职中数学删减三角函数诱导公式的可行性与必要性分析

2013-02-01徐翠华

职业教育研究 2013年10期

徐翠华

（江苏张家港市第二职业中学江苏张家港 215600）

笔者所在的职业中学所使用的数学教科书是2011年7月江苏教育出版社新改版的《数学》。在进行第五章第5小节“三角函数的诱导公式”教学时，形如“求值：”等利用诱导公式求值的题目，笔者和学生用了两节课来学习例题、做练习，但只有约三分之一的学生能大致理解，并尝试着独立解题，全班48人，真正做到完全掌握该知识点的只有二三人。

往届的学生在学习这部分内容时，也遇到了这种情况。面对这样的教学结果，笔者不禁思考：在数学教学中，能不能删减三角函数诱导公式这部分知识呢？

删减三角函数诱导公式的可行性

在职业中学，如果学生不学三角函数的诱导公式，会不会对他们后续的学习或其他方面产生不良影响呢？

在职业中学，做数学题时，需要用到诱导公式的题型只有两类：一类是上面所提到的求值题；另一类就是化简三角式，如，或证明三角等式，如如果不学习诱导公式，三角函数求值可以用计算器完成，而第二类题型的解决的确会受到影响，不可能再完成。但化简与证明实际是为了让学生熟练与巩固诱导公式而设计的。既然诱导公式已不用学，那么化简与证明就没有练习的意义了。

作为一门基础课程，删减学习内容前，当然还要考虑到是否会影响其他课程的学习。据笔者了解，在职业中学，没有哪一门课程需要用到诱导公式。删掉三角函数诱导公式部分知识，不会打断前后知识的连贯性，也不会影响到后续的数学学习。

删除三角函数诱导公式的必要性

（一）公式自身的局限

三角函数诱导公式适用的范围很小。它在职业中学存在的价值，实际上就是在没有计算器辅助的情况下，让学生能笔算出与 30°、45°、60°等特殊角相关的角的三角函数值。但如果给一个任意角，如π，利用诱导公式，仍然不能得到最终的结果。

（二）中职生的实际情况不适合学习三角函数诱导公式

要正确解出此题，要掌握负角公式、终边相同的角的三角函数值相同、角的拆分（并要理解拆角时只能拆成的形式，而不能拆成“任意角±α”的形式）、特殊角的三角函数值，还要能判断角所在的象限，知道三角函数在各象限的符号等等。看似一个求值题，实际上是三角知识的一个复杂运用。

在职业中学，约10%的学生数学基础较好或尚好，能基本掌握初中所学的知识；约20%的学生能掌握初中所学的常用知识点；约40%的学生存在明显的不足，对数学的理解存在一定的缺陷；约30%的学生缺乏起码的数学基础知识、运算能力，其中有很大一部分学生，如（a+b）2=a2+2ab+b2之类的运算知识都没有掌握，更甚者有连加减乘除都有困难。大概全班只有10%左右的学生可能做到真正理解这个解题过程。解这道题的每一个步骤都像是一个关卡，而每一个关卡都有可能卡住一批学生。可以说诱导公式只会挫伤中职生本来就不强的自信心，导致学生厌恶数学，形成“学不会——不喜欢——厌学——更不喜欢——更学不会”的恶性循环，从而影响整个学科的教学。

（三）数学发展的需要

数学源于生活，是时代发展的产物。数学的每一步前进都是前人呕心沥血的结晶。

数学也一直处于发展中。有发展，就应有淘汰。应该把跟不上时代、跟不上数学发展的东西舍去。据陈昌平主编的《数学教育比较与研究》中所列的法国、德国、日本、俄国和英美中小学数学教学大纲，这些国家的中小学，都没有进行三角函数诱导公式的教学。

（四）科学发展的必然

在我们的现实生活中，有多少人仍在用纸和笔做冗长的计算？工作中需要使用数学知识的人，无论是营业员、会计、工程师，还是科学家现在几乎都不用纸和笔来计算了。

三角学本身是由计算实践产生的。在还没有出现计算器的年代，能用纸、笔直接计算出一些角的三角函数值，的确是一个很大的成就。诱导公式在其历史里程中有着不容忽视的作用，有过较大的贡献。但如今，计算器己不是什么稀罕物，几乎每个学生都有计算器。新的《数学课程标准》提出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响。”新课程要求改变过于强调死记硬背机械训练的学习方式，要求由传统接受学习方式向现代学习方式转变。现代的学习方式，就不应该还在花大力气学习用计算器几秒钟就可以得到答案的公式。

20世纪90年代初，我们求对数的值时，还只能借助于对数求值表。但现在，对数求值表可能都较难寻觅了。既然对数可以舍弃对数求值表，三角函数为什么不能舍去诱导公式，而直接用计算器来求值呢？