为什么带电粒子的磁偏转角总大于电偏转角——对一道复合场题目的再分析

韩灿

(武汉市黄陂区第一中学 湖北 武汉 430300)

1 题目

如图1所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B(图中未画出)，一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区，试比较带电粒子从B,D两点射出场区时速度方向与水平方向夹角θ1,θ2的大小关系(电偏转角与磁偏转角).

图1

2 分析

此题是典型的数学与物理相结合的题目，考查的是运用数学知识处理物理问题的能力，这是新课程高考物理考纲要考查的第5种能力，处理这类问题的方法是先借助数学知识建立模型，然后运用物理规律分析与求解．

2．1 方法一

如图2所示，以粒子射入点为坐标原点O，水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系．带电粒子在复合场中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即

Eq=Bqv0

(1)

图2

撤去磁场后带电粒子在仅受电场力作用时运动轨迹是一条抛物线，在水平方向上做匀速直线运动

x=v0t

(2)

带电粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则

(3)

联立以上三式得[1]

撤去电场后带电粒子仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心(0,-R)，R圆周的半径，则

(4)

带电粒子的轨迹方程为

x2+(>y+R)2=R2

(5)

联立式(1)、(4)、(5)得

设带电粒子在电场中的偏转角为θ1，则

带电粒子在磁场中的偏转角为θ2，则

将以上两式相除得

故电偏转角θ1小于磁偏转角θ2.

2．2 方法二

由图可知粒子在电场中的偏转角θ1小于磁场中的偏转角θ2．

图3

3 结语

通过对这个问题的分析可以发现，带电粒子在复合场中的运动问题涉及到平面几何和解析几何知识，对学生的能力要求较高．在处理此类问题的方法是：先运用数学知识建立模型，再运用物理规律来分析问题，必要的情况下还要对其进行分类讨论．

参考文献

1 普通高中课程标准实验教科书物理·必修2.北京：人民教育出版社，2010.10～11

2 高等数学(第六版)上册.北京：高等教育出版社，2007.169～175