大学物理教学中如何讲狭义相对论时空观*

谷建生 魏环 李宏

(河北联合大学理学院 河北 唐山 063000)

莫文玲

(河北联合大学以升创新教育基地 河北 唐山 063000)

在大学物理的狭义相对论教学中，狭义相对论时空观的教学既是重点，也是难点．如何使这部分内容既能体现爱因斯坦深刻的物理思想，又能使非物理专业的学生自然、轻松地理解相对论时空观的内容，值得我们每一位物理教师思考．通过阅读爱因斯坦关于狭义相对论的原文[1]，以及国内学者关于狭义相对论的教学研究论文[2，3]，我们获得以下认识：

(1)时钟同步是进行时间、空间测量的必要条件；

(2)狭义相对论的关键突破是爱因斯坦认识到同时性的相对性；

(3)光速在狭义相对论中处于核心地位．

基于以上认识，并在对比参考一些经典物理教科书的基础上[4～7]，我们建议采用以下方案组织教学．

1 时钟的同步

要了解狭义相对论时空观，应先给出时钟同步这一研究时空理论的前提．

为了能记录发生在同一惯性系不同空间点上事件的时间，应在三维坐标各网格点上都安放一个时钟．现在，需要确定一种方法使所有时钟都具有统一的时间，即校准空间各点的时钟，这称为时钟同步．比较可行的办法是采用光信号法使各时钟同步．如图1所示，可以采取如下办法对准两地的时钟.在两地连线的中点放一光信号发生器，在两地时钟所在处各放一光信号接收器，两地接收到光信号的时刻就被认定是“同时”的，据此调准两地的时钟．采用这种办法，原则上就可以在一个确定的惯性系中，把静置于空间各点的时钟全部对准，从而有了全空间统一的时间．

图1 时钟同步理想实验

在利用光信号校准不同空间点的时钟之后，不再寻找一根实物作为标准尺来定义距离．狭义相对论中的空间测量从属于时间测量，用光速乘以光信号在两个空间点之间的传播时间，来定义两空间点之间的距离．

2 同时性的相对性

把以上认定“同时性”校准时钟的方法用于其他惯性系时，就产生了这样的问题：在某个惯性系中观测，两个异地事件是同时发生的，在其他惯性系中观测是否也同时？经典物理的回答是肯定的．但有了光速不变原理，这一结论不再成立．

设一列车相对地面以速度u匀速行驶，车厢中央有一光源发出一光脉冲信号，光信号照到了车厢的前壁与后壁，这是异地发生的两个事件，如图2所示．一般教科书中都有关于同时性的相对性这部分论述，也比较容易理解，所以此处不再赘述．我们这里只是给出直观的图形，主要是想强调同时性的相对性对时钟同步的影响．由同时性的相对性可知：各个惯性系性都有自己的同步时钟，而在其他惯性系看来，这些时钟并不同步．

图2 同时性的相对性及对时钟同步的影响

同时性的相对性起源于光速不变原理这一重要假设，是爱因斯坦建立狭义相对论的突破点，也是理解狭义相对论时空观的核心观念．

3 时间间隔的相对性

爱因斯坦认为时间是一个物理量，因此是可以测量的．人们也只有通过测量时间才能了解时间本身的性质，了解它究竟是“绝对的”还是“相对的”．

图3 钟慢效应示意图

仍假设一列车(S′系)相对地面(S系)以速度u匀速行驶，车厢地板有一光源垂直向上发出一光脉冲信号(事件1)，被车厢顶距离地板为h的反射镜反射回原地(事件2)，如图3所示．由于在车中，事件1和事件2发生在同一地点，车中的观测者只要有一只静止在光源附近的时钟即可测得这两个事件之间的时间间隔

然而对于地面上的观察者来说，并不认同这一结果．从地面上看，在光信号传播过程中列车向前行进了一段距离，因此这两个事件不是发生在同一地点，他必须用分别放置在两事件发生地的两只时钟才能测得这两个事件之间的时间间隔．另外从地面上的观察者来看，由于列车在行进，光信号走的是锯齿型路径，它的路程明显大于2h，但光速仍然是c．因此从地面上看，这两个事件的时间间隔τ变长了，即

从以上两式消去h，可得

这样就得到了时间延缓公式．时间延缓效应还可陈述为：运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢．实际上，对S系的观测者来说，静止在S′系的相对自己运动的单个时钟与自己所在惯性系的两只静止的、彼此分离的同步时钟比较时，运动时钟走得慢．

由于同时性的相对性，S′系的观测者并不认同S系一系列静止的时钟的同步，S′系按自己定义的“同时性”所同步的一系列静止的钟也同样会认为相对自己运动的单个时钟变慢了．可见，钟慢效应是同时性的相对性在时间量度上的直接反映．

4 空间间隔的相对性

同时性具有相对性，时间间隔的测量具有相对性，那么空间间隔的测量是否也具有相对性呢？

仍假设一列车(S′系)相对地面(S系)以速度u匀速行驶，在列车上静止地放置了一把尺子AB，与列车运动方向平行，如图4所示(图中为了明显起见，已经把重合的线条错开来画)．在列车中，为了测量尺子的长度，即尺子占据的空间间隔，可在尺子的A端放一个光脉冲信号发生器和接收器，并且需要放一个时钟，在B端不放时钟，而放一面反射镜．光信号从A发射到B，再被镜子反射回A，A点的时钟记录光信号往返的时间差为Δt′．设S′系中静止尺子的长度l0，这一长度称为原长或固有长度，则有

(1)

图4 尺缩效应示意图

显然，从列车上看，尺子的A端发射和接收光信号是同一地点发生的两个事件，而在地面上看是不同地点发生的两个事件，需要由两个异地的同步时钟记录这两个事件的时间间隔Δt．它分成两部分：光从A端射向B端所需的时间Δt1，以及B端反射回A端所需的时间Δt2．设运动尺子的长度l，因为

cΔt1=l+uΔt1

故

类似可写出

于是从S系中看，这两个事件的时间间隔Δt与运动尺子的长度l的关系是

(2)

由时间延缓公式有

(3)

由式(1)～(3)可以得到

上式就是长度收缩公式．

实际上，在某一参考系中测量尺子的长度，就是要测量在同一时刻尺子两端所在位置之间的距离．这一点在测量静止尺子的长度时并不明显的重要，因为它的两端位置不随时间变化，不论是否同时记录两端的位置，结果总是一样的．但是，当测量运动的尺子的长度时，同时性的考虑就具有决定性的意义了．既然同时性是相对的，那么长度的测量也必然是相对的．所以尺缩效应的实质是同时性的相对性在空间量度上的反映．

按这样的方式简单介绍狭义相对论时空观，虽未完全按照爱因斯坦“论动体电动力学”一文中的顺序和逻辑讲授，但是可以在有限的时间内，把我们通过阅读狭义相对论原文和教学论文所获得的认识体现于教学之中，使学生既能够轻松理解狭义相对论时空观的主要内容，又能够体验爱因斯坦从平凡事情中看出不平凡东西的物理思维过程．而且在讲完洛伦兹变换后，从洛伦兹变换重新审视狭义相对论时空观，形成前后呼应；随后就介绍时序的相对性和因果律的绝对性，循序渐进，从而强化和深化同学们对狭义相对论时空观的理解和认识，以期达到良好的教学效果．

参考文献

1 范岱年，赵中立，许良英编译．爱因斯坦文集(第二卷). 北京：商务印书馆，1977

2 尤广建．时钟校准、恒定的光速和同时的相对性. 大学物理，1992，11(6)：8～12

3 赵峥．光速在相对论中的核心地位. 大学物理，2011，30(4)：4～8

4 赵凯华，罗蔚茵．新概念物理教程·力学(第二版). 北京：高等教育出版社，2004

5 程守洙，江之永．普通物理学·上册(第六版). 北京：高等教育出版社，2006

6 马文蔚，解希顺，周雨青．物理学·下册(第五版). 北京：高等教育出版社，2006

7 张三慧．大学物理学·力学(第二版). 北京：清华大学出版社，1999