基于功能互等定律的单桩承载力计算

孙文怀，范晓君，谷超锋

（华北水利水电学院，河南郑州 450045）

随着我国桩基的广泛应用，单桩承载力的检测方法也迅速发展．在确定静压桩极限承载力方面，现行的方法很多，大致可分为两大类［1］：第一类方法是通过对单桩进行静、动和静－动联合测试的试验来确定单桩承载力，称之为直接法;第二类方法则是通过其他技术手段，分别得出桩底端阻力和桩身侧摩阻力后，叠加求得单桩极限承载力［2－3］，不需要对单桩进行试验，故称之为间接法．其中，桩的静荷载试验是公认的、最直接可靠的检测桩基承载力的方法，但其费时、费力、费用高，代表性不强;动测法简便、快捷、技术先进，在某些领域较为实用，但其适用范围有限，可靠性也有待进一步提高．间接法一般比直接法较为简单，省钱、省时、省力，然而受工程地质条件的影响，有些经验公式区域差异较大，理论体系还不完善，多是工程技术人员对某一工程经验的总结，带有明显的区域性和经验性特征．

为了简化单桩承载力的计算，笔者将根据竖向受荷时桩－土体系的荷载传递规律，在荷载传递法的基础上，利用功能互等定律推导单桩承载力的计算公式．以郓城水岸新都住宅小区桩基工程为例，验证该公式的适用性和准确性．

1 单桩承载力计算公式推导

采用双线性函数，将桩端传递函数简化成弹性－硬化模型，桩侧传递函数简化成弹性－全塑性模型［4］，其简化力学模型如图1所示．图中，ul为桩周土弹性极限位移，mm;λ为桩周土抗剪刚度系数，kPa/m，可通过室内剪切试验来确定;ub为桩端土弹性极限位移，mm;k1，k2为桩底土不同阶段的抗压刚度系数，kN/m，可由现场荷载试验或土体固结试验来确定［5］．

图1 桩－土体系的简化力学模型

荷载传递过程中，桩身在桩顶荷载、桩侧摩阻力及桩端阻力等外力综合作用下发生沉降［6］．从功能转化的角度分析，桩顶荷载所做的功克服桩侧摩阻力及桩端阻力所做的功后，剩余的能量以应变能的形式储存于桩身之内，外力功转化为桩体的内能．根据功能互等定律，整个桩体在忽略桩体自重及桩侧土体压力对桩产生的影响下，可得

式中：Ep为桩体弹性模量;u为桩体某一截面深度的位移;S，Sb分别为桩顶和桩底的位移;Q为桩顶的荷载;Qb为桩底轴力，由桩底土对桩底的反作用力近似代替;τ为桩侧剪切力;a为桩侧表面积;L为桩的周长;A为桩的截面积;z为桩的截面深度．

将式（2）视为桩截面所有微单元i的叠加，用Ni－1表示单元i的顶面轴力;ui－1表示单元i的顶面位移;Ni表示单元i的底面轴力;ui表示单元i的底面位移．则式（2）可变形为

D1，D2，ξ，ζ表达式中的 λ 因地层而异，令Ni=Qb，ui=Sb，则可通过式（10）与式（14）来确定ui－1．再将ui，ui－1代入式（9）与式（13）中，计算出Ni－1，迭代计算至桩顶，即可计算出桩底位移所对应的桩顶荷载Q．若连续假定一系列桩底位移Sb，则可根据下式确定出相应的桩底轴力Qb．再按上述迭代法则进行迭代计算，即可确定出各系列桩底位移相应的桩顶位移S以及桩任意截面的轴力Ni．

利用承载力计算公式进行迭代计算，求解各桩底位移下相应的桩顶荷载Q和位移S．将各次迭代计算的桩顶荷载Q由（0，0）点引出以曲线相连，做出Q－S曲线，即可确定层状土中单桩承载力及桩身各截面的轴力．

2 实例验证

郓城水岸新都住宅小区桩基工程位于山东郓城县济董公路、金河东路、电厂路、金城街围绕地段．设计基础采用预应力高强混凝土管桩，型号为PHC－400（125）管桩，设计桩长20 m，混凝土强度等级C80，单桩承载力特征值1 000 kN．

根据郓城县工程地质勘察公司提供的岩土工程勘察报告，拟建场地勘察范围内，场地地层由第四纪全新统人工堆积层填土、全新统—上更新统冲积层粉土、黏性土和粉砂组成，各土层主要物理力学性质指标见表1．

表1 各土层物理力学性质指标

2．1 现场静荷载试验

试验时对桩逐级施加竖向荷载，测定桩在各级荷载作用下不同时刻的桩顶位移，求得桩的荷载－位移－时间关系，用以分析确定单桩的极限承载力．

此次试验采用压重平台反力装置，用油压千斤顶配合精密压力表控制加卸载量，用百分表测量沉降．以郓城水岸新都住宅小区14#商住楼为例，对4#，31#，193#桩进行试桩试验，各试桩参数见表2．各试桩加荷分10级，每级加荷增量为200 kN，首次加倍，最大加载量控制为设计压力值的2倍，即2 000 kN，每级卸载为加载时的2倍．采用慢速维持荷载法，加卸荷均按《建筑基桩检测技术规范》（JGJ 106—2003）中单桩竖向抗压试验来执行．各试桩Q－S曲线如图2所示．

表2 试桩参数

图2 各试桩Q－S曲线

由图2可知，各试桩在加载至预定荷载2 000 kN时，曲线变化正常．按《建筑基桩检测技术规范》（JGJ 106—2003）规定，并结合该场地地质特征，此次试验取最大荷载为单桩竖向抗压极限荷载，即4#，31#，193#试桩的单桩竖向抗压极限承载力均为2 000 kN．

2．2 基于功能互等法的单桩承载力计算

该工程试桩以粉砂作为持力层，桩侧和桩端土呈层状分布，结合工程地质资料，确定了各层的计算参数，见表3．

表3 试桩计算参数

由此可得桩底土不同阶段的抗压刚度系数k1=1．2×105N/mm，k2=1．0×105N/mm，ub=6 mm．

此次计算迭代步距li为1 m，同时将各岩土层的自然分层线作为迭代间断点，沿桩身划分了19个桩段进行迭代计算．迭代起始桩底位移Sb为0．25 mm，每一循环增加0．25 mm．利用推导出的承

桩底的荷载传递函数简化为线弹性－硬化模型，桩底土的抗压刚度系数k1可由弹性半空间上的刚性基础解答给出初值［7］，即

式中：ν为泊松比;G为桩端土的剪切模量;r0为桩的半径．

对于长径比l/D＜40的常规桩，当荷载沉降曲线发生明显转折后，桩侧摩阻力已基本完全发挥，此时荷载增量主要由桩端阻力来承担，即ΔQ=k2ΔSb．桩顶沉降值包括桩底位移和桩身压缩量，而在桩侧摩阻力完全发挥后，桩身压缩量为 ΔSp=ΔPl/（EpA）．则有载力计算公式（17）进行迭代计算，求解各桩底位移下相应的桩顶荷载Q和位移S，得出Q－S曲线，即可确定层状土中的单桩承载力．

2．3 结果对比分析

将公式计算的Q－S曲线与实测的Q－S曲线进行比较，其中实测Q－S为3根试桩的平均值，如图3所示．

图3 Q－S对比曲线

由图3可以看出，在参数选取合适的前提下，计算与实测结果拟合良好．实际工程中以工程桩做静载试验时，一般未加载至破坏，而是达到设计要求的最大加载量即停止，以最大加载量作为桩的极限承载力．该工程静载试验加载至2 000 kN，未出现明显向下弯折区段，也未出现第2拐点，没有达到桩的极限荷载．而由计算得出的Q－S曲线看出已明显出现拐点，试桩的单桩竖向承载力极限值应为2 336 kN．可见，计算参数选取适当时，该算法可以很好地模拟静载试验，且能够较为准确地推算出桩的极限承载力．

3 结语

1）该算法以功能互等定律为基础，利用荷载传递法研究单桩的承载力，将桩端和桩侧土的荷载传递函数简化为双线性力学模型（桩侧土体选用弹性－全塑性模型，桩端土体选用线弹性－硬化模型）来研究层状土中静压桩的承载力问题，模拟桩的静载荷试验，推导出了一套简单、实用的计算公式．

2）结合工程实例，应用该算法进行单桩承载力计算，并与现场静载试验结果作了对比．分析结果表明，在参数选取合适的前提下，该算法可以很好地反演现场静载试验，且能保证计算的合理性和可靠性，对工程实践有一定的借鉴和指导意义．

3）有关单桩承载力计算的研究工作还有待进一步完善．

［1］施建勇．考虑沉桩挤土效应的单桩极限承载力研究［D］．南京：河海大学，2005．

［2］刘金砺．桩基础设计与计算［M］．北京：中国建筑工业出版社，1990．

［3］陈仲颐，叶书麟．基础工程学［M］．北京：中国建筑工业出版社，1995．

［4］钱家欢，殷宗泽．土工原理与计算［M］．北京：中国水利水电出版社，1980．

［5］曹汉志．桩的轴向荷载传递及荷载－沉降曲线的数值计算方法［J］．岩土工程学报，1986，8（6）：37 －49．

［6］江兴旺，邵江，周德培．层状地基土中桩的轴向静载沉降特性［J］．地球科学与环境学报，2006，28（3）：70 －73．

［7］ Randolph M F．Science and empiricism in pile foundation［J］．Geotechnique，2003，53（10）：847 －875．