曲折导体的动生电动势计算

2013-01-17秦朝峰

物理通报 2013年9期

关键词：磁感线感应电流电动势

秦朝峰

(运城学院物理与电子工程系山西运城 044000)

1 教学实例[1]

图1

【例2】直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B中(见图2)，当导线绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度ω逆时针转动时，求其动生电动势EPQ．

图2

2 原理与方法

2.1 原理与方法1

无论是平动还是转动，直接利用公式计算

在运动导体上任取一线元dl，确定dl的速度及所在处的B，确定积分路径与线元的方向，写出线元上的动生电动势大小的表述式

dE=(v×B)·dl

然后积分得到整个导体运动时的动生电动势．先微再积，本质是由特殊到一般．无限细分的每一小段都是特殊，满足特殊的规律，将这无限小段的规律叠加起来，即求和或积分，推出一般的规律．最后，如果

Eab>0，则电动势方向为a→b，b为高电势端．

如图3，在导线上取线元dl，导线上各处(>v×B)与dl的夹角不同，dl的位置用角量θ表示，且dl=Rdθ(dl在圆周上)．

图3

导线ACD上的动生电动势为

因EACD<0，故动生电动势的方向由D经C指向A，即沿顺时针方向，A端电势高．

2.2 原理与方法2

运用法拉第电磁感应定律计算．对于闭合导体回路在磁场中运动所产生的动生电动势，直接用

2.2.1 例1的解析

作辅助线DA与圆弧导线框ACD构成闭合回路，如图3．根据法拉第电磁感应定律可知

又

EACDA=EACD+EDA=EACD-EAD=0

故

EACD=EAD

易求

所以

这说明两点：

(1)A端电势高；

(2)曲线段ACD垂直切割磁力线的动生电动势即为封闭直线段DA的动生电动势，利用右手定则判断其方向．

2.2.2 例2的解析

作辅助线PQ，与半圆弧PQ构成闭合回路，当绕着P点以匀角速度ω逆时针转动时，闭合回路的面积不变，因而闭合回路的总感应电动势EPQQP=EPQ弧+EQP=0．故半圆弧PQ的感应电动势为

这说明两点：

(1)Q端电势高；

(2)半圆弧PQ垂直切割磁感线的动生电动势即为封闭直线段PQ的动生电动势，利用右手定则判断其方向．

综上所述的两例均说明曲线段垂直切割磁感线的动生电动势即为封闭直线段的电动势，利用右手定则判断其方向．下面从中学物理高考和竞赛的角度举例说明此结论的方便快捷．

3 高考与竞赛中的应用

【例3】(物理竞赛)如图4所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度均为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图像．

图4

解析：方法是曲折线段垂直切割磁感线的动生电动势即为封闭直线段的电动势，利用右手定则判断其方向．分析过程如图5所示.

图5

图6

【例4】(2005年高考山东卷第19题)图7中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的等腰梯形线圈，ad与bc间的距离也为l．t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合(如图)．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿abcda的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线．

图7

解析1：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为adcba，与规定的电流方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向abcda与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，定性得到感应电流随时间的变化规律，如果是选择题，易于判断哪幅图形正确，如图8(d)所示．