聚类分析法在土体含水率试验中的应用

2013-02-28郝小红陈丰兰杨成龙缑慧娟

华北水利水电大学学报(自然科学版) 2013年2期

郝小红，陈丰兰，杨成龙，缑慧娟

（华北水利水电学院，河南郑州 450045）

在工程实际中，测试土体的含水率是一项重要且必不可少的工作．烘干法是相关规范规定土工试验中室内测定含水率的标准方法［1］．近几年有部分学者做了有关微波炉测试土体含水率的试验研究［2－4］．在对微波炉法与烘干法所测含水率试验数据的统计分析中，通常利用回归分析对微波炉法与烘干法试验数据进行对比分析，用直观的函数关系表达两种方法之间的相关关系，进而对微波炉法所测数据进行修正［3－4］．然而，在工程实际中，因试验过程中环境、地域等各种因素的影响，对同一组土样，研究微波炉法与烘干法所测得的试验数据的相关关系，回归分析法具有一定的局限性，它不能直观地反映这种相关关系，而聚类分析法不存在这种局限性．鉴于此，笔者提出将聚类分析法应用到微波炉法与烘干法测定含水率的对比试验分析中，验证两种方法所测含水率结果的相关性．

1 聚类分析法

聚类分析法是研究样本或变量指标合理分类的一种多元统计分析方法，是目前数据分类中应用较广泛的一种方法．聚类分析的目的是分析处理试验得到的一些观测数据，按一种度量个体接近程度的统计量，确定分类数目，建立一种分类方法，并按接近程度对观测对象合理地分类．将客观事物进行分类，具体地说是将几个个体根据某种原则聚成若干类［5］．

1．1 聚类分析原理

设有n个样本的m个测量指标的样本集X，记为

式中第j（j=1，2，…，n）个样本为矩阵X的第j列所描述，所以，任何两个样本（变量）xj和xk之间的相似程度可用X中的第j列（行）和第k列（行）来描述．

在聚类分析中，必须有一个度量两个样本（或变量）相似程度的数量指标，这种数量指标叫做相似性统计量［6］．在这里只考虑相似系数这一相似性统计量．

把任何两个样本xj和xk看成m维空间的两个向量，则相似系数就是这两个向量夹角的余弦，用cosθjk表示为式中：j，k=1，2，…，n;－1≤cosθjk≤1;cosθjk=1表示xj和xk互相平行，方向相同，完全相似;cosθjk=–1表示xj和xk互相平行，但方向相反，完全不相似［6］．

1．2 聚类分析的基本方法

聚类分析中应用最广泛的是系统聚类分析法，系统聚类是将类由多变少的一种统计分析方法．首先选定相似性统计量，并对n个样本计算出它与其他样本之间的相似性统计量，作出相似矩阵．然后进行逐步归类，其步骤为：①各样本各自成一类;②将最相似的两个样本并成一类;③计算第②步中合并成的新类与其余各类的相似统计量，再根据相似统计量进行合并．如果所有的样本还未归成一类，则重复第②，③步．直到所有样本归成一类为止［6］．

2 聚类分析法在土体含水率试验中的应用

2．1 微波炉法与烘干法测定土体含水率试验

2．1．1 试验仪器

美的微波炉一台，型号为NM721NG1－PW，主要技术参数为：容积21 L，额定电压220 V，额定频率50 Hz，额定输入功率1 150 W，微波输出功率700 W，微波工作频率2 450 Hz，50 mL耐热小坩埚若干．

101－A型数显电热鼓风干燥箱，技术参数：电源功率2 kW，温度范围（0～300）℃，灵敏度±1℃，铝盒若干．

2．1．2 主要影响因素

用微波炉法测定土体含水率影响因素较多，主要有：①试样在微波炉中的位置——中间或者周围;②试验干湿情况即含水率大小;③试样质量;④每次加入微波炉中的试样个数;⑤加热时间;⑥土样性质;⑦微波炉所处档位．

选取120组土样，分析土样放置位置（周围或中间）、不同含水率情况、微波炉不同功率（即高、中高、中、中低和低5个档位）对所测含水率的影响．

试验结果表明，采用该类型微波炉时，可不考虑土样放置位置对所测含水率的影响;不同类型的土在不同含水率下，烘干法与微波炉法所测含水率的结果是一致的．

另外，选择中火档位时，微波炉法与标准烘干法测得的结果最接近．使用中低或低档位时，试验温度不能满足试验要求;使用中高或高档位时，温度一般在120℃以上，可缩短测试时间，但是耗能较大，长时间使用对微波炉的损坏也较大，过高的试验温度也会将土样矿物内部的结合水析出，也不能满足试验要求［2］．因此，选取微波炉中火档位与烘干法进行对比试验．

2．1．3 对比试验

选取粉土、黏土和砂土3种土质，共173组土样，配置成相同的含水率（均为13%），分别取20 g土样用烘干法和微波炉法进行对比试验．

烘干法试验按照《土工试验规程》（SL 237—1999）［7］进行．用微波炉进行试验时，首先加热5 min，然后每隔2 min测1次含水率，直至含水率不再发生显著变化为止;微波炉档位选择中火，土样放置数量为4个．两种方法的结果对比如图 1—3所示．

3种不同类型土用两种不同方法测出的173组含水率数据中，误差在0．5%以内的数据占86．1%，误差在1．0%以内的数据占96．5%，误差在2．0%之内的数据占100%，能满足土工试验所要求的数据误差小于2．0%的规定．由统计结果可知173组试验样本的测定结果全部满足精度要求［7］．

2．2 试验结果分析

将烘干法与微波炉法所测得的含水率数据建立两个样本，分析两个样本之间的相似系数，研究用微波炉法与常规烘干法所测含水率的相似程度．以砂土为例，将烘干法所测得的含水率数据作为样本xj，微波炉法所测得的含水率数据作为样本xk;j，k=1，代表每个样本只含有1个变量，即为含水率;i为1～51个观测数据．

对样本进行聚类分析，首先选定相似系数为相似性统计量，计算两个样本之间的相似性统计量，得到相似矩阵：

由此可知，两个样本之间的相似系数为0．999 5．两个样本的相似程度接近于1，可将两个样本并成一类．按照同样的方法，计算出黏土和粉土中两个样本之间的相似系数分别为0．999 5和0．999 4．可见用微波炉与烘干法测出的含水率结果已接近完全相似，可将两个样本归为一类，认为微波炉法测出的含水率与烘干法测出的含水率结果一致．

由试验结果也可得出用微波炉法测定土体含水率的最佳加热时间．对于不同类型的土，在使用此类型的微波炉时，测得砂土含水率的烘干时间最快，一般为7 min左右，最长9 min就能测得与烘干法（＞6 h）相比误差在2%之内的含水率;而对于黏土和粉土，一般在13 min之内就能测得与烘干法（＞8 h）［7］相比误差在2%之内的含水率．用微波炉的测试时间均在20 min之内，而常规烘干法用时是其24倍以上．