经网络计算大大提高计算效率，并不需要再对位移场进行平滑处理。由于算法具有较强的自适应性、学习能力和大规模并行计算能力，使得该算法稳定性较好，精度较高。该算法的缺点是计算的结果受网络参数选择影响较大。

2.3 基于小波变换的相关搜索

1989年，Mallat巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波函数的构造以及信号的小波分解与重构中，形成了利用小波进行多分辨率图像分解［31］。小波具有去噪的优势使得其对数字散斑相关有很大的作用［32］。

图像信号可以表示为一个L2(R2)空间的函数f(x)，其在正方块二维正交小波基下的展开式如下:

式中:j表示尺度;H2if，V2if，D2if为分别对应于小的小波展开系数;A2if为对应波空间于尺度空间Vj的尺度展开式系数。按照二维正交小波基对原图像和目标图像进行多级分级，对于分级后的图像进行平滑滤波等，滤波后再对图像进行相关搜索。对得到的分解后概貌图进行相关计算，下一级的图像搜索得到的位移结果要乘2处理才可返回到上一级图像进行小范围的搜索［22］。

2002年，天津大学的唐晨和李鸿琦等人基于小波多分辨率分析，对DSCM获得的位移场进行平滑处理，将含噪声的位移场进行小波分解，获得了在不同尺度上的小波系数;根据位移和噪声在频率上的区别，消除属于噪声的小波系数，从而实现噪声滤除［21］。2003年，清华大学的简龙晖和马少鹏等人利用二维离散正交小波技术对图像滤波去噪的同时进行多级分解，从最低的一级开始进行相关搜索计算，然后逐级回溯［22］。2003年，清华大学简龙晖和林碧森等人提出了基于小波变换的DSCM，精度由0.05 pixel提高到了0.01 pixel以下，并利用该方法测量了编织结构复合材料板在三点弯曲载荷作用下的位移场［23］。2007年，中国科学院的李新忠等人提出了一种基于多尺度小波降噪的数字散斑相关搜索方法，对散斑位移图像进行多级小波分解，采用不同的降噪策略处理后再进行相关搜索，其测量精度提高了一个数量级，相对误差可以控制在1%以内;同时，其计算效率提高了1倍［24］。

小波理论的引入使数字散斑相关技术的精度和速度有了数量级的提高，由于小波本身在图像去噪方面的优势，使得数字散斑相关应用范围有所扩大，例如可以测得大位移和含噪声的图像相关位移场。所以，随着小波理论研究的不断深入，小波分析在数字散斑相关领域会有更加重要的意义。

2.4 其他的相关搜索算法

2009年，天津大学的唐晨将粒子群算法引入DSCM，并且通过模拟散斑图测试刚体位移和旋转位移场，并进行单向拉伸试验验证了算法稳定性、可靠性［19］。2012年，辽宁工程技术大学的杜亚志和王学滨观察数字散斑相关运算中粒子运动轨迹，并研究样本子区尺寸、粒子数、粒子飞行的最大速度和最大迭代次数对计算时间的影响。由于粒子群理论的研究不断引入，从而形成了基于粒子群的相关搜索算法［33］。

相关搜索不仅是在空间域中，而且也可以在频率域中进行，也就频域FFT方法。2000年，山东工业大学的周灿林在频率域对物体变形前后散斑图对应的子区域进行相关搜索，完成了测量物体的变形位移，避免了反复相关搜索，从而可快速提取信息［9］。2011年，俄罗斯萨拉托夫州立大学的Anton A.Grebenyuk利用快速傅里叶变换进行数字散斑相关计算，可以计算大位移场且在保留空间域的准确性同时节省了计算时间［10］。

除了以上提出新型的搜索算法，还有模拟退火 算 法［29］、最 速 下 降 法［34］、变 尺 度 法-BFGS法［35］、分形相关法［36］等，众多算法的提出就是为了提高精度和相关搜索的速度，未来的数字散斑相关的研究仍将集中在此方向上，同时提高算法的自适应性和柔性，以此不断丰富DSCM的理论。

3 国内外DSCM技术的应用发展

数字散斑相关技术由于具有实时性、非接触、全场性、光学系统简单等优点而更广泛地应用于科研和生产实践中的力学测量。数字散斑相关在材料力学的测量方面已属传统检测项目，其应用已经很成熟，国内外众多学者用其测试各个领域的材料力学性能。2009年，墨西哥国立自治大学的Sanchez-Arevalo F.M.采用白光和He-Ne激光器对加载的CuAlBe记忆合金分别用数字散斑相关计算平面应力和弹性模量并作比较［37］。2009年，美国普渡大学的Srinivasan Venkatakrishnan利用印刷电路板的自然散斑点测量其在高温下形变和热膨胀系数随时间的变化［38］。2011年，法国里昂大学的Wu T采用4个摄像机进行全场三维数字散斑相关测量，监控15-5PH不锈钢两面从初始到断裂的应力变化，推导出损伤的演化［39］，图1是15-5PH不锈钢的轴向应变场的变化过程。

图1 15-5PH不锈钢的轴向应变场Fig.1 Axial strain field of 15-5PH stainless steel

2011年，美国奥本大学的Lee Dongyeon利用高速摄像机记录在几何对称载荷配置和冲击载荷条件下单向碳纤维/环氧复合材料图像信息，再利用数字散斑相关计算出裂纹生长情况［40］。2010年，英国伦敦帝国学院的Pavel Sztefek研究应力刺激对骨骼的适应性的影响，通过对小鼠胫骨施压，通过数字图像相关记录两周应力变化从不平均到平均的过程［41］，图2是小鼠胫骨在适应应力刺激前后的应力场。

图2 小鼠胫骨适应应力刺激前后应力场结果图Fig.2 Strain fields of mouse tibia in adapted and nonadapted

2012年，海军航空工程学院的李高春和刘著卿对粘接界面对拉伸过程的变形和破坏过程进行了观察，并对粘接界面在拉伸过程中的图像进行数字图像相关分析，得到了界面的位移场分布，揭示了界面在拉伸过程中力学性能变化的深层次原因［42］。2012年，中国科学院武汉岩土力学研究所的邹飞和李海波以石膏试件的单轴压缩试验为基础，通过试件表面数字图像相关系数的变化来表征试件表面损伤状态的演化过程［43］。2012年，东南大学的杨福俊和何小元对闭孔泡沫铝为夹心的夹心板和夹心为开孔泡沫铝两种结构材料静态三点加载使其弯曲，并用CCD记录弯曲变形过程，利用相关计算获取弯曲变形过程数据，并做力学性能分析比较［44］。2011年，华南理工大学的胡斌、贺玲凤和张蕊对圆柱体橡胶单轴压缩，利用数字图像相关方法测量了小变形范围内柔性橡胶材料受压时的弹性模量［45］。2010年，山东理工大学代祥俊、云海和蒲琪将透明材料的厚度测量转化为透明材料面内点的位移，用CCD采集激光透过透明材料折射后形成的光斑，由于透明材料形变后光斑也会发生位移，通过相关计算光斑的位移量，通过几何计算即可得到其厚度［46］。

对于散斑图的采集，不光只是采用工业相机，由于数字散斑的光路系统简单，所以将其与SEM，TEM，STM，AFM结合，可以研究微小尺度的力学性能测试。2011年，北京理工大学的Zhongbin Zhou使用扫描电子显微镜获取PBX模拟物的序列图片，用数字图像相关定量分析机械特性和裂纹尖端的应力集中［47］。2010年，上海大学的安兵兵采用光学体视显微镜对微小尺寸的试件高倍放大，记录预制裂纹铝箔拉伸过程，并相关分析出裂纹附近的变形场［48］。2012年，埃尔朗根-纽伦堡大学的M.Krottenthaler采用聚焦离子束铣削和数字图像相关测量薄涂层的残余应力，利用TEM记录应力松弛过程的图像［49］，图3是铣削柱的应力场和中心方向为位移图。

图3 铣削柱的应力场和位移结果图Fig.3 Displacement and strain field of pillar milling

2010年，美国伊利诺伊大学的 N.J.Karanjgaokar利用光学显微镜、数字图像相关和显微红外成像技术，实验比较微尺度试件在电阻加热和均匀加热时温度场和应力场的变化［50］。

数字图像的处理，散斑图质量好坏直接影响数字图像相关技术后续算法的准确性。由于周围测量环境对于采集的散斑图的质量的影响，例如高温的热辐射和振动等，国内外学者也做出了在高温和振动环境数字散斑相关的一些研究成果。2010年，北京航空航天大学的潘兵结合瞬态气动热试验模拟系统和数字图像相关方法发展出了一种用于高温环境下全场高温变形测量新技术。当物体表面温度超过500℃时，高温物体表面的热辐射会导致相机成像质量明显下降，出现“退相关效应”。为了减少热辐射的影响，采用了带通光学成像技术［51-52］。2012年，美国奥克兰大学的杨连祥研究了涂层在高温情况的不开裂和承受变形能力，为了减少黑体辐射的影响也采用了滤波片［53］，图4为采用单色照明并添加 BP470过滤器，以及固化涂层的散斑进行数字图像相关的三向应力场。

图4 高温下的应力场Fig.4 Strain field in high temperature

2009年，曼彻斯特大学的Grant B.M.B采用低照明度和滤波以及蓝色照明减少黑体辐射的影响，能够准确得到在1 100℃下的测量结果［54］。2012年，里昂大学的Paul Leplay利用扫描电子显微镜采集图片确定陶瓷从室温到高温(25～900℃)的机械行为［55］，图5为结合SEM在高温下的机械弯曲实验装置。

图5 结合SEM在高温下的弯曲实验装置Fig.5 Experimental set-up for mechanical bending tests at high temperature with SEM

2010年，扬州大学的郑翔采用高速摄影成像技术，根据时序动态散斑跟踪相关测量柴油机在自由状态下固有频率，并与电测试验结果、有限元数值计算结果进行对比［56］。2011年，麻省大学洛威尔分校的Mark N.Helfrick利用的三维数字图像相关测量振动结构全场的形貌和形变，其测量结果也和有限元结构一致，并和传统加速度计，扫描激光测振仪作了对比［57］。

4 结束语

随着光电子技术、计算机技术、图像处理技术的飞速发展，数字散斑相关技术结合数字图像技术、亚像素技术，迅速朝着快速、方便、准确和自动化方向迈进，现已具有能够直接得到位移全场信息、结果形式直观、非接触、高精度等特点，并且可以按设计者的需要进行合理的后处理［58］。数字散斑相关技术的精度和速度是一对矛盾体，国内外众多学者在提高这两个指标上付出很多努力。

关于数字散斑相关的精度和速度提高:

提高散斑图的质量。散斑图的相关系数随着位移的增大而下降，相关性随着散斑颗粒的大小增加而减小，同时散斑的灰度形貌易受环境变化(如:振动，高温，气流等)的影响［59］。结合研读文献可知系统采照明采用白光照明比激光照明更好，散斑颗粒大小处于4 pixel左右最佳，高温辐射影响可以通过带通滤波和蓝光照明，振动可以采用高速摄像机减少影响。

从算法方面提高准确和速度也是众多学者研究努力的方向。在引进现代应用数学理论后，遗传算法、智能神经网络、粒子群算法、小波变换等被引入数字散斑相关中，有的算法可以以数量级提高精度和速度。更高精度的算法是基于亚像素搜索方法的提出，梯度法、牛顿-拉斐逊、插值法，拟合法等都能很好地进行亚像素搜索。通过文献可知目前数字散斑的精度可达0.01～0.05 pixel。

数字散斑相关技术自提出以来，经过20多年的发展，以其独有的优势在实际工程实践中已经具有很重要的意义。经过众多学者的研究，其精度和速度已经有很大的提高，并且其研究领域也在不断的扩大，其应用前景必将更加广阔。

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