累积产量图版法预测致密气藏动态储量

王少军，李宁 （中国石油勘探开发研究院油气开发软件中心，北京100083）

邱红枫 （中石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江 大庆163712）

董家辛，冉启全，袁江如 （中国石油勘探开发研究院油气开发软件中心，北京100083）

林东娟 （中石油吉林油田分公司勘探开发研究院，吉林 松原138000）

动态储量的大小是确定气井合理稳定产能和井网密度的重要依据，是编制整体开发方案的物质基础，在气田开发中具有重要的意义。

国内外的许多学者在动态储量计算方面进行了深入的研究，取得了一些有意义的研究成果。常用的动态储量计算方法有压降法、弹性二相法、压力恢复法、不稳定晚期法等十余种［1］，这些方法统称为传统分析方法，通常应用于中高渗气藏，而对于低渗气藏来说，气井压力降落速度快，压力恢复缓慢，达到泄流边界的时间较长，需要长期的关井测压或持续生产测试，在经济、测试工艺以及生产管理方面带来了巨大困难。因此传统方法在低渗气藏中的应用受到了不同程度的限制［1～3］。

Blasingame等［4～6］在Fetkovich递减曲线的基础之上，引入物质平衡拟时间的概念，提出了一种流动物质平衡方法，并建立了Blasingame图版［7］。该图版可以利用生产数据，不必关井或保持定产就可以进行物质平衡分析，评价气井控制动态储量。随后诸多学者相继提出了AG图版［8］、NPI（normalized pressure integra1）图版［9］和Transient图版［9］。这些图版均能够采用日常的生产历史数据计算气井渗透率、表皮因数和单井控制动态储量，不受测试条件限制，对产量和压力数据没有过多要求，因此在低渗气田得到了广泛的应用。但这些图版仍然要求气井生产达到拟稳态，才能正确计算动态储量。然而致密气藏的非均质性更强，渗透性更差，气井生产达到拟稳态的时间更长 （甚至长达2a以上），这就大大延长了致密气藏的试采阶段，严重影响气藏的开发进程，给开发早期的动态评价工作带来了巨大的困难。

笔者在前人的研究基础之上，引入了无量纲累积产量概念，建立了累积产量图版，形成了一种致密气藏动态储量预测方法。该方法通过放大过渡段特征来判断过渡段出现时间，进而预测动态储量，大大缩短了气井试采阶段，加快了开发方案的编制与气田正式投产的进程。

1 累积产量图版的建立

设地层为圆形封闭气藏，且气藏中心有一口生产井。假设地层及流体满足以下条件：①气层均质、水平、等厚，各向同性；②单相气体流动；③渗流过程符合线性渗流规律；④忽略气层内温度变化与重力作用；⑤考虑表皮效应。

首先定义如下几个无量纲量［10～12］：

式中：K为储层渗透率，D；h为储层有效厚度，m；qg为日产气量，104m3；T为地层原始温度，K；ψ为拟压力，MPa2／（mPa·s）；Δψ为地层压力对应的拟压力与井底压力对应的拟压力之差，MPa2／（mPa·s）；Ф为储层有效孔隙度，1；μg为天然气黏度，mPa·s；ct为综合压缩系数，MPa－1；珔μg为平均地层压力下的天然气黏度，mPa·s；珋cg为平均地层压力下天然气压缩系数，MPa－1；rwe为气井有效折算半径，m；r为地层中任意一点到气井的距离，m；rw为井筒半径，m；re为泄流半径，m。

根据渗流力学理论，可以建立如下无量纲的数学模型。

渗流主控方程：

式中：I0为0阶第一类变形Bessel函数；I1为1阶第一类变形Bessel函数；K0为0阶第二类变形Bessel函数；K1为1阶第二类变形Bessel函数；u为Laplace空间变量。

然后采用Stehfest算法，将Laplace空间的解变换到实空间，就可以得到实空间的无量纲压力pD。令：

无量纲压力积分：

无量纲压力积分的导数：

引入无量纲累积产量概念，即令：

给定不同的ReD，绘制pD～QD、pDi～QD以及pDid～QD曲线，形成无量纲累积产量图版。从图1中可以看出，新典型曲线从过渡段开始急剧上升，最终都汇聚于QD＝0．159的垂线（pDi～QD、pDid～QD也是如此，这里没有绘出）。从图2中ReD＝4的典型曲线对比来看，累积产量图版的导数曲线的过渡段比NPI典型曲线更为明显。

图1 不同ReD下的pDid～QD典型曲线

图2 典型曲线对比 （ReD＝4）

2 动态储量公式推导

由气藏原始压力、实测井底压力以及对应的产气量，可以计算实测数据的Δψ／qg和对应的累积产气量Q，并求取曲线积分和导数，然后把这3组数据绘制到无量纲累积产量图版上。移动实测曲线，使实测曲线与理论图版曲线相拟合，之后计算出压力拟合参数（Δψ／qg）／pD）m，累积产量拟合参数（Q／QD）m，气藏半径拟合参数（re／rwe）m。

由无量纲压力定义，利用压力拟合参数可得：

同样有效半径可以由累积产量拟合参数、压力拟合参数和气藏半径拟合参数得到：

式中：下标m代表拟合参数；Q为累积产气量，104m3。把式（15）代入式（6）可以计算表皮因数。

单井控制半径：

式中：G为动态储量，104m3；Sg为含气饱和度，1；pi为原始地层压力，MPa；Tsc为标准状况下的温度，K；psc为标准状况下的压力，MPa；Zi为pi对应的偏差因数。

3 动态储量预测实例

大庆油田X1区块为典型的致密火山岩气藏。X1－1井于2007年11月14日开始试采。为了计算单井控制动态储量，该井先后于2008年1月22日和2009年6月16日进行了关井测压，并用压降法计算了动态储量，分别为1．13×108m3和1．16×108m3。

该区块火山岩储层渗透率极低，X1－1井的试井解释渗透率仅为0．1mD，这就决定了该井压力恢复速度异常缓慢。两次测压结束时，地层并没有达到压力平衡，而是仍然在恢复。因此两次测取的压力均比实际地层压力低，从而造成计算的动态储量偏小。

利用2007年11月14日～2009年3月21日的数据，进行了Blasingame图版拟合，结果见图3。从图3中可以看出，X1－1井没有出现拟稳态特征，过渡段特征也不明显。采用NPI图版拟合，结果见图4，从图4的曲线形态来看，X1－1井的过渡段特征也不明显。采用累积产量图版来进行拟合，结果见图5，图5中各曲线的过渡段特征非常明显，因此预测该井的动态储量为2．10×108m3。

图3 Blasingame图版拟合 （截至2009年数据）

图4 NPI图版拟合 （截至2009年数据）

图5 累积产量图版拟合 （截至2009年数据）

图6 Blasingame图版拟合 （截至2011年数据）

因为本方法与压降法的结果有较大出入，大庆油田延长了X1－1井的试采时间，使其达到拟稳态。采用2011年11月28日的全历史生产数据进行拟合，发现该井已经达到拟稳态 （图6）。采用Blasingame法进行拟合，计算的结果为2．20×108m3，与累积产量图版法预测的结果非常接近。

值得一提的是，该井截至2012年10月底，累积产气1．41×108m3，井口压力仍然维持在12．7MPa，已经超过了压降法计算的动态储量，这说明压降法计算的结果明显偏小。此时采用Blasingame图版计算的结果仍然为2．20×108m3。

Blasingame图版法需要3年多的试采数据，才能准确计算动态储量，而累积产量图版法采用不到1年半的试采数据就能较为准确地预测动态储量，因此该方法可以大大缩短试采时间，为开发方案编制提供可靠的储量数据，加快气田正式投产进程。

4 结论

1）由于致密气藏压力恢复异常缓慢，压降法采用测压最高点来计算动态储量，结果明显偏低。

2）Blasingame、NPI等递减图版法虽然能够克服常规方法的不足，但仍然需要气井生产达到拟稳态，对于致密气藏来说，这意味着较长的试采时间。

3）通过引入无量纲累积产量概念而建立的累积产量图版法可以放大过渡段的特征，更为容易地判断过渡段出现的时间，因此可以准确预测动态储量。

4）实例应用证明，所提出的图版能够准确预测动态储量，大大缩短致密气藏的试采阶段的时间。

［1］冈秦麟 ．气藏开发应用基础技术方法 ［J］．北京：石油工业出版社，1997．

［2］郝玉鸿 ．气井工作制度对弹性二相法计算动态储量的影响 ［J］．天然气工业，1998，18（5）：86～87．

［3］郝玉鸿，许敏，徐小蓉 ．正确计算低渗透气藏的动态储量 ［J］．石油勘探与开发，2002，29（5）：66～68．

［4］Blasingame T A，McCray T L，Lee W J．Decline curve analysis for variable pressure drop／variable flowrate systems ［J］．SPE21513，1991．

［5］Blasingame T A，Lee W J．Variable－rate Reservoir Limits Testing ［J］．SPE15028，1986．

［6］Palacio J C，Blasingame T A．Decline curve analysis using type curves analysis of gas well production data ［J］．SPE25909，1993．

［7］Doublet L E，Pandie P K，McCollum T J，et al．Decline curve analysis using type curves analysis of oil well production data using material balance application to field cases ［J］．SPE28688，1994．

［8］Agarwal R．G，Gardner D C，Kleinsteiber S W，et al．Analyzing well production data using combined type curve and decline curve analysis concepts［J］．SPE57916，1998．

［9］Blasingame T A，Johnston J L，Lee W J．Type－curve analysis using the pressure integral method ［J］．SPE18799，1989．

［10］王少军，冉启全 ．产量不稳定法评价气井渗透率和表皮因数方法研究 ［J］．石油天然气学报 （江汉石油学院学报），2012，34（4）：119～123．

［11］王晓冬，刘慈群 ．水平井产量递减曲线及其应用方法 ［J］．石油勘探与开发，1996，23（4）：50～53．

［12］王晓冬，胡永乐 ．水平井生产数据分析模型 ［J］．石油勘探与开发，2010，37（1）：99～103．