基于点扩散的运动模糊图像复原研究①

常 亮， 李 晶， 张忠武， 刘晓敏， 庄 尧

(1.佳木斯大学信息电子技术学院，黑龙江 佳木斯154007;2.佳木斯大学建筑工程学院，黑龙江 佳木斯154007;3.英国纽卡斯尔大学机电工程系，英国NE17RU)

0 引 言

在日常生活中，经常遇到模糊不清的图像，既看不清物体也影响视觉效果.这样的图像在理论上被称为图像的退化［1］. 形成的原因五花八门，比如聚焦不准、物体高速运动等等［2］. 图像复原就是要把这种模糊的图像经过数学计算，确定数学模型，弥补图像退化的失真，增强图像的质量［3］.

这种由于物体运行形成的模糊图像主要是由于像素灰度降低，导致图像质量变差，使得图像的识别和辨认带来了很大的障碍［4-5］，所以，对于这种运动模糊图像的复原时很有意义的.

1 图像退化模型

首先，我们要确立系统退化模型，这是图像复原的首要目标.设f(x，y)为输入图像，f(x，y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像，退化系统以H(x，y)表示，退化过程中，噪声引起的退化一般可视为加性噪声，虽然从噪声的种类而言还包括乘性噪声，但从图像系统的应用情况看，无论是量化噪声，还是随机噪声都普遍表现为加性噪声，噪声用n(x，y)表示.

因此，考虑噪声的影响以后，图像f(x，y)的退化过程表现为f(x，y)经过一个退化系统H(x，y)的作用，并与噪声n(x，y)叠加，形成退化后的图像g(x，y)这一过程输入和输出关系如图1 所示.

该退化模型中，H(x，y)概括了图像退化系统的物理过程，是研究退化所欲探求的数学模型. 图像复原问题是根据已有的退化图像g(x，y)，通过寻求合理的退化系统H(x，y)，已退化的逆过程去获取原始图像f(x，y)，或者说是逆向的寻求原始图像的最佳估计.

图1 图像退化系统的数学模型

考虑系统噪声的影响是，退化模型为:

其中，H 表示H(x，y)，即将图像退化过程抽象为一个系统(或称算子)H 的作用，噪声n(x，y)是一种统计性质的信息，一般可用白噪声模型表示，白噪声的一般特性是频谱密度为常数，并与图像不相关.

根据图像理论，非线性和时变特性是所有图像的共性［6］.而在实际应用中，由于我们视觉敏感性和图像的相似性，经常用空间和时间不变性、线性来表示图像模型.这一点不仅给图像处理和复原工作带来了方便，也比非线性系统更具有实际意义和可用性［7］.

2 运行图像模糊模型

由于匀速直线运动是其它运行的基础，也是合成其他复杂运动的成分［8］. 因此，在一般情况下，均匀直线运动所造成的模糊图像恢复问题更具有应用价值和普遍意义. 均速运动退化(模糊)后的图像可用下式表示:

这就是成像具有相对运动时的图像退化模型，其中g(x，y)为模糊图像，x0(t)，y0(t)分别为图像f(x，y)在x 和y 方向上变化分量，t 为运动时间.

把图像的退化过程建立起数学模型，通过它的逆过程还原出原始的图像，这就是图像复原的原理.因此运动模糊图像复原要经过系统识别的办法求解，然后根据运动图像和点扩散函数设计算法，最终恢复出原始(清晰)图像［9］.

3 点扩散函数的确定

运动模糊退化过程发生在成像设备或记录媒体和景物之间存在相对运动、不妨设成像设备或记录媒体不动，而图像f(x，y)发生平面运动、设其在x 和y 方向的运动的时间变化分量为x0(t)和

假设T 为成像设备或记录媒体的曝光时间，则退化的图像g(x，y)应为

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因而可得出点扩散函数为:

若图像的运动在x 和y 方向上是均匀直线运动，其速率为

则

代入上式后有

4 图像复原

对上述运动退化模型进行傅里叶变换可得:

令

根据傅里叶变换的性质，可得:

上式就是运动退化模型的傅里叶变换形式，由此可知，若已知函数x0(t)，y0(t)的性质，则可以恢复图像f(x，y). 当模糊图像由于物体在水平方向的匀速直线运动造成的，则模糊后图像像素点的灰度值可用下式表示:

式(12)中，x0(t)是物体在水平方向上的运动分量.如果物体在水平方向的总位移为a，总运动时间为T，可得:

若只考虑x 方向的运动，则y0(t)= 0，于是可得:

水平方向的匀速运动产生的图像模糊的数学模型如下:

其恢复近似公式如下:

式中，g’表示求导运算.

同样的方法，假定x0(t)= 0，则可以恢复垂直方向均速指点运动所产生的图像模糊，其图像模糊模型及近似恢复公式如下:

式中b 为图像在y 方向的总位移.

5 实验结果与分析

我们以图像在x 方向运动为例，编程实现运动模糊图像的复原.

图像进行运动模糊时，设总的运动时间为10s，运动距离为10 个像素点，照片感光灵敏度α为0.1.未知数A 的值设定为80.

图2 移动10 像素运动模糊复原

如图2 所示，图(a)是原始图像，图(b)是经过运动模糊后的图像，图(c)是经复原后的图像. 将运动系数改变，设运动时间为15s，运动距离为15个像素点，照片感光灵敏度α 仍为0.1，再对图像进行复原，结果如图3 所示.

图3 移动15 像素运动模糊复原

由图2 和图3 可以看出，图像复原效果与运动系数有关.移动的像素点越多，在运动时产生误差也会比较大，这样在逆运动时像素点与原来位置的距离也会比较大，导致复原效果比较差，这也是本设计中需要改进的地方.

本文是设定运动系数后再进行模拟运动模糊，根据点扩散理论进行复原，即在退化的先验条件已知的情况下进行复原，而现实生活中往往不知道退化的先验条件，这就是需要预先测定出图像模糊的运动系数后再进行复原.

实验结果证明，逆滤波、约束卷积等方法虽然可以对运动迷糊图像进行复原，但结果有明显的噪声，需要进行后期平滑处理，比较耗费时间，而且多一层处理，可能造成图像失真，不能最大程度接近原图像.而本文采用对模糊图像的数学模型进行逆运算的方法，避免了掺入噪声等干扰因素，达到了预期的目标.

6 结 论

本文研究了运动模糊图像的成因和恢复理论，确定了运动模糊图像的数学模型，根据所设计的模型进行数学推导得到复原公式，并编程实现，对图像进行运动模糊仿真，并进行了图像复原，得到较好实验结果，并对移动不同像素点的复原结果进行了对比分析，为后继相关的目标检测、跟踪、识别等工作清除了障碍.

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