基于矩阵变换器供电的感应电机空间矢量控制系统仿真*

刘栋良，郑谢辉，张 遥

（1.杭州电子科技大学自动化学院，浙江杭州310018； 2.卧龙电气集团有限公司，浙江上虞312300）

0 引言

矩阵变换器（MC）的拓扑结构提出至今已有30多年，但是在意大利学者M.Venturini提出矩阵式变换器存在的理论及控制策略［1］之后，它的研究才真正开始。

由于矩阵变换器具有四象限运行能力，以及具有无中间直流环节、输入功率因素可任意调节等特点，使它成为了电力电子研究领域的热点，使用矩阵式变换器驱动感应电动机，一方面能够实现较好的传动性能，另一方面也可以满足日益严格的电网电能质量的要求，应用前景非常广阔［2-9］。

在过去的20年间，对矩阵式变换器的研究主要集中于变换器自身的一系列问题，如双向开关的实现、调制算法、换流方式以及保护措施等，而将矩阵式变换器应用于矢量控制异步电动机调速系统的实验研究也相对较少。这主要有两个原因：①矩阵式变换器中的双向开关需要用分立的电力半导体器件组合而成，因而使双向开关之间的换流控制比较困难；②矩阵式变换器自身的调制算法比较复杂，需要利用数字信号处理器和可编程逻辑器件等高速芯片来实现，如果将矩阵式变换器用于异步电动机矢量控制系统中，那么就会增加系统控制电路实现的难度。

为此,文献［10］深入分析了空间矢量调制策略，建立了矩阵变换器简单实用的仿真模型，但是输出线电压波形不是理想正弦波，调制策略中的开关顺序模式尚待完善。文献［11］运用纯数学方法，简化了矩阵变换器的调制算法，仿真速度快，各种电路参数也便于设定，但是其输入谐波大，转矩电流不易调节，影响变换器的工作效率。

本研究提出一种适用于矩阵式变换器驱动异步电动机高性能调速系统的组合控制策略，详细分析矩阵变换器开关状态的确定方法,并利用该控制策略，建立矩阵变换器的仿真模型。

1 矩阵变换器的空间矢量调制

矩阵变换器的三相输出和三相输入通过9个双向功率开关直接相连，简化的三相到三相矩阵变换器及其双向开关的拓扑结构如图1所示。

图1 三相交-交矩阵变换器主电路

若将双向开关元件的导通、关断状态用函数S jk表示，1表示关断，0表示导通：

则该部分输入不能短路，输出不能开路的约束条件可表示为：

矩阵变换器的空间矢量调制策略是指在矩阵变换器交-交-直变换器中引入虚拟的直流环节，将其等效为交-直-交结构，即分为电压源整流空间矢量调制和电压源逆变空间矢量调制，其等效结构图如图2所示。

图2 矩阵变换器交-直-交等效结构图

逆变部分的直-交变换电流如图3所示。本研究设直流侧电压为Vpn，某一状态为SAp、SBn、SCn闭合，则有VUV=Vpn、VVW=0、VWU=-Vpn，合成的线电压Vj空间矢量和6只功率开关可组合的开关状态对应的空间矢量如图3所示，其中U1～U6是有效电压矢量，矢量间的相位差为60°角（括号里的3个数字按顺序表示U、V、W 三相与直流侧的连接状态，例如：M=101 表示SAp、SBn、SCp导通）。另外有2个输出电压为零的零矢量V7～V8。

图3 直-交变换电路和输出电压六边形矢量

直-交变换电路矢量合成如图4所示。为了得到在空间以匀速旋转的空间矢量，研究者需采用脉宽调制法来进行合成，图4中Vj为要得到的某一瞬间的空间矢量，它落在六边形矢量中的某个区域内，其相邻两矢量为VM和VN，Vj与VM的夹角为θj。按空间矢量调制法，矢量Vj可由VM和VN及零矢量V0合成，其表达式为：

图4 直-交变换电路矢量合成

其中，VM占空比（作用时间）为：

式中：m u—调制系数。

VN占空比（作用时间）为：

V0占空比（作用时间）为：

整流部分的交-直变换电路如图5所示，设某一瞬间开关Sap和Scn闭合，则电流从R 流入，从T 流出，即IR为正而IT为负。在三相RST坐标中，IR与IT合成，得到空间电流矢量和6只功率开关组合的电流矢量I1～I6，如图5所示（2 个字母表示RST 三相与直流侧pn的连接状态）。

图5 交-直变换电路和输出电流六边形矢量

同逆变部分调整一样，研究者利用相邻两电流矢量可以合成得到在空间任意位置的电流矢量Ik，如图6所示。其占空比表达式为：

图6 交-直变换电路的矢量合成

交-直-交结构中的开关状态可以由矩阵变换器交-交电路中的9 个开关状态来等效，例如：假设在某一瞬间的输入电流矢量为I4而输出电压矢量为V2，则在交-直-交线路中应是Scp、San和SAp、SBp、SCn闭合，交-交线路则是ScA、ScB、SaC闭合，如图7所示。由于输入电流和输出电压各有6 条空间矢量（零矢量除外），则出现的组合状态有36种，对应18种交-交变换静止矢量，如表1所示。

图7 交-直-交电路结构和交-交电路结构的等效

设MC输出电压矢量所处区间的相邻基本矢量为VM（简称M矢量）、VN（简称N矢量），输入电流矢量所处区间的相邻基本矢量为Iα（简称α矢量）、Iβ（简称β矢量），则两个空间矢量的综合调制采用相互嵌套的方法来实现。整个输入相电流和输出线电压合成过程共有αM、αN、βN、βM矢量及零矢量I0U05 种组合，每一矢量组合的作用时间用占空比表示时是该组合内各矢量占空比的乘积：

表1 36种组合对应18静止矢量

式中：m—调制系数。

若采用普通的双边空间矢量调制，则在一个开关周期内矢量变换的顺序为：αM-αN-βN-βM-零矢量-βM-βN-αN-αM。零矢量可根据βM矢量选择3个零矢量之一，选择原则是以降低MC的开关次数至最小为准。按上述的算法和原则可以得到不同输入/输出区间内的矢量状态［12］。

2 系统仿真与实验波形

根据上述调制策略，本研究利用Matlab 中的S 函数，建立了空间矢量调制的矩阵变换器的仿真模型，其仿真模型主要由2个S函数构成，ustate负责接收三相输入电压，并计算5 个矢量的占空比时间和所在的扇区；GatesCalc根据ustate传递来的信息，计算任意电流-电压扇区组合下，4 种电流-电压矢量组合在单位开关周期T S内作用的占空比d1、d2、d3、d4，然后以输入相电流空间矢量所在扇区号、输出线电压空间矢量所在扇区号以及占空比d1、d2、d3、d4为输入，输出矩阵变换器9 个双向开关的驱动信号，从而驱动双向开关。仿真算法为ode15，开关频率为10 kHz。系统结构如图8所示。

为了验证所建模型的有效性和正确性，本研究针对矩阵变换器驱动异步电动机起动、运行，在Matlab7.0环境下进行了仿真。仿真参数为：输入为三相对称电源，其相电压为220 V/50 Hz，功率因数控制为1；三相绕线型异步电动机，其额定功率为3×420 W，额定转速1 000 r/min，额定电压为220 V/50 Hz，定子电阻和漏感分别为0.485 Ω，4 mH，转子电阻和漏感分别为0.842 Ω，2 mH，互感为66.75 mH，转动惯量为0.078 kg·m2。

图8 矩阵变换器矢量控制系统结构框图

当负载转矩T L=6 N⋅m 和无负载转矩时，系统中异步电机在启动和运行时的转矩和d轴电流分别如图9、图10所示。

从图9和图10中可以得到：

（1）当转速发生变化时，转矩瞬态发生变化，该结果表明，在异步电机启动、稳态运行以及变速时，该系统具有快速的转矩响应。

（2）无论有无负载，在启动、稳态运行以及变速时，id一直保持在一个较小的范围内（±0.1 A），这保证了系统具有优良的输入/输出特性，说明本研究所设计的基于矩阵变换器的感应电机空间矢量控制系统是切实可行的。

图9 T L=6 N⋅m 启动时波形

图10 T L=0 N⋅m 变速时波形

本研究提出的空间矢量控制策略在变频调速系统的实验平台上（实验平台如图11所示），结合1.3 kW的异步电机进行了实验研究，实验条件：转速250 r/min，采用Agilent（DSO6014A）示波器。实验结果表明，在该策略控制下能够获得具有完整正弦性的输出线电压。输出电压波形如图12所示。

图11 实验平台

图12 输出线电压波形

4 结束语

本研究针对矩阵变换器一次性功率交换的本质，充分利用交-直-交变换技术中成熟的空间矢量调制技术，推导出基于空间矢量调制的矩阵变换器的开关状态表，同时利用Matlab 软件Simulink 中的S 函数建立了矩阵变换器仿真模型，通过运用数学算法，实现了较快的仿真速度，节约了大量时间。

仿真结果验证了空间矢量调制策略的有效性和正确性，表明矩阵变换器具有优良的输入/输出特性。该仿真模型采用模块化设计，方便搭接，具有开放性和工程实用价值，为将矩阵变换器应用于矢量控制和直接转矩控制异步电动机调速系统奠定了基础。

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