基于动网格的螺旋桨空化数值模拟

王顺杰，王易川

(海军潜艇学院，山东青岛 266044）

基于动网格的螺旋桨空化数值模拟

王顺杰，王易川

(海军潜艇学院，山东青岛 266044）

利用Schnerr－sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，并采用动网格模型对DTMB4381螺旋桨进行空化数值模拟。在进速系数J=0.7，空泡数σ=3.5条件下，预报的空泡形态与公开发表试验及数值模拟结果吻合度较好。因此，利用该方法可以较好地预报空泡性能，为进一步研究螺旋桨空化问题打下基础。

螺旋桨空化;数值模拟;动网格

0 引言

空化是水中螺旋桨表面普遍发生的现象，空化产生会导致螺旋桨表面严重破坏，螺旋桨空化噪声也是船舶辐射噪声的主要因素。常见的螺旋桨空泡主要有梢涡空泡、片空泡、云空泡、毂涡空泡等，由于空化物理问题的复杂性，多采用实验方法对空化现象进行研究。Kubota等［1］利用实验研究了二维静止翼型非定常云型空化流场的结构，发现空化云是由许多小的空化气泡组成。李向宾等［2］利用数字式粒子图像测速系统，辅以高速摄像，对绕水翼流动进行了观测，发现空化发展对整个流场的涡量变化起决定作用。虽然模型试验是研究空化的一种比较直观的方法，但其存在试验周期长、代价高、存在尺度效应等缺点。

空化问题一直是国际水动力学届的前沿和热点问题。如何准确模拟空化流动是计算流体力学领域关心的问题。当前在空化模拟中可用的空化模型，主要包括单项界面追踪模型、均质多相混合物状态方程模型和均质多相混合物输运方程。近些年内在水翼、螺旋桨和简单回转体各类空化模拟中得到应用的主要是基于相变输运方程的混合物多相流空化模型。Kubota等［3］提出根据 Rayleigh-Plesset模型计算球形气泡在局部位置的体积分数从而得到混合物的密度。Senocak 等［4－5］采用 Merkle模型、Kunz模型和Singhal完整空化模型，模拟了圆头形轴对称体和二维翼型的空泡流动，得到的壁面压力系数与试验值吻合较好。Lindau等［6］用 Kunz模型，用UNCLE-M对螺旋桨P4831的空泡特性进行了分析，在较大范围的进速系数下，均预报出使推力系数和扭矩系数急剧减小的临界空泡数，并与试验结果吻合较好。刘登成等［7］采用Singhal完整空化模型，研究了不同可压缩性气体质量分数对螺旋桨片空泡预报结果的影响，预报的敞水性能与试验值吻合较好，预报的空泡形态与文献结果及公开发表的试验结果相一致。

螺旋桨空化性能的多相流粘性数值模拟主要是选择合适的空泡模型与湍流模型。目前，选取较优的空化模型和与之匹配的湍流模型还没有形成统一的认识，并且多采用滑移网格技术模拟螺旋桨周围区域呈周期性运动的非定常流动。本文采用Schneer-sauer空泡模型及RNG k－ε湍流模型，利用动网格模型技术对DTMB4381螺旋桨进行空化数值模拟。

1 数学模型

1.1 控制方程

假定气、液两相间无速度滑移，则气、液两相的连续方程和动量方程分别为:

式中:m为混合物;ρm为混合物密度;p为压力;ui为直角坐标系中绝对速度矢量的i分量;μm为混合物粘度;μt为湍流粘度。

1.2 Schnerr-sauer空化模型

采用Schnerr-sauer空化模型处理螺旋桨空化过程，并考虑相间滑移和水中未溶解气体对空化的影响，空化流动的连续性方程为:

水蒸气空泡相

式中:ρv为水蒸气密度;a为水蒸气体积分数;Re，Rc分别为考虑蒸发和凝结的源项。

根据Rayleigh-Plesset方程描述空泡的增长和溃灭过程，不同空化模型源项有不同的表达形式。

式中:ρl为液体密度;RB为空泡半径;pv为饱和蒸汽压。

1.3 RNG k－ε湍流模型

RNG k－ε湍流模型是基于重整化群的理论提出的，湍动能k和湍动耗散率ε的运输方程如下:

与标准k－ε模型相比，RNG k－ε湍流模型通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，适用于强流线弯曲、漩涡和旋转流。

2 计算前处理

2.1 计算模型及网格划分

研究对象是DTMB4381螺旋桨，其主要参数如表1［9］所示，模型如图1所示。

表1 桨模主要参数Tab.1 Main parameter of propellermodel

图1 DTMB4381螺旋桨模型Fig.1 DTMB4381 propellermodel

计算域如图2所示，分为2部分，其中一部分为包含螺旋桨的可旋转区域，另一部分则是包囊着可旋转区域的固定区域，连个区域通过交界面链接。其中来流段取2.5D，去流段去7.5D，圆柱半径为2.5D，坐标系如图中所示，Z轴正向与来流方向相反，XOY平面与桨盘面重合。

图2 螺旋桨流场计算域Fig.2 The computational domain

桨叶所在旋转区域采用非结构化网格，桨叶表面网格布置如图3所示。螺旋桨表面最大网格大小为0.005D，交界面上网格大小为0.02D，整个旋转区域非结构化网格数为547 212;其他区域采用结构网格从内往外由密到疏分布，共有941 442个网格。为求解壁面上的湍流边界层，在边界上布置第一层高度为0.000 5D的边界层网格。最后螺旋桨所在旋转区域的非结构网格数量为876 924个，整个计算域的网格量为1 818 366个。

图3 桨叶表面网格布置Fig.3 Mesh division of blade surface

2.2 边界条件

进口边界设为速度进口边界条件，出口边界设为压力边界条件，将计算域划分成螺旋桨以外区域、螺旋桨区域和螺旋桨近壁面区域两大旋转和无旋转区域，桨毂和桨叶设为壁面。

动网格模型用于计算运动边界问题，以及边界或流域内某个物体的移动问题，在边界发生运动或变形后，Fluent自动完成流域中网格的重新划分，边界的形变和运动过程可以通过边界型函数来定义，也可以用UDF函数来定义。本文选用动网格模型来处理螺旋桨周期性旋转问题。

3 计算结果及分析

式中:U∞为入流速度;n为螺旋桨转速;R为螺旋桨半径。

螺旋桨空泡数的定义式为

根据定义，螺旋桨进速系数表达式为

式中:p∞为环境压力;pv为环境温度下的饱和蒸汽压;ρ为水的密度;V为参考速度。

选择在进速系数J=0.7，空泡数σ=3.5条件下对螺旋桨进行数值计算并与相应的实验及计算值进行比较。Robert J.Boswell利用试验观察了DTMB4381螺旋桨在该条件下桨叶表面空化情况，并根据试验情况绘制了如图4所示的试验草图［9］，图中黑色区域代表发生空化的位置。文献［10－11］分别对DTMB4381螺旋桨在该条件下桨叶表面空化情况进行了数值计算。其中，图5为Lindau利用UNCLE-M得到的对DTMB4381螺旋桨空化模拟的数值计算结果，图中桨叶灰色区域代表发生空化的位置。图6为Kim得到的对DTMB4381螺旋桨空化模拟的数值计算结果，图中桨叶白色区域代表发生空化的位置。图7为本文得到的DTMB4381螺旋桨在该条件下空化的数值计算结果的水蒸气体积分数等值线云图，认为体积分数0.5～1为空泡发生范围。

图4 Boswell试验得到的DTMB4381螺旋桨空泡图Fig.4 Sketch of DTMB4381 propeller cavity from Boswell's experiment

图5 Lindau计算得到的DTMB4381螺旋桨空化图Fig.5 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Lindau's calculation

图6 Kim计算得到的DTMB4381螺旋桨空化图Fig.6 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Kim's calculation

图7 本文数值计算结果Fig.7 Result of numerical calculation from this paper

通过比较可以看出，本文数值计算得到的空泡形态与文献［9－11］的试验与数值计算的结果具有较高的吻合程度。本文之所以没有模拟出文献［9］和文献［11］中存在的梢涡空化，主要是由于非结构化网格比结构化网格的数值耗散要大，导致叶梢区域分辨率不够，但总体来讲不影响对桨叶表面的空化模拟。

4 结语

本文以 DTMB4381螺旋桨模型为例，利用Schnerr-sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，采用动网格模型处理螺旋桨周期性旋转问题，计算出与公开发表的试验及数值计算结果较为一致的螺旋桨空泡形态。主要得出以下结论:

1）Schnerr-sauer空化模型及RNG湍流模型的组合方式可以较好地模拟螺旋桨桨叶表面空化问题。利用该组合方式可对螺旋桨空化问题做进一步的研究。

2）网格的精细程度直接影响对精细流场的模拟效果，要模拟更加精细的流场需要使网格更小。

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Numerical simulation of propeller cavitation based on dynam icmesh

WANG Shun-jie，WANG Yi-chuan
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266044，China）

The DTMB4381 propeller cavitation is numerically simulated using Schnerr-sauer cavitation model，RNG k － ε turbulencemodel and dynamicmeshmodel.The predicted cavity shapes agrees wellwith the experimental observation and numerical simulation resulton open literature at the condition that J=0.7，σ =3.5.So，thismethod could be well used in predicted propeller cavitation，it is a basis for future propeller cavitation research.

propeller cavitation;numerical simulation;dynamicmesh

U661

A

1672－7649(2013）03－0015－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.004

2012－07－17;

2012－08－13

王顺杰(1984－），男，博士研究生，主要从事水声目标识别研究。