基于EXCEL 的大学生综合素质FAHP 模型算法

夏福全

(蚌埠学院 数学与物理系，安徽 蚌埠233030)

进入21 世纪以来，随着我国社会竞争的日益激烈和就业形势的越来越严峻，对大学生综合素质提出了更高的要求。大学生综合素质测评不仅具有对大学生综合素质的量化评价作用，而且具有推动高校素质教育和改进学生思想政治工作的引导作用，因此建立一套科学、合理的大学生综合素质测评体系是至关重要的。

层次分析法(AHP)［1］是美国匹兹堡大学的运筹学家A.L.Saaty 教授于20 世纪70 年代提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题，建立层次分析结构模型，构造判断矩阵，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值。但是层次分析法不能为决策提供新方案，定量数据较少，定性成分多，指标过多时数据统计量大，且权重难以确定，特征值和特征向量的精确求法也比较复杂。因此，本文将采用模糊层次分析法(FAHP)［2－3］对大学生综合素质评价指标体系进行评价，并利用EXCEL 办公软件进行编程实验，从而实现模型的快速求解。

1 FAHP 模型的建立

1.1 建立大学生综合素质评价指标体系

素质，是指人在一定方面存在和发展的内在要素的总和，是个体对人类社会的历史文化、科学技术和行为规范内化和升华的结果，也是个体身心发展的质量和水平的标志。一般来说，大学生综合素质测评的内容包括德育测评、智育测评、体育测评和能力测评等方面。本文在全面分析影响大学生综合素质各种因素的基础上，建立大学生综合素质评价指标体系，如表1 所示。

表1 大学生的综合素质评价指标体系A

1.2 确定评语集及模糊综合评判的实施

为评价决策方便，本文建立包括优秀、良好、中等、及格以及不及格在内的五等级评语集，即V={v1，v2，v3，v4，v5}={优秀，良好，中等，及格，不及格}，赋值得V={95，85，75，65，55}。

首先采用成对比较法及1 －9 尺度(见表2)构造成对比较阵，用文献［4］中的方法确定评价指标体系中各级指标的权重，然后实施模糊综合评判。

表2 1 －9 尺度aij的含义

2 实例应用

2.1 确定各层次指标的权重

(1)分析各影响因素，建立层次结构模型

评价指标体系如表1 中所示。

(2)构造成对比较阵

结合影响大学生的综合素质的各因素的相对重要性，根据1 －9 比较尺度构造如下各成对比较阵。其中A为一级指标成对比较阵B1、B2、B3、B4为二级指标成对比较阵。

(3)计算权向量

对于每一个成对比较阵，求出每一个因素的权值。

(4)计算组合权数

2.2 综合评判的实施

由一级指标的模糊一致矩阵:

可以求出一级指标的各权重:

智育素质的评判矩阵:

对应的二级权重为:

得到专家对智育素质指标的综合评判为:

同理，可得德育素质、身心素质以及发展性素质的评判矩阵依次为：=［0.25 0.32 0.21 0.190 0.03］、=［0.11 0.19 0.36 0.32 0.02］及=［0.13 0.14 0.46 0.18 0.09］。

2.3 评价得分

由公式Z=A·VT，得到该名大学生的综合得分为:

3 Excel 算法实现

先借助EXCEL，根据“和法”计算方法，实现已知判断矩阵的最大特征根及特征向量的求解，并对其结果进行一致性检验，然后再实现模糊综合评判。

3.1 用EXCEL 确定评价要素权重子集

以一级指标中的智育素质(B2)为例，说明权重子集的EXCEL 算法，具体步骤为:

⑴在B1－ B3、B4－ B6、B7－ B9中 输 入 矩 阵(B3－ C)的 三 列 数 据，在C1－ C3中 输 入“=SUM(B1:B3)”、C4－C6中输入“=SUM(B4:B6)”、C7－C9中输入“=SUM(B7:B9)”后回车，在D1中输入“=B1/C1”、“=B1/C1”，并分别复制至D9。

⑵在A12 － A14 中依次输入“= D1”、“= D2”、“= D3”，在B12 － B14 中依次输入“= D4”、“=D5”、“= D6”，在C12 － C14 中依次输入“= D7”、“= D8”、“= D9”，然后再D12 中输入“=SUM(A12:C12)”并复制至D14，在E12 － E14 中均输入“=SUM(D12:D14)”后回车，最后在F12 中输入“=D12/E12”并复制至F14。

⑶在G1－ G3、G4－ G6、G7－ G9中依次输入矩阵(B3－ C)的三行数据，在H1、H4、H7中输入“=F12”，H2、H5、H8中输入“=F13”，H3、H6、H9中输入“=F14”，然后在I1 中输入“=G1* H1”并复制至I9。在G12 －G14 中依次输入“=SUM(I1:I3)”、“=SUM(I4:I6)”、“=SUM(I7:I9)”，最后在H12中输入“=G12/F12”并复制至H14。

⑷在H16 中输入“= SUM(H12:H15)”，在I16 中输入“= H16/3”按回车，然后再在I18 中输入“=(I16 －3)/(3 －1)”按回车，在I19 中输入“0.58”，最后在I20 中输入“=I18/I19”回车，I20 即为CR值，若CR ＜0.1，则通过一致性检验，F12 －F14 即为所求的权重，用同样的方法可求得其它指标的权重。

3.2 用EXCEL 实现模糊综合评判

这里还以智育素质(B2)为例，说明综合评判的EXCEL 算法。

⑴在A23、B23、C23 中输入包装结构因素各指标的权向量，在E23 －H25 中输入隶属度矩阵。

⑵在A26、B26、C26 及D26 中分别输入“= MAX(MIN(A23，E23)，MIN(B23，E24)，MIN(C23，E25))”、“=MAX(MIN(A23，F23)，MIN(B23，F24)，MIN(C23，F25))”、“=MAX(MIN(A23，G23)，MIN(B23，G24)，MIN(C23，G25))”和“=MAX(MIN(A23，H23)，MIN(B23，H24)，MIN(C23，H25))”后回车，即得一级综合评判结果，用同样的方法可求得其余评判结果。

由上述计算可知，该大学生综合素质“优秀”的隶属度为0.3，“良好”的隶属度为0.34，“中等”的隶属度为0.3，“及格”的隶属度为0.19，“不及格”的隶属度为0.09，而0.34 是这5 个隶属度中最大的数值，根据最大隶属度原则，可评判该大学生综合素质为“良好”这一等级。该方法利用Excel 办公软件进行数值实验，可以实现对不同的同学进行快速打分，尤其当人数较多时，可以节省大量时间，并且操作方便、简单。

［1］ Saaty T L.A scaling method for priorities in hierarchical structures［J］. J Math Psychol，15(3):234 －281.

［2］ 张吉军.模糊层次分析法［J］.模糊系统与科学，2000，14(2):80 －88.

［3］ 张建军.大学生综合素质的模糊综合评价［J］.青岛理工大学学报，2008，29(1):103 －106.

［4］ 陈华喜，王芳，王永斌，等.基于AHP 赋权的大学生综合素质评价模型研究［J］.商丘师范学院学报，2011，27(9):11－15.