需要教“实” 更要教“活”——以苏科版八下第八章《分式》“分式方程（1）”的教学为例

☉江苏省无锡市初中数学浦叙德名师工作室 江苏省无锡市新城中学 浦叙德 钱 峰

需要教“实” 更要教“活”
——以苏科版八下第八章《分式》“分式方程（1）”的教学为例

☉江苏省无锡市初中数学浦叙德名师工作室 江苏省无锡市新城中学 浦叙德 钱 峰

近日参加教学调研，走进一所普通农村初中，听了一位工作六年的年轻教师的初二代数课，课题内容是（苏科版）八下第八章《分式》第5节分式方程（1），课中的有些教学现象引起我的注意，现把部分教学片段进行回放，并据此谈一些个人的观点和思考.

片段一：引入部分

师：前面我们学过了方程的知识，我们学过哪些方程？你能举例说明吗？

生1：学过一元一次方程，举例；

生2：学过二元一次方程，举例；

生3：学过二元一次方程组，举例；

师：这些方程（组）有什么特征？

生4：所有方程都是整式方程.

师：今天我们一起来学习一类新的方程——分式方程（揭示并板书课题）.

观察与思考：在数学课的导入部分创设“生活情境”或“数学情境”，让学生感到数学“有趣”、“有用”、“有挑战性”已成为数学教师的教学常识，这是教“实”的体现.但所用素材应当充分考虑学生的知识基础、认知水平和活动经验，这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的“生活现实”、“数学现实”或“其他学科现实”，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程.本课用“已学方程”作为导入素材，显得非常突然，因为学生前面学的是分式的定义、性质、约分、通分和计算，怎么会与方程联系呢？这样的导入由于没有找到新知识的生长点，只会增加学生的迷茫.我们可以考虑两条路径来作为本课的开始.一是根据课标强调“要注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性”，可以从数学知识的关联入手，在回顾前面所学分式相关知识的基础上，用“数学现实”把今天要学的“分式方程”作为“分式”知识的运用来导入.二是根据新课标倡导“创设情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，也可以从一个“生活问题”入手，在分析解决问题的过程中得到“分式”并引出“分式方程”.这样的导入，无论是从数学出发，还是从生活出发，都体现了课标的精神，真正把导入也教“活”.

片段二：探究部分

师：请看下面的问题：（1）加工服装的应用题；（2）两位数的应用题；（3）行程问题应用题.（限于篇幅，此处省略题目）

师：观察上面三个方程，以前学过吗？它们有什么共同特征？

生：没学过，方程中含有分式.

师：给出分式方程的定义.

生：体会、记忆.

生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

生：去分母，两边同乘以x（x+1），得20（x+1）=24x，最后得到x=5.

师：逆着提问，x=5是方程20（x+1）=24x的解吗？

生：是.

生：有的说是，有的说不是.

师：那怎么办？

生：检验.

师：我们来归纳一下解分式方程的步骤.

生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验并下结论.

师：进一步强调检验，并要求代入原方程计算.（注：课后互动交流得知，教师准备把代入最简公分母检验的方法放入下一课时）

片段三：运用部分

生：两位学生板演，其余下面练习.

师：讲评.其中板演的第一位学生乘以最简公分母4（10x+4），教师讲评要因式分解再确定为4（5x+2）；第二位学生乘以180x，教师讲评要先约分，乘以3x就行了.

片段四：收尾部分

师：今天我们这堂课学习了什么？

生：学习了分式方程的定义，分式方程的解法，学习了解分式方程的步骤是六步，还学习了检验必不可少和检验的方法，还学到了把分式方程转化为整式方程的转化思想.（注：此时已经下课，小结非常匆忙）

观察与思考：这样的结课应该说并不少见，从显性知识、技能和隐形的思想方法的角度看，可以说简单明了全部带到，追求了环节的完整，也可以算教“实”，但总有虎头蛇尾的味道.一般来说，结课和导入一样应该有充足的时间作保证，时间可以在5分钟左右.如果要把结课也教“活”，那么可以从如下几个方面给予全面考虑.一是把所学的新知识纳入到学生原有的知识体系中，便于学生重新建构，把点状的知识连成线，线状的知识结成块，利于学生的存储和今后的提取.所以，本课的内容可以与前面刚学过的分式知识联系起来，也可以与前面学习的整式方程知识相连.二是基本技能的强调，尤其是学生在解题或今后学习中容易犯错或者混淆的地方予以进一步澄清，突出理解记忆.三是把本课研究中用到或渗透的数学思想方法揭示，让学生知道数学思想方法并不神秘，是我们解决数学问题的重要武器，是数学的本质所在，还可以列举用数学思想方法解决问题的例子，让学生充分体会和感悟.四是要把课堂教学过程中的活动予以归纳，让学生从中体会和逐步积累数学基本活动经验，便于今后迁移用于解决类似数学问题.如果能够让学生在本课的学习中发现一些问题并提出有价值的问题，那就显得更加完美了.

一直以来，感觉把一堂数学课“上像”、“教实”是简单的，把一堂数学课“上好”、“教活”是不容易的.数学课要“形神兼备”才会有真正的“数学味”流淌出来.数学课堂教学应该像读书一样，把知识素材单薄的课要上“厚”，把知识繁多的课要上“简”.这既是教学科学，又是教学艺术，需要数学教师的综合素养和教学智慧.真心希望广大数学教师能够树立学习意识，静下心来学习数学课程标准，静下心来学习理论和期刊.能够树立研究意识，静下心来做解题研究，静下心来作课堂教学研究.能够树立成长意识，在学生成长的同时规划好自己的成长路径.只有这样，我们才无愧于“教师”职业，无愧于“数学”教育.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.浦叙德.教学反思新视角［J］.中学数学教学参考（中旬），2010（11）：54-56.

3.浦叙德.教材解读的剑走偏锋现象及策略导引［J］.中学数学教学参考（中旬），2011（2）：45-46.

4.浦叙德.浅谈数学课堂教学的生成性追问及时机［J］.中国数学教育（初中版），2011（5）：2-4.