基于拥挤效应和知识溢出下集群式供应链链间博弈分析

徐玲玲， 刘春玲，刘 金 （武汉纺织大学，湖北 武汉 430000）

随着经济的快速发展，产品生产者在市场中面临的竞争者越来越多，竞争形势越来越严峻；企业之间的竞争越来越表现为企业所在供应链之间的竞争，甚至是产业集群之间的竞争。产品的生产企业面临着各方面的挑战，它们往往在生产过程中同时进行技术创新活动。出于对市场、技术和资金等方面的考虑，生产企业一般会站在整条供应链的角度进行产品创新。

供应链的集群模式给供应链的每个链节的创新活动带来了便利。由于企业的位置相对集中，企业间的知识溢出效应给单个企业在横向合作和纵向合作上都带来了便利[1]。Aspremont和Jacquemin（1988）[2]提出存在R&D溢出的两阶段双寡头A-J博弈模型。侯光明 （2006）[3]在此基础上提出了内外混合溢出下同行业双寡头间的研发合作关系。企业以利益为导向选择同一区位形成产业集群，随着企业数量的增加积聚效应逐渐增强，但当集群超过一定规模时，企业的持续集中就会导致集群的衰退[4]。孙鳌 （2011）[5]从企业集群的向心力和离心力两方面分析了集群的优劣势，文中指出集群的拥挤效应是主要离心力。蔡宁、杨闩柱（2003）[6]指出企业集群的发展是一个动态演变的过程，由于集群规模膨胀产生了 “拥挤成本”，企业集群的平均成本沿着 “U”型曲线移动。

以上有的学者对企业活动的知识溢出效应或者拥挤效应进行了研究，有的从单独企业的角度研究合作博弈过程。以上文章都没有研究过在引入拥挤效应和知识溢出的情况下，集群供应链之间的博弈情况，本文构建了两个生产企业在不同供应链之间的技术创新博弈情况，得出其均衡解，比较了距离对两条供应链决策的影响，并得出集群中供应链之间的最有距离。

1 模型建立

假设产业集群是一个直径为R的区域，区域内部有两条供应链，企业A和B分别处于各自供应链中的核心地位，它们向各自的上游企业采购配套材料。考虑到同一区域内企业的邻近性，知识溢出使得A、B核心企业信息完全对称，企业A和B同时以供应链的形式做出决策，并以利润最大化为目标。为模型简化，将供应链设为两级供应链进行处理 （图1-1）。

博弈模型的具体假设如下：

（1）假定集群中核心企业A和B生产同类产品，且产品垄断了该区域的市场。

图1-1 两条供应链关系图

（2）企业A、B的距离为L。由于集群内同类企业之间存在知识溢出的现象，假设知识的溢出程度与企业间的距离有关，设距离衰减系数为α=（1-L/R）2。

（3）供应链系统内的每个企业都从整个供应链的角度来决定创新投资水平。

（4）p为创新前产品的市场价格，p受企业A和B产量q1和q2之间的影响，三者满足函数：p=Ω-bQ，其中Q=q1+q2，Ω＞0，b＞0，Ω为市场需求总量，b为需求弹性，Q≤Ω b。

（5）集群内企业的接近会产生拥挤效应，使公共物资的边际收益递减，设距离拥挤系数为β。根据研究[7]，将拥挤效应带来的平均成本的改变量设为。企业技术创新后产品的单位成本：

式中，在自由市场环境下，生产同类产品，企业2拥有向企业1共同的采购成本c；xi和xj为供应链在一定创新投入贡献水平下，创新成功带来的产品单位成本的降幅，即整个供应链的创新水平。i=1,2；i≠j；α∈(0,1]；L＞0；R∈(0,L]；xi＞0；xj＞0。

（6）每个供应链的创新成本规模收益是边际递减的，假设创新投入成本y=γx。

i

根据以上假设可得出产业集群内企业A和B的利润函数：

2 博弈分析

本文将博弈分析过程分为两个阶段进行求解：第一阶段，两条供应链各自选择单位产品的创新收益；第二阶段，对产品产量进行决策。采用逆序归纳法求解。

2.1 研发不合作时模型的求解

集群内两条供应链处于同等地位，参与人进行非合作生产的古诺产量竞争博弈。

求解得Cournot纳什均衡产量、产品价格和企业利润：

第一阶段，对式 （6）求一阶倒数并令其等于0，得：

2.2 研发合作时模型求解

企业出于对知识产权的考虑，在研发合作时并不会主动的共享自己的技术知识，只是从集群利润最大化的目标来进行决策。研发合作情况下进行的古诺模型竞争的均衡产量和不合作的情况下完全相同，直接从阶段一开始求解。研发合作时利润函数为：

二阶条件为：9b2γ＞（α+1 ）2

3 结论与分析

通过对以上式子的比较可以得出如下结论：

结论一：集群内企业的创新水平直接影响产品的产量和价格。

由式 （3） 得，q1-q2=（1-α ）（x1- x2）， 当 x1＞x2时， q1＞q2； 由式 （4） 对 x求导得，企业的产量与创新水平成正比，产品价格与创新水平成反比。

结论二：集群供应链之间的距离直接影响核心企业的决策。

（1）距离与核心企业产量的关系

qN-qC集群内企业的决策取决于1-2α的符号，即当时，集群内企业研发不合作比研发合作的产量要高，当时，结论相反。

（2）距离与产品价格的关系

结论三：集群内企业间存在最优距离。

若企业间研发不合作：

4 总 结

本文基于A-J模型，引入产业集群内企业间的知识溢出和拥挤效应，采用逆序归纳法分析了距离对集群内核心企业决策的影响。从以上分析可以得出以下结论：产业集群内企业的产量与企业创新水平成正比，产品的价格与创新水平成反比；技术创新水平越高，高产量和低价格有利于企业争取更多的市场份额。企业可以直接根据核心企业间的距离做出两企业合作研发或者不合作研发的决策。在某一距离内，企业可以选择相对较优的一种决策，同时在一定条件下企业也存在一个最优距离。

[1] 黎继子，刘春玲,等.集群式供应链的链间动态博弈合作决策分析[J].管理工程学报，2006(4):20-24.

[2]Aspremont&Jacquemin A.Cooperative and Noncooperative R&D in Duopoly with Spillovers[J].American Economic Review,1988,78:1133-1137.

[3] 侯光明，艾凤义.基于混合溢出的双寡头横向R&D合作[J].管理工程学报，2006(4):94-97.

[4] 孙鳌.商业模式视角的企业集群的生命周期[J].南京政治学院学报，2008(1):51-54.

[5] 孙鳌.企业集群的向心力和离心力[J].技术经济与管理研究，2011(2):70-73.

[6] 蔡宁，杨闩柱.论企业集群竞争优势基础的转变[J].浙江大学学报，2003,33(6):42-48.

[7] 吴汉贤，邝国良.产业技术扩散溢出效应的分析[J].科技管理研究，2010(18):44-47.