和龙市东城区泥石流沟谷形态的非线形特征

汪 茜，孙亚红，郑百功

1.吉林省地质环境监测总站，吉林 长春 130021；2.中国建筑材料工业地质勘查中心吉林总队，吉林 长春 130033

泥石流是山区常见的一种突发性固液二相（松散土体和水）混合体在重力作用下沿坡面输移的现象。在其流动和终止的过程中，泥位陡涨暴落，来势凶猛且历时较短，常常冲毁或淤埋铁路、公路、农田，以及水利、国防、通讯和旅游点等工程设施，甚至摧毁厂矿和城镇，对人类生产生活和自然环境造成灾难性后果。我国西南、西北、东北山区、秦岭山脉等地的泥石流活动尤为强烈，故对泥石流的全面研究显得十分迫切和必要。在分形理论在地质灾害中的应用这一领域中，集中了大量研究人员的关注，对泥石流的形成、暴发机理作了广泛研究，取得了不少成果。

1 泥石流发育原因

和龙市地处长白山脉东北部，地质环境质量较差，区内常有泥石流、崩塌、滑坡等地质灾害发生。和龙市东城区主要地貌类型为丘陵，冲沟发育，山坡表面坡度为20°～25°。该区6～8 月份多暴雨，为泥石流的发生提供了有力的地形和水源条件。区内广布的龙井组碎屑岩胶结差，抗风化能力弱，形成的风化壳较厚，为泥石流发生提供了固体碎屑物源。近年来，过量砍伐树木，生态环境逐渐恶化，加速了泥石流发生的频率。2002 年7 月间，该市境内连降暴雨，日最大降雨量达69.8 ㎜，导致东城区内34 条沟谷暴发不同规模的泥石流，这不仅破坏了生态环境，还严重威胁了人民的生命安全。

2 分维计算方法

分形理论是美国数学家于B.B.Mandelbrot 于1977 年首次提出来的，它是用来研究自然界中没有特征长度但又具有自相似性的图形和现象[1]。自然界的许多事物和现象均表现出极为复杂的形态，

并非是一种严格的数学分形，而是具有统计意义上的自相似性。在分形集中，若某一集合关于标度r具有自相似性，且在标度r度量下的个数为N，按照分形的定义，则有：

式中：D为分维值。

对泥石流流体和堆积物的粒度成分而言，其分形是建立在一种统计分布上，即对象的数目同按幂次增加的尺度成比例，这个幂指数就是分维。对水系而言，其分维值可用盒维数法计算。

盒维数法：把流域内泥石流沟水系的空间结构分割成边长为ε 的正方形网络，并且数出包含水系的正方形格子数N（ε），改变ε 测量时，可得：N（ε）∝ε-D。

式中D即为水系分布的分维值。实际操作时，对泥石流沟水系分布图，分别用一组边长为εi（i=1，2，...，n）的格子网来覆盖，得到一组N（εi）i（i=1，2，...， n ）， 分 别 以εi和N（εi）i为横坐标和纵坐标，将点（εi，N（εi）i（i=1，2，...，n）绘在双对数图上，采用最小二乘法拟合出一条直线lgN（ε）=A-Dlgε。

其斜率的大小即为分维值，它反映了泥石流沟水系的复杂程度。

3 泥石流沟形态分析

3.1 沟道数与流域面积之间的关系

东城区34 条泥石流沟中，流域面积＜1 km2的泥石流沟11 条，1～2 km2的沟11 条，2～10 km2的沟7 条，三者合计共29 条，占泥石流沟总数的85.3%；而＞10 km2的沟仅5 条，只占总数的14.7%。它说明研究区范围内，流域面积＜10 km2的沟是最利于发生泥石流的，这种情况显然与这些沟谷内既有丰富的松散固体物源，又能在只出现局部暴雨情况下迅速汇集足够的降水有关。

进一步对表1 所列资料进行分析，可见随着流域面积的增大，相应的泥石流沟条数将快速减少，表2 列出了按不同流域面积所得的泥石流沟条数，对两者进行双对数相关分析，表明两者具有良好的相关性，相关系数r= 0.969 6，这种强相关说明库区流域面积确实存在分形现象，在双对数坐标图中作出某一面积上的累计沟数散点图，得面积——沟数曲线，分维值为0.695 7。

表1 吉林省和龙市东城区泥石流沟谷特征一览表Table 1 Debris f low gully features of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

3.2 沟道数与沟道坡降之间的关系

沟床比降是泥石流沟谷形态的重要特征指标之一。其对沟道的输运能力具有较大的影响，它为水流及松散固体物源的输送提供了必要的能量[2]。

表3 显示东城区泥石流的主沟平均比降均小于350‰，尤以40‰～100‰者为最发育。从泥石流发育状况来看，沟谷的主沟平均比降并不是越大越有利于泥石流发生，因为过大的主沟比降往往不利于松散固体物质的储集。统计分析显示，随着主沟平均比降的增高，其相应的泥石流沟条数呈逐渐减少的趋势，两者具有较好的相关性，相关系数r=0.974 1，相应的分维值为0.674 6。

3.3 沟道数与主沟长度之间的关系

主沟道长度与流域面积对泥石流暴发的控制作用较为相近，流域面积越大，流程越长，越不利于松散物质的储存；相反，流域面积越小，流程越短，越有利于松散物质的起动，也越有利于泥石流的形成暴发[3]。

表4 显示东城区泥石流的沟道数与主沟长度之间的关系，即随着主沟长度的增加，泥石流沟条数逐渐减少，两者之间存在良好的相关性，相关系数r= 0.945 0，相应的分维值为0.988 5。

表2 吉林省和龙市东城区泥石流沟条数与相应流域面积统计Table 2 The number and the corresponding drainage area of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表3 吉林省和龙市东城区泥石流沟条数与相应的主沟长度统计Table 3 The number and the corresponding gully gradient of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

表4 吉林省和龙市东城区泥石流沟条数与相应的主沟长度统计Table 4 The number and the corresponding main channel length of Dongcheng District in Helong City, Jilin Province

4 结论

（1）和龙市东城区具备形成泥石流的地形、物源和水源条件，加之树木被砍伐，泥石流频繁发生。

（2）和龙市东城区泥石流沟谷流域面积、平均纵坡坡降及主沟长度与对应的泥石流沟条数具良好的非线性相关关系，相关系数为0.969 6、0.974 1和0.945 0，在空间分布上具非线性的分形特征，相对应的分维值分别为0.695 7、0.674 6 和0.988 5。可见利用分形理论评价泥石流沟谷的形态是有效的。

（3）就和龙市东城区而言，流域面积＜10 km2、主沟长度＜4 km 和主沟平均纵坡坡降＜100‰的沟谷，最有利于泥石流的发生。

[1] Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature [M].San Francisco, USA, 1982.

[2] 易顺民,孙云志. 泥石流的分形特征及其意义[J]. 地理科学,1997,17(1)

[3] 胡卸文,钟沛林. 云南蒋家沟流域泥石流沟谷演变的非线性特征[J]. 长江流域资源与环境,2002,11(1).