一种图像脉冲噪声小波域广义滤波算法

唐 娜

(湖南生物机电职业技术学院 信息技术系，湖南 长沙410127)

随着现代电子通信、网络检测、传输以及微电子技术的发展，对目标物体进行持续、实时的监控可以方便获得大量信息，这为目标识别、特征提取、目标物三维重建等研究提供了便利。然而作为这些信息的载体——数字图像，由于在拍摄、网络传输存储以及视频解码等环节中，不可避免受到一系列噪声的干扰，表现为图像上出现“极黑点”或“极白点”等情形，该类噪声随机分布于图像上，习惯上称之为脉冲噪声或者椒盐噪声。因此，对于脉冲噪声滤波研究是准确获得图像信息的前提，是一件较为有意义的研究工作。

图像噪声滤波算法一般要符合3个原则:1)有效性原则，即无论采用何种算法要以尽可能滤除噪声，以恢复图像原貌为首要目标;2)实时性原则，对噪声滤波处理目的是为了后续的研究应用，信息获取讲求时效性，那么对于图像噪声的处理也必须遵从这个规则;3)自适应性，滤波算法尽可能实现对噪声“自动”滤波，在此基础上实现对图像噪声快速准确的处理。近年来，脉冲噪声得到大量的深入研究，大量有效而又切实可行的算法相继涌现，大体上有2类:1)单一滤波算法，代表性的是中值滤波、极值中值滤波［1-2］、自适应中值滤波［3-6］、开关中值滤波［7-8］、最大最小值中值滤波［6］、加权中值滤波等［9-12］;2)组合滤波算法，即通过将现有的滤波算法在各自改进提升性能的基础上有机结合，实现对噪声的逐级滤波。

本文将图像滤波和增强技术进行有机结合，提出了一种针对脉冲噪声的广义滤波算法，对加权中值滤波和自适应维纳滤波进行适当改进分别用于小波域高频和低频噪声子图像处理，然后进行小波系数重构。针对滤波后图像质量出现下降现象，通过构建小波域增强模型，进行图像对比度拉伸，改善图像视觉效果。

1 本文滤波算法基本思路

1.1 改进自适应加权中值滤波

1.1.1 加权中值滤波算法

经典中值滤波(MF)作为一类基于统计排序理论的非线性滤波方法，在对噪声进行滤波时，通过将该噪声点为中心一定邻域内像素值进行大小排序，取中间值来对其进行赋值。但由于MF对于整幅图像均采用相同大小的滤波窗口进行处理，存在很大程度上的盲目性:首先图像脉冲噪声表现为图像上出现的黑点或白点，即极值点;此外图像边缘部分在图像上也表现为极值点，MF将该类极值点一律视为噪声进行滤波，这导致滤波后图像大量细节信息丢失;其次，图像中噪声并非均匀分布，对图像采用固定大小滤波模板进行处理，滤波效果大打折扣。在MF基础上发展而来的加权中值滤波(WMF)［9］，通过对一定滤波窗口范围内的像素值赋予适当的权值，从而调节该窗口内像素值的大小，在此基础上取中值。对于大小为n×n滤波窗口，WMF可定义为

式中:Y(i)为该窗口中心点赋值大小;y(i-n)，…，y(i)，…，y(i+n)为该窗口内各像素点灰度值;w-n，…，w0，…，wn为该窗口内各像素值权值。

近年来，对于WMF的研究主要集中于噪声检测和权值确定这两个方面，文献［11］求取滤波模板内像素值灰度值平均值，通过各像素值与该值作差，如果差值大于一定阈值则为噪声点，反之为非噪声点;文献［13］滤波算法中，根据图像二维信息熵的大小来自适应确定滤波权值。WMF在很大程度上克服了经典MF存在的缺陷，但局限性也是较为明显的:1)通过计算一定指标如均值、信息熵、设定阈值等方式来进行噪声点的判别和权值设定，尽管能提高算法滤波性能，但现实应用中，图像往往是很大的，通过各窗口逐个计算指标，计算量巨大，无法满足图像处理的实时性要求;2)噪声点和图像边缘细节像素点并未能进行有效区分，滤波后图像质量仍有很大程度的下降。

1.1.2 改进自适应加权中值滤波

根据WMF存在的缺陷，本文对该滤波算法的噪声检测分类、噪声权值确定以及噪声滤波等环节进行适当改进，提出了一种改进自适应WMF。改进思路如下:

1)噪声检测分类

对噪声图像噪声进行检测和分类是噪声滤波的前提，本环节对噪声的检测分为粗检测和精检测两步。第1步:粗检测，对于大小为n×n的滤波窗口，首先统计该窗口内像素值为极大值或极小值像素个数num［Y(i)］，如某一像素灰度值非极值，则为非噪声点，否则为疑似噪声点加以标记，标记公式为

式中:y(i)为该窗口点某像素的灰度值。第2步:精检测，经过粗检测之后，图像疑似噪声点中包含噪声点以及图像边缘细节信息，有必要对此进行进一步检测。对大小为n×n滤波窗口，首先统计其中疑似噪声点数目num［Y(i)］，如num［Y(i)］≤n，则窗口中疑似噪声点可作为噪声点滤除;否则增大窗口大小，继续判断，直至满足要求为止。

2)权值确定与噪声滤除

经过噪声检测分类之后，图像噪声基本得到检测和标记，如果对噪声点直接进行中值滤波，会出现“过滤波”现象。为克服这一现象，对大小为n×n的滤波窗口，剔除该窗口内噪声点数目n'，将其余非噪声点像素灰度值分别乘以权值1/(n-n')，在此基础上进行大小排序，得到一组新序列并取其中值，即窗口中心像素输出值可表示为

式中:Y(i)为窗口中心像素点赋值;yn(i)为窗口中任意像素点灰度值。

综上分析，本文改进自适应中值滤波算法具体步骤如下:

1)采用3×3滤波窗口，统计其中极值点数目num［Y(i)］，如果该值为0，则直接转到步骤5)，否则num［Y(i)］作为图像疑似噪声点数目，转步骤2)进行噪声精检测与分类;

2)将num［Y(i)］与窗口大小3进行比较，如该数目小于3，则转为步骤4)，否则转为步骤3);

3)窗口尺寸增大为5×5，再次将num［Y(i)］进行判断，如果该数目小于5，则转为步骤4)，否则继续增大窗口尺寸，一般来说窗口增大到5×5基本满足要求;

4)对于窗口尺寸为3×3，如该窗口中噪声点数目为n'，那么将该窗口中非噪声点像素值分别乘以1/(n-n')，得到一组新数列{Y(i)}，取其中值;

5)滤波结果输出，将滤波模版继续前移，完成图像整体滤波。

1.2 基于修正系数的自适应维纳滤波

维纳滤波器由Norbert Wiener于20世纪40年代提出，该滤波器通过假定噪声图像信号是图像信号和噪声信号之和，二者的二阶统计特性是已知的，根据相关误差准则从而求得滤波器参数，实现对图像噪声的滤除。

维纳滤波器假设，含噪图像信号可以表示为

式中:S(i，j)为图像信号;N(i，j)为噪声信号，二者是相互独立的。维纳滤波器可定义为，那么误差准则可表示为

对式(5)进行展开运算可得

对式(6)进行求导数运算，并令其为0，可得

由式(4)以及图像信号和噪声信号互相独立可以得出

由式(7)、式(8)可知

本文采用自适应维纳滤波用于小波域低频子图像滤波处理，低频图像尽管包含了图像大部分信息基本不受噪声的干扰。小波域低频子图像噪声污染程度较轻，但不能忽略。对该部分图像直接进行自适应维纳滤波势必会导致大量有用信息丧失，为此，对自适应维纳滤波引入一个修正系数λ，λ∈(0，1］，即改进后的维纳滤波可表示为

经过反复实验，本文实验中，修正系数λ=0.5时效果较好。

1.3 一种小波域图像增强函数模型设计

噪声图像经过滤波后不可避免会出现一定程度的失真，这主要是因为:1)图像噪声并未百分之百滤除，仍残留一部分噪声;2)图像经过滤波后，一定量的细节信息被滤除，图像出现“过滤波”现象。对于滤波后图像进行增强处理，对图像对比度进行拉伸，改善图像视觉效果，从广义角度看，属于图像滤波范畴。为此，提出了一种小波域增强模型，该函数模型可表示为

式中:W(x)为小波系数值;η1，η2为模型调节系数，且η1，η2∈(0，1］;THR1，THR2为小波系数阈值。经过多次实验验证，阈值分别取10和95时处理效果较为理想。调节系数与噪声强度的函数关系将在后续试验中具体讨论。

综上所述:本文图像噪声广义滤波算法基本思路可为:1)将噪声图像进行二维多尺度小波分解，获得低频子图像和分别呈现水平、垂直、对角线方向分布的高频子图像;2)对各高频子图像分别采用1.1节中改进自适应加权中值滤波进行处理;3)对低频子图像采用1.2节中改进自适应维纳滤波进行噪声抑制;4)将经过2)和3)滤波后的小波系数进行重构，获得滤波后图像;5)对滤波后图像进行1.3节中定义的增强模型进行对比度拉伸处理，以最大限度提高图像质量。

2 实验与分析

2.1 图像质量评价方法

对于滤波后图像质量的定性定量评价，对于衡量某一滤波算法性能至关重要。目前对于图像质量的评价主要有主观和客观评价方法。主观评价主要通过评价者从图像清晰度、图像视觉效果等方面给出图像质量的总体分值，如主观评分法(MOS)、平均主观分数差异法(DMOS)等，该类方法受评价者知识储备等因素的影响，随意性较大。客观评价方法主要通过计算某些指标值如峰值信噪比(PSNR)、均方差(MSE)等指标来对图像定量评价。就目前评价方法而言，客观评价方法仍是主流方法。因此，本文采用PSNR和MSE作为滤波后图像质量评价指标。

2.2 实验结果与分析

为了测试本文滤波算法性能，在MATLAB7.0平台下，编写相关程序进行实验。实验分为3部分进行，第1部分:将中值滤波、自适应维纳滤波，以及文献［14］中改进开关中值滤波与本文滤波算法进行去噪性能比较;第2部分:将文献［14］、文献［15］滤波算法与本文滤波算法进行比较;第3部分:将上述2个实验中增强函数模型系数取值与对应的噪声强度进行线性回归，给出具体的函数模型。

2.2.1 实验1

选取像素灰度级为255，大小为256×256的“lena.bmp”图像通过加入不同强度的脉冲噪声，进行仿真实验，实验结果分别为图1、表1、表2所示。

对图1和表1、表2数据分析如下:

1)主观角度分析，图1b为受到15%脉冲噪声污染的图像，图像中细节信息基本模糊不清，经过滤波模板为3×3中值滤波处理后，噪声得到大部分滤除，但图像中仍然存在很大程度的“黑点、白点”，如图1c所示;图1d中图像模糊性较强，相对而言图1e和图1f清晰度较好，图像噪声基本得到滤除，但后者清晰度优于前者。

图1 Lena图像滤波结果

表1 几种滤波方法的PSNR值(Lena) dB

表2 几种滤波方法的MSE取值(Lena) dB

2)客观角度分析:(1)当噪声强度为5%时，中值滤波与文献［14］滤波性能大体相当，表现为二者的PSNR和MSE值较为接近，相对于自适应维纳滤波而言具有较大优势;在此噪声强度下，本文滤波算法性能远高于前面3类滤波方法，这反映在其PSNR值分别高于前面3类方法3 dB，5 dB，2 dB;MSE值低于前3类方法9 dB，15 dB，6 dB。(2)当噪声强度持续增大到25%时，前3类滤波算法性能出现较大幅度下降，相对而言，本文滤波算法滤波性能仍维持在较高水平，这说明该算法具有较强的抗噪性。

2.2.2 实验2

选用一幅大小为256×256灰度级为255的“cameraman.jpg”图像，通过加入不同强度的脉冲噪声进行滤波性能测试，实验结果分别为图2、表3、表4所示。

图2 cameraman图像滤波结果

表3 几种滤波方法的PSNR值(cameraman) dB

表4 几种滤波方法的MSE取值(cameraman) dB

对图2和表3、表4分析如下:

1)主观角度分析，图2b为受到强度为20%脉冲噪声干扰的图像，整体上该图像存在较大模糊，人脸、摄像机等细节信息基本丧失;经过文献［14］滤波后，噪声得到较大程度抑制，但图2b中仍残留相当程度的噪声;图2d中噪声抑制程度低于图2c，图像中噪声仍大量分布，相对而言图2e中，噪声基本得到抑制，图像清晰度得到改善。

2)客观角度分析:(1)当噪声强度处于低水平时，文献［14］和文献［15］滤波性能较为接近，表现为二者PSNR值大体相当，MSE值相差仅为6 dB，并且这样的相近特点抑制保持到噪声强度为25%的情形;(2)本文滤波算法在噪声增大的过程中，始终保持较强态势，表现为PSNR值高于文献［14］、文献［15］滤波算法达5 dB左右，MSE低于文献［14］、文献［15］滤波算法达21～27 dB左右。此外，本文滤波算法在该过程中，PSNR值仅降低了1.5 dB，MSE值仅增加了12 dB左右，这能充分说明，该滤波算法对于高强度脉冲噪声具有较好的滤波效果。

综合实验1和实验2分析可知，本文滤波算法性能不仅优于中值滤波、自适应维纳滤波等单一滤波算法，而且相对于几类组合滤波算法而言，优势也较为明显。

2.2.3 实验3

实验1和实验2中本文所提出的小波域增强函数模型系数在不同噪声强度下的取值，如表5和表6所示。

表5 不同噪声强度下小波域增强函数系数取值(Lena图像)

表6 不同噪声强度下小波域增强函数系数取值(cameraman图像)

对表5中的数据进行线性回归可得

对表6中数据进行线性回归可得

对以上模型分析可知，增强函数系数η1、η2与噪声强度x大致成线性关系。通过对式(12)、式(13)进行粗略概括，可以获得一定范围内通用的函数增强模型，即

3 结束语

本文从广义角度出发，结合图像增强技术提出了一种针对图像脉冲噪声的滤波算法。该算法将噪声图像进行小波变换，通过对加权中值滤波算法、自适应维纳滤波算法进行适当改进，将其引入到小波域中，对小波高频和低频子图像分别进行处理，并进行小波系数重构。最后通过对滤波后图像按照构建的增强模型进行图像视觉效果改善。实验证明，该滤波算法具有一定的优势。

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