基于Retinex的一种图像去雾算法

林笑君，梁凤梅

(太原理工大学 信息工程学院，山西 太原030024)

责任编辑:任健男

目前，随着空气中的污染物越来越多，经常出现雾天，使能见度大大减小，给室外监视系统的拍摄、导航、检测、跟踪带来了不小的困难，使成像设备采集的图像严重退化，很大程度上限制了露天监视系统的功能。因此，一个稳定的室外监视系统应该有在任何天气下工作的能力，为了解决这一问题，图像去雾问题的研究由此产生。当前，使雾天图像清晰化的方法主要有两种:第一种是基于大气退化的模型[1-2]，这种方法必须提前获得图像的景物距离等信息，通过景物距离信息和设备取得的图像来建立模型，进而求得模型的参数，然后把模型参数带入到公式中求解出处理后的图像。虽然这种方法的效果比较好，但是常常需要先从图像中获得景物距离信息，该信息需要其他的采集设备来辅助获得，难度较大;第二种是基于图像增强方法，用图像处理来增强雾天图像。直方图变化法是图像去雾处理的常用方法，该方法对景物深度变化小的图像处理效果较好，此方法虽然可以使图像的对比度得到提高，但同时也在灰度变化缓慢的区域产生了块状效应。

Retinex理论[3]是由Edwin.H.Land提出的，主要思想是:先通过某种数学方法将设备采集到的图像分解为入射信息和反射信息;之后通过适当的处理去掉入射信息，得到的反射信息即为处理后的图像。目前，很多学者对Retinex算法进行了改进，常见的有McCann’s 99 Retinex[4]，多尺度Retinex(Multi-Scale Retinex，MSR)，可变框架模型Retinex[5]等。这些算法都存在一定的局限性，McCann’s 99 Retinex采用迭代算法，复杂度高;MSR的模板通常较大，且易产生光晕伪影，可变框架模型Retinex算法需要利用偏微分方程，计算复杂。在国内也有用Retinex做图像去雾处理的研究成果，汪荣贵、杨万挺等人研究了小波域信息融合的MSR算法及滤波器可变的Retinex算法[6-7]，并用雾天图像对算法做了验证，效果较为明显。马云飞提出了一种基于小波变换的阈值化雾天图像处理方法[8]，能较好地改善图像的对比度，但是对天空区域的处理效果不是很明显。王晶提出一种基于神经网络的雾天图像清晰化处理方法[9]，该方法能消除雾天对图像质量的影响，但是需要训练，有一定的复杂性。

目前已经提出的图像去雾方法在各向异性的奇异性对象上，特别是图像边界部分，去雾的效果不是很好。所以，本文在Retinex理论的基础上，提出一种基于曲波变换的阈值去噪图像去雾方法。由于曲波变换具有良好的边缘奇异性特点[10]，所以该方法可以有效提高雾天图像边缘处理的效果。实验证明，本文方法不但能较好地抑制雾天图像边缘的模糊，而且能在提高图像对比度的同时有效地提高图像的信噪比。

1 Retinex算法

根据Retinex理论，一幅图像可以假设由入射光分量和反射光分量两部分组成，如式(1)所示

式中:C(x，y)表示设备采集的图像;In(x，y)表示入射分量;Out(x，y)表示反射分量。对式(1)取对数，得到

Retinex理论认为，入射分量即照度分量，只影响一幅图像能达到的动态范围，真正决定图像结构和性质的是图像的反射分量，所以，Retinex算法所做的工作就是从原始图像中估计出入射分量，再通过相减取指数得到反射分量。通过高斯函数对设备采集到的图像做卷积，可得到入射分量In(x，y)的估计值，如式(3)所示

式中:*为卷积操作;G(x，y)为高斯函数，G(x，y)=

所以，对数域的反射分量为

最后对logOut(x，y)求指数得到增强后的图像Out(x，y)，该算法中使用的高斯函数的标准差是可调节的。当σ的取值偏大时，如图1a所示，高斯滤波函数相对平坦，卷积后的结果较光滑，颜色自然;当σ的取值偏小时，如图1b所示，高斯滤波函数相对陡峭，得出的滤波分量相对锐化，细节增强效果明显。

图1 高斯滤波函数

由于单尺度的Retinex不能在突出细节的同时兼顾颜色自然的问题，所以有人将单尺度的Retinex进行加权组合，提出多尺度的Retinex(MSR)算法，可在增强细节的同时调节颜色使其保真自然，如式(5)所示

式中:Wa为各个权值，为对应权重Wa的高斯滤波函数;若n=3，则MSR是由3个单尺度的Retinex合成，可通过选择不同的权值来调整合成的侧重。

2 第二代曲波(Curvelet)变换

户外系统采集的图像含有较多纹理信息，尤其是边缘奇异性明显，小波变换并不能足以体现出图像的这种特征，为此，1998年Candes提出了脊波变换理论[11]，但它不能很好地表达图像的曲线边缘。因此，1999年，Candes和Donoho共同提出了曲波(Curvelet)变换理论并且构造了曲波变换的紧框架[12]，随后在2002年提出了新的曲波变换框架体系，称为第二代曲波变换。2005年他们又提出了两种基于第二代曲波变换理论的快速离散曲波变换[13]实现方法，基于非均匀采样的快速傅里叶变换算法(USFFT算法)和基于封装的变换算法(Wrap算法)[14]，使算法更简单、快速。

2.1 离散曲波变换

以笛卡尔坐标系下的f[t1，t2](0≤t1，t2＜n)为输入，离散曲波变换表达形式为

采用一带通函数

用该函数对目标进行尺度划分，对每一个ω=(ω1，ω2)，ω1＞0，有

式中:Sθl是一个矩阵，它表示为分割出的条形区域边界线的斜率是等间距增加的。图2显示的为尺度j=6，角度l=8时离散曲波变换的示意图。定义

针对于每一个θl∈[-π/4，π/4)，有

图2 离散曲波变换尺度为6、角度为8时的分割示意图

2.2 快速离散曲波变换的去雾算法

由于快速离散曲波变换(Curvelet)的简单快速的特点，本文把该算法用到图像去雾中。又根据快速离散曲波变换的理论，变换后的曲波系数靠近最大值的对应图像较强的边界，靠近最小值的对应图像的模糊干扰。因此，在曲波系数阈值方法的应用中，可以重点变换比阈值大的系数，适当舍去比阈值小的系数或者对曲波系数进行重新调整来实现图像的去雾。对于曲波系数，本文采用自动调整的阈值方法来处理。算法如下

假设外部设备取得的图像为C(x，y)，高斯滤波函数为G(x，y)，其标准差为σ，算法进行如下步骤:

1)将图像进行Retinex算法模型的对数变换，分解为入射分量In(x，y)和反射分量Out(x，y)。

2)用高斯函数G(x，y)和图像C(x，y)卷积，估计出入射分量In(x，y)。

3)通过对数域的相减，之后再取指数，得到反射分量Out(x，y)。

5)将处理后的曲波变换系数cD(j，l，k)进行反变换，恢复出所求的图像。

3 实验结果及分析

为了检验本文提出方法的优越性，选取180×180大小的雾天图像进行实验，采用基于Retinex算法的曲波变换算法去雾，对比了4种方法的去雾效果:直方图变换(方法1)，Retinex算法(方法2)，基于小波变换的雾天图像增强方法(文献[8]方法，方法3，小波基采用sym4母小波，对图像进行四层小波处理)，基于神经网络的雾天图像清晰化处理方法(文献[9]方法，方法4)。本文对处理后图像的评价分为主观评价和客观评价，视觉效果作为其主观评价因素，峰值信噪比(PSNR)和图像信息熵作为其客观评价因素。

PSNR定义为

式中:MSE为均方误差;X(i，j)为输出设备采集的原始图像;Y(i，j)为本文方法处理后的图像。

图像信息熵的定义

式中:p(i，j)为图像像素出现的概率。

图3是设备采集到的原始图像经过各种去雾方法后的效果比较图。从图3看出，与传统的直方图方法、Retinex算法和基于小波变换的雾天图像增强方法的去雾效果相比，基于神经网络的雾天图像清晰化处理方法和本文提出的方法在去雾效果上有很大的提高。本文方法能够利用曲波变换的高度各向异性，能保证在较低误差的基础上，达到较为理想的图像数据精简性与精确性的统一，使得去雾图像的边缘信息和图像特性更好地体现，提高了视觉上的效果。

表1是不同图像去雾方法评价指标的比较。从表1可以看到，与传统的直方图去雾方法和Retinex去雾方法相比，文献[8]方法、文献[9]方法以及本文方法处理结果的信息熵有很大提高，说明本文方法在视觉上的改善较明显，损失的信息最少。相比前几种方法，本文方法处理结果的峰值信噪比有了很大的提高，说明本文方法较前几种去雾方法能更好地抑制噪声，去雾效果更明显。

图3 雾天图像各种去雾方法的比较

表1 不同图像去雾方法评价指标对比

从各个算法的运行时间上来看，直方图变换为0.78 s，Retinex算法为2.03 s，基于小波变换的雾天图像增强方法为2.94 s，本文方法为3.849 s。虽然直方图变换算法用时最短，算法复杂度低，但是其信噪比和信息熵均低于后几种算法，效果较差;而基于小波变换的雾天图像增强方法和本文方法在用时上相差不多，但在处理效果和图像的信噪比方面本文算法均优于其他算法。而由于基于神经网络的雾天图像清晰化处理方法虽然效果较好，但需要一定的样本训练时间，而且精度越高，需要的时间越长，故有一定的算法复杂度。所以本文算法在复杂度不是很高的情况下，使去雾效果更好。

4 结论

本文采用基于Retinex的曲波变换自动阈值算法来处理图像，利用曲波变换在恢复边缘和微弱线性及曲线结构上的优势，进一步提高了图像的可视效果和峰值信噪比。实验证明，该方法与直方图变换，Retinex算法去雾及基于小波变换的雾天图像增强方法和基于神经网络的雾天图像清晰化处理方法去雾效果相比，处理后的图像边缘和纹理更加清晰，能够凸显图像中的目标区域，视觉效果良好，图像得到了整体增强。

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