量子阱中自旋电流与电荷流①

李 宏

(1.淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽 淮北235000;2.上海交通大学物理系，上海200240)

0 引 言

自旋电子学是一个新兴的学科，目前绝大多数的半导体电子利用的是对电子电荷性质的调控，而自旋电子学要构造的器件利用的是电子的磁矩，所以相对于传统的器件，它有很多优点［1～3］. 自旋电流对于构造自旋电子器件是一个必不可少的条件［4］，介观量子点系统是目前常用的产生自旋电流的装置［5］.

当左右电子库存在偏压时，利用薛定谔方程和密度矩阵的方法，得到了电荷流与自旋流的表达式，并分析了自旋退相干时间对左右自旋流的影响.

1 模 型

如图1 所示，中间是一个势垒，左右各有一个费米能级为ELF和ERF的电子库，在磁场B0的作用下，量子阱中的能级发生分裂.外加一个与磁场B0垂直的变化磁场Bf，当外加磁场的频率与量子阱中电子的跃迁频率相同时，电子通过自旋共振从低能级跃迁至高能级. 具体的隧穿如图下:电子从左边的电子库隧穿进量子阱，占据自旋向上的能级，然后电子可以从右边直接隧穿出量子阱，或者在外加磁场的作用下，满足条件的电子跃迁到自旋向下的能级后，从两边隧穿出量子阱. 我们假定库伦作用力很大，导致在一个电子隧穿出量子阱前，另一个不能隧穿进量子阱.

2 计算过程

系统的H 可以如下:

在(1)中，s = ±1/2，d+s(ds)是量子阱中产生和湮灭算符.cl+s(cls)和cl+s(cls)分别是左边和右边电子库的产生和湮灭算符.倒数第二项和第三项描述的是左右电子库与量子阱中电子的隧穿.最后一项是在外加磁场的作用下自旋态之间的耦合项.当量子阱中电子发生自旋耦合时，Hf(t)的形式为

在(2)式中，ωR= gμBBf/2，ωR是Rabi 频率.

整个系统的波函数形式为

在(3)式中，b(t)是时间的函数，是量子阱中两个能级上电子出现的概率.

图1 量子阱中电子隧穿示意图

图2 左边自旋流与ωR 的关系

同样的方法可以得到:

图3 右边自旋流与ωR 的关系

上面的几率方程的物理含义很明显. 以(11)为例，˙σ↑↑的含义是量子阱中自旋向上的能级被电子占据的几率随着时间的变化率，它由右边的三项决定，第一项的含义是自旋向上的能级上的电子以概率ΓR↑的几率从势垒右边直接隧穿出量子阱.第二项的含义是左边电子库中的电子以概率ΓL↑隧穿进量子阱.第三项是量子阱内两个能级电子之间的耦合项.

定义自旋向上的电子从右边势垒直接隧穿出形成的自旋电流为IR↑= e ˙NR↑(t)，NR↑的含义是占据自旋向上的能级并从右边隧穿出的电子总数目.

当t 时，总的概率等于1，右边的自旋向上的电流为

同样可以得出

3 讨 论

从(15)～(18)可以看出，当量子阱中的电子发生自旋共振时，右边的自旋流与左右两边的电荷流均出现最小值，同时，左边的自旋流出现最大值.这是由于当电子发生自旋共振时，电子从自旋向下的能级隧穿出量子阱的几率增加，再由电荷流与自旋流的定义很容易的得到上面的结论. 图2 和图3分别给出了在系统处于不同的退相干时间时，左右两边的自旋流ωR与的关系.从图2 可以看到，左边的自旋流随着自旋退相干时间的减小而减小.而图3 正好相反，右边的自旋流随着自旋退相干时间的减小而变大.这是由于自旋退相干时间越长，电子占据自旋向下的能级的几率变大，从左边隧传出的几率也就变大，同时因为左边自旋向上和向下的自旋流方向是相反地，所以自旋退相干时间越长，左边的自旋流就越大.但右边自旋向上和向下的自旋流方向是相同的，考虑到自旋流的定义，所以自旋退相干时间越长，右边的自旋流就越小.

此外，当满足ΓR↑(ΓL↓+ΓR↓)［4(E -ωf)2+Δ2］= ω2RΔ(ΓR↓-ΓR↑)时，右边只存在电荷流，自旋流为零.

4 结 论

本文利用密度矩阵的方法，从薛定谔方程出发，得到了量子阱中自旋流与电荷流的表达式，通过对结果的分析，我们发现随着自旋退相干时间的增大，左边的自旋流增大，而右边的自旋流减小.此外系统在满足文中的所给出的条件时，系统中自旋流为零.

［1］ Zutic I，Fabian J，Das Sarma S. Spintronics:Fundamental and Applications［J］. Rev. Mod. Phys，2004，76(2):323 -410.

［2］ Ganichev S D，Ivchenko E L，Danilov S N，et al. Conversion of Spin Into Directed Electric Current in Quantum Wells［J］. Phys.Rev. Lett，2001，86(19):4358 -4361.

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［4］ Wang B G，Wang J，Guo H. Quantum Spin Field Effect Transistor［J］. Phys. Rev. B 2003，67(9):92408 -92412.

［5］ Loss D，Divincenzo D P. Quantum Computation with Quantum Dots［J］. Phys. Rev. A，1998，57(1):120 -126.

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