混沌与Walsh复合扩频序列性能分析

杜秀丽，甄旭亮，邱少明

（大连大学 信息工程学院 辽宁省通信网络与信息处理重点实验室，辽宁 大连 116622）

混沌与Walsh复合扩频序列性能分析

杜秀丽，甄旭亮，邱少明

（大连大学 信息工程学院 辽宁省通信网络与信息处理重点实验室，辽宁 大连 116622）

直接序列扩频系统中，扩频序列的选择是个关键问题。扩频序列性能的好坏，直接关系到直接扩频通信系统整体性能的优劣，如抗干扰、抗衰落、同步与跟踪等性能。由于复合序列具有更高的复杂性和抗干扰能力，现已逐步代替传统的扩频序列。为此，提出一种混沌序列与Walsh序列相复合的复合序列，并对复合序列的抗干扰性能、子序列对复合序列性能的影响进行分析，仿真结果表明新的复合序列较传统序列有更强的抗干扰能力，且该复合序列的抗干扰性能不受子序列初始值影响，具有很高的应用价值。

直接序列扩频；复合序列；混沌序列；误码率

0 引言

扩频通信是一种信息的传输方式，它的信号频带宽度比所要传输的信息必须的最小带宽要大很多，扩频通信系统通过将信号用伪随机序列调制，将信号扩频后再通过信道进行传输，在通信系统接收端采用相同的伪随机序列进行信号的解扩处理，得到原始信号。

直接序列扩频是目前使用最多的扩频方式，它采用伪随机序列直接与信号进行与或操作进行调制，同时具有抗干扰能力强，隐蔽性好，可实现多址传输等优点，直接序列扩频通信系统广泛应用于卫星通信、无线通信、移动通信等军事及民用领域[1]。

在直接扩频通信系统中，伪随机序列起着非常重要的作用，它直接关系到直接扩频通信系统的抗干扰、同步与跟踪等性能的优劣，可通过改善直扩通信系统中伪随机序列的性能提高直扩通信系统的抗干扰性及抗截获等性能[2]。

混沌扩频序列对初始值具有很强的依赖性，初始值的微小变化就可以产生数目众多且互不相关的混沌序列，而且混沌序列具有无周期，不收敛但有界以及类噪声的相关特征，使其在扩频通信系统中得到广泛的研究与应用[3-7]。文献[8]通过比较混沌序列与传统序列的误码率，得出混沌序列的抗干扰性能与 m序列，gold序列等传统扩频序列相当，而且混沌序列具有较强的抗截获性能。虽然混沌序列具有诸多的优良特性，但是混沌序列的互相关性较差，而且混沌序列的特性非常依赖于序列的码长，当混沌序列的码长较短时，其相关特性和抗干扰能力都将会变得很差。

沃尔什（Walsh）序列是一类正交序列，在保密通信等通信领域有广泛应用。Walsh易于产生，而且具有很好的正交性，当Walsh序列完全同步时完全正交，但是当Walsh序列不同步时，其正交性和相关特性受很大影响，自相关和互相关函数的旁瓣较大。Walsh序列适合于与其他扩频序列进行复合，得到的复合序列不仅具有很好的正交性，而且可以改善Walsh序列本身相关特性的缺陷，同时可以提高序列的复杂度。

为提升扩频通信系统的抗干扰性能及抗截获能力，本文提出一种基于混沌序列和Walsh的复合序列，以代替传统的扩频序列应用于直接序列扩频通信系统中，并对新复合序列抗干扰性以及子序列对复合序列性能的影响进行研究。

1 扩频序列的研究

传统的扩频序列有 m序列，混沌序列，Walsh序列等。可通过改善直扩通信系统中伪随机序列的性能提高直扩通信系统的抗干扰性及抗截获等性能。

1.1 传统的扩频序列

1.1.1 m序列

m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由移位寄存器产生的周期最长的序列。

m序列具有如下性质：

(1)由n级移位寄存器产生的m序列，其周期为2n-1。

(2)n级移位寄存器可能出现的不同状态都在 m序列的一个周期内出现一次（除全0状态外）。因此，m序列中1码和0码的个数基本相同，1码只比0码多1个。

(3)在一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，连码的个数称为游程的长度。m序列中，长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占1/4，长度为3的游程占1/8，以此类推，长度为k的游程数目占游程总数的2-k，其中。而且在长度为k的游程中，连1的游程和连0的游程各占一半。

由式(1)可以看出，m序列的自相关系数只有两种不同的取值，即m序列具有双值自相关特性。当周期N比较大时，m序列有尖锐的自相关函数，类似于白噪声。

1.1.2 混沌序列

混沌序列易于产生，具有良好的相关性和伪随机性。任意初始值都会产生一个唯一的混沌序列，所以多个混沌序列可以共用一个通信信道，频率资源的利用率得到有效提高。混沌扩频序列已经广泛应用于直扩通信系统中，特别是保密通信及CDMA通信领域。

改进型Logistic序列易于产生，其映射表达式定义为[9]：

概率密度函数为：

由以上分析可知，通过改进型Logistic映射产生的混沌序列均值为0，自相关成函数映射关系，互相关为0，其概率统计特性与白噪声一致，所以可以得出此混沌序列适合于在扩频通信中作为扩频序列。

1.1.3 Walsh序列

Walsh序列有多种等价定义方法[10-11]，最常用的是Hadamard编码法，Hadamard矩阵H是由+1和-1元素构成的正交方阵，2阶Hadamard矩阵为

在Hadamard矩阵中，任意两行(或两列)的对应元素相乘之和等于零，即互相关函数为零。Hadamard矩阵的每一行或每一列代表一个Walsh序列，故一个N阶Hadamard矩阵能得到N个长度为N的Walsh序列，构成一个Walsh序列组。

1.2 基于混沌序列和Walsh序列的复合扩频序列

本文在对上述常用的扩频序列分析的基础上，利用混沌序列的保密性和Walsh序列的正交性，提出一种基于混沌序列与Walsh序列的复合序列。该复合序列的构造思想就是把混沌序列的每个码元都和一个Walsh序列相乘，得到的一个复合序列。由此可知长度为M的混沌序列L（码元为-1和+1的混沌序列）和长度为N的Walsh序列W复合生成的复合序列S，其长度为M*N，生成公式表示为：

由2个周期互素的序列(周期分别为N1和N2)经一次扩频复合生成的序列，其离散的相关函数相当于第一个子序列的离散相关函数波形沿时间轴扩展 N2倍后，与第二个子序列的离散相关函数的乘积。若混沌序列的周期为M，Walsh函数序列的周期为N，则序数k的复合序列的自相关函数R(j)表示为：

2 混沌序列和 Walsh序列复合序列的特性分析

为了分析基于Logistic混沌序列和Walsh序列的复合扩频序列的相关特性，对复合扩频序列的抗干扰性以及序列的截取问题进行分析。

2.1 抗干扰性分析

为了研究提出的混合扩频序列的抗干扰性，分别对扩频序列为码元个数2048的复合序列（初始值为0.4，码元个数为128的混沌序列和16阶Walsh序列复合得到）、初始值为0.4的混沌序列、Walsh序列、m序列（为了改善m序列的平衡性，m序列的最后一位加0）进行误码率分析，仿真结果如图1所示。仿真时，直接扩频系统采用BPSK调制方式，载频为1000 Hz，信息速率为1 bit/s。

图1 四种序列在单音干扰下的误码率对比

由图1可以看出，四种扩频序列在单音干扰下，当信噪比在-10 dB到0 dB之间，复合序列的误码率要明显低于m序列、混沌序列以及Walsh序列，而且优势越来越明显，当信噪比为0 dB时，复合序列误码率比m序列、混沌序列和Walsh序列高出1个数量级左右，当信噪比大于0 dB后，误码率曲线基本趋于定值，复合序列误码率低于其他三种扩频序列。由此可见，复合序列在一定的信噪比范围内，使得扩频序列的抗干扰能力得到显著提高。

2.2 子序列对复合序列性能影响的分析

混沌序列非常依赖其初始值，初始值稍微变化都会产生完全不同的混沌序列，为分析内部子序列对复合序列抗干扰性能的影响，本文首先研究子序列混沌序列的初始值对复合序列抗干扰性能的影响。仿真实验数据如下：码元个数为 128的混沌序列和 16阶Walsh序列（序数为3）复合得到的复合序列，改变混沌序列的初始值（从0.1以步长为0.05到0.3）产生出4个不同的复合序列，然后仿真分析各个复合序列的抗干扰性能，仿真结果如图2所示。

图2 混沌序列初始值对复合序列的影响

由图2可以看出，在信噪比为-10 dB到10 dB区间内，改变复合序列内部混沌子序列的初始值对整个复合序列的抗干扰性能影响不大，当信噪比在-10 dB到0 dB区间时，复合序列的抗干扰性能几乎不受子序列混沌序列初始值的影响，在-1 dB到10 dB区间时，复合序列的抗干扰性能开始受到子序列混沌序列初始值的影响，但是影响不大。因此在一定的信噪比下，子序列Walsh序列的序数选择对复合序列抗干扰性能无影响。

接下来分析内部子序列 Walsh序列的序数选择对复合序列抗干扰性能的影响，仿真实验数据如下：初始值为0.4，码元个数为128的混沌序列和16阶Walsh序列复合得到的复合序列，改变Walsh序列的序数（从第3列以步长为4到第15列）产生出4个不同的复合序列，然后仿真分析各个复合序列的抗干扰性能，仿真结果如图3所示。

由图3可以看出，在信噪比为-10 dB到10 dB区间内，改变复合序列内部Walsh子序列的序数对整个复合序列的抗干扰性能影响不大，当信噪比在-10 dB到0 dB区间时，复合序列的抗干扰性能受到子序列Walsh序列序数选择的影响，但是影响不大，在-1 dB到10 dB区间时，复合序列的抗干扰性能不再受到子序列Walsh序列序数选择的影响。因此在一定的信噪比下，子序列Walsh序列的序数选择对复合序列抗干扰性能影响不大。

图3 Walsh序列序数对复合序列的影响

由以上分析可以看出，复合序列的抗干扰性能几乎不会受到子序列 Walsh序列的序数及子序列混沌序列的初始值的影响，这说明复合序列具有更强的抗干扰性能的同时，也具有良好的复杂性及稳定性。

3 结论

本文提出一种基于混沌序列与 Walsh序列的复合扩频序列，该复合序列继承了混沌序列的抗截获性，以及Walsh序列的正交性，使得直接扩频通信系统保密性等到提升。通过对新复合序列的抗干扰性以及子序列对复合序列性能的影响进行分析，可以看出复合序列的抗干扰能力较传统扩频序列更强，在一定信噪比下，误码率可比传统的 m序列、改进型 Logistic序列以及Walsh序列提高约1个数量级；子序列的初始值对复合序列的抗干扰性能基本没有影响。综上所述，该复合序列较传统扩频序列具有更强的抗干扰能力，扩频序列同时具有较强的复杂性与稳定性。该复合序列适用于直接扩频抗干扰系统，在直接扩频通信系统中具有广泛的应用前景。

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Performance Analysis of Chaotic and Walsh Composite Sequence

DU Xiu-li, ZHEN Xu-liang, QIU Shao-ming
(Key Laboratory of Communications Network and Information Processing, Information Engineering College, Dalian University, Dalian 116622, China)

The choice of spread spectrum sequence is a key issue in the direct sequence spread spectrum (DSSS) system. The performance of spread spectrum sequence is directly related to the overall performance of a DSSS system, such as anti-jamming, anti-fading, synchronization and tracking performance. Because of better complexity and anti-jamming capability, the composite spread spectrum sequences have been gradually replacing the traditional spread spectrum sequences. A new composite spread spectrum sequence was proposed based on the chaotic sequence and Walsh sequence. The anti-jamming capability of the proposed sequence and the effect of sub-sequence were analyzed. The simulation results showed that the new composite spread spectrum sequence has better anti-jamming ability than traditional spread spectrum sequences and its anti-jamming ability was hardly affected by the initial value of sub sequences. It has highly value in application.

DSSS; composite sequence; chaotic sequence; bit error rate (BER)

TP393.08

：A

：1008-2395(2013)06-0013-05

2013-10-24

国家高技术研究发展计划（863计划）资助课题（2012AA80XX03G）。

杜秀丽(1977-)，女，博士，副教授，研究方向：通信技术。