生成性资源为背景的考题评析与思考

☉江苏省如皋市外国语学校 冯海云

生成性资源为背景的考题评析与思考

☉江苏省如皋市外国语学校 冯海云

近读《中学数学》初中版2013年第2期刘东升老师的《生成性资源的生成与利用》一文，很认同刘老师在文中对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“标准（2011年版）”）的评价：重视生成性资源的开发、积累与利用.特别是，文中提及“开发生成性资源作为试题的素材”，引发我检索了2012年各地中考试卷，发现以生成性资源为背景的考题确实很多，本文将精选2012年以生成性资源为背景的中考题，并作出一些个性化的评析，期待能为大家提供一些参考.

一、关注学生的“发现”

例1（2012年江苏连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将图1所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）.

求解思路：根据题意可知△ABE是等腰直角三角形，△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等边对等角的性质及三角形外角的性质，可推知∠FAB=∠FAE+∠EAB=67.5°，则只需利用正切的定义求出∠FAB的正切值即可.

评析：该题有一个关键词“发现”，这是很值得广大同行重视的.数学就是一步一步“发现”、“发明”、扩张而来，解题时应该认真研读发现了什么.此外，该考题对教学的导向就是要重视学生的发现，这与弗赖登塔尔提倡的再创造、发现式是一致的.

二、关注学生的“操作”

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图2所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图3甲）；

第二步：沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图3乙），此时点E恰好落在AE边上的点M处；

第三步：沿直线DM折叠（如图3丙），此时点G恰好与点N重合.

请你研究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.

（3）不难发现，将一张标准纸（如图4）一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问：第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

对开次数 周长第1次 2 1+1 2 2■（）第2次 21 2+1 2 2■（）第3次 21 2+1 4 2■（）第4次 21 4+1 4 2■（）对开次数 周长第5次 21 4+1（）第6次 21 8 2■8+1 8 2■（）……

评析：实验操作性试题一直是近十年来很多地区中考的必考题型，而且往往以学生操作的生成背景来命题.如果透过形式看本质，解题时需要按“序”操作、理解条件.对于教学的引领则在于：不仅要重视学生的数学实验操作能力，更为重要的是要注意我们不能止步于实验操作这一层面，而应该仔细观察发现实验现象，并深入现象背后作出理性思考.

三、关注学生的“反思”

例3（2012年浙江绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索.

思考题：

如图5，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x.

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，

得方程___________________，

解方程得x1=______，x2=______.

所以点B将向外移动______米.

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

问题①

在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

问题②

在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题.

求解思路：（1）梯形下滑时构造了直角三角形，所以可以依据勾股定理列一元二次方程来求解.

（2）①由于下滑过程中构造了直角三角形，将问题中的数据分别代入下滑后得到的三角形中，借助勾股定理的逆定理判定这个三角形是否为直角三角形，如果不是直角三角形，则结论不成立.

②在假设结论成立的条件下，利用勾股定理列出一元二次方程，求解这个方程后，看看能否找到符合题意的解，如果能，结论成立，否则就不成立.

评析：这是一道阅读型结论探究应用题，以学生对课本习题的反思为背景，构思巧妙.求解这类问题时，要认真倾听学生的反思与提问.对教学的引领意义则更大，我以为至少有三点，第一，倡导学生反思；第二，倡导重视教材；第三，倡导倾听同学们的思维或想法.

四、结束语

“标准（2011年版）”第四部分“实施建议”下，关于课程资源开发与利用建议中，对“生成性资源”进行了如下的描述：“生成性资源是在教学过程中动态生成的，如师生交互及生生交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等.”容易发现，上面列举的一些考题都是围绕“生成性资源”开发而成的，正如上面三处评析中所言，我们不仅应该关注这些试题的考查功能，更应该关注其教学引领意义.从这个意义上看，这样的考题充分体现了命题组的命题功力和苦心经营，我们是应该向他们致敬的.

1.刘东升.例谈生成性资源的生成与利用［M］.中学数学（初中版），2013（2）：30-32.

2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012：71.