基于模糊自适应PID控制电液伺服加载系统的方法研究

王敏学，王红平

(长春理工大学 机电工程学院，长春 130022)

0 引言

近代随着我国现代化的进程的加快，随动系统在工业生产、国防、航空航天等领域发挥着不可替代的作用，对随动系统性能参数的测试就显得尤为重要，而半实物仿真实验是检验随动系统性能优劣的重要手段，电液伺服系统又是半实物仿真实验不可缺少的重要组成部分之一，它能够在实验室的条件下，较精确地模拟出随动系统在运动过程中所受到真实的载荷，为随动系统的研制和改进提供准确的数据，对加快研究周期，提高可靠性都有着重大的意义［1-2］。电液伺服系统中的多余力矩直接影响着系统的动态响应和跟踪精度［3］，本文采用前馈补偿和模糊自适应PID控制进行仿真，结果显示系统的响应、精度和稳定性都有较大的提升。

1 电液伺服加载系统数学模型的建立［4］

1.1 伺服系统液压数学模型建立

伺服阀与液压马达油路示意图如图1所示。

图1 伺服阀与液压马达油路示意图

(1)伺服阀负载流量方程:

对伺服阀流量方程线性化，可得:

QL:负载流量;Kq:流量放大系数;xv:阀位移;pL:负载压力;Kc:压力—流量系数。

(2)液压马达的流量连续方程:

Dm:液压马达的弧度排量;Vt:加载马达有效容积;Ctm=Cem+Cim液压马达泄露总系数;K:液体体积弹性模量;θm:液压马达转子角位移量。

(3)液压马达和负载力矩平衡方程

J:液压马达及其轴上的转动惯量;Bm:液压马达和负载的粘性阻尼系数;Tm:液压马达负载力矩

(4)力矩传感器及变速箱的传动方程:

Td:被试电机轴端力矩;Jt:机械传动及负载轴的转动惯量;Gt:机械传动负载轴扭转刚度;θd:被试执行电机轴端角位移量;i:变速箱传动比。

1.2 其他环节数学模型的建立:

(1)电液伺服阀传递函数:

我们选用二阶振荡环节来表示:

ωsv:伺服阀固有频率;ξsv:伺服阀阻尼比;Ksv:伺服阀增益。

(2)扭矩传感器模型:

Kf:扭矩传感器增益，Uf:扭矩传感器输出电压

(3)电流放大器模型:

KV/I:电流放大器增益，U:系统给定输出电压。

联立式子(1)～(4)进行拉氏变换，再与(5)～(7)联立得到整个电液伺服系统的闭环函数模型和总体控制方框图如图2所示。

图2 电液伺服系统总体控制框图

从式(8)中可以看出:液压马达最终的输出力矩是由伺服阀开口大小控制的流量产生的力矩和系统后部分的随动系统执行电机运动产生的多余力矩之和或之差。对于我们所需要的力矩来说，执行电机产生的力矩是一个强干扰力矩，严重影响了我们对电液负载仿真系统的效果判断。

1.3 对于有、无多余力矩干扰的系统仿真

本电液伺服系统变速箱可以提供两种传动比:i=1和i=3，下面就以i=1为例子对有无多余力矩干扰的系统进行仿真。

电液伺服系统主要参数:k=745 ×106N/m2，Vt=1.69 ×10-4m3，Dm=8.76 ×10-6m3/rad，Ps=25MPa，Kq=0.85m2/s，Kc=2.62 ×10-12，J=0.096kg·m2，Gt=4.62 ×104N·m/rad，Ksv=5.5 ×10-2，Kf=1.67 ×10-2V/Nm，

KV/I=6×10-3A/V，得到系统的阶跃响应仿真结果对比图如图3所示。

图3 有、无扰动系统响应对比

由图3分析可得，多余力矩对系统的影响较大，为了使系统能够快速、精确地响应负载力矩，必须消除多余力矩。

2 复合控制

2.1 前馈补偿器的设计［5］

为了能够更好的消除多余力矩，我们采用将加载输出轴位移作为前馈补偿器输入，即由式(8)得到前馈补偿器Gb(s)加入Gb(s)后，系统传递函数G(s)转换为:

2.2 模糊自适应PID控制

2.2.1 模糊自适应控制器设计

针对本系统我们选用双变量二维模糊控制器。对误差e、误差变化ec及控制量kp、ki、kd模糊集及其域论定义如下:

e、ec、kp、ki、kd 的模糊集均为:{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，kp、ki、kd 模糊控制规则表如图4 所示。

图4 kp、ki、kd 模糊控制规则表

e、ec 的论域均为:{-3，-2，-1，0，1，2，3}。设 e、ec、kp、ki、kd 均服从正态分布，可得出模糊子集的隶属度赋值表和参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数带入进行计算，完成PID参数的在线自校正。

2.2.2 仿真结果

如图5、图6所示。

图5 阶跃响应对比

图6 正弦响应对比

通过仿真显示，系统在加入了前馈补偿之后采用模糊自适应PID控制，多余力矩得到了很好的抑制，并且具有很好的响应速度和良好跟踪性能，控制效果较为理想。

3 结语

通过对电液伺服系统的建模分析，得到系统数学模型，采用前馈补偿器抑制多余力矩，模糊自适应PID控制算法提高闭环系统的综合性能。仿真结果表明，复合控制方法响应速度快，能有效抑制外界干扰，具有良好的动态性能、较高的控制精度和参数事变的适应能力。

［1］ 王占林.近代电气液压伺服系统［M］.北京:北京航天航空大学出版社，2003.

［2］ 邓一山.随动模拟加载系统的研究［D］.南京:南京理工大学，2007.

［3］ 焦宗夏，华清.电液负载模拟器的负荷控制［J］.机械工程学报，2002，38(12):34-38.

［4］ 林国重，盛东初.液压传动与控制［M］.北京:北京工业学院出版社，1987.

［5］ 袁朝辉，王磊.被动加载系统中的多余力矩复合补偿方法［J］.同济大学学报:自然科学版，2004，32(5):685-689.