基于数字散斑技术的垂直裂缝扩展实验

刘合，王素玲，姜民政，张一鸣

（1. 中国石油勘探开发研究院；2. 东北石油大学机械科学与工程学院）

0 引言

水力压裂中裂缝在层状岩石中的扩展为垂直于胶结面的扩展，垂直裂缝的扩展问题已有较多研究。文献[1-6]采用Mellin变换法研究了垂直裂缝问题，认为裂缝接触界面后，应力的性态指数与材料常数及裂缝几何形状有关，得到半无限长裂缝受集中力作用时接触点奇异性应力场。亢一澜、罗树春等[7-8]采用云纹干涉法研究了垂直界面方向裂缝的断裂问题，给出了裂尖的奇异性、应力强度因子等；Zhong X C等[9]介绍了裂缝垂直于非理想界面的情况。在金属研究方面，江峰等[10-11]利用四点弯曲实验，通过分析加载曲线、裂缝的形态，研究了异弹金属材料中垂直裂缝的扩展过程、扩展速度等问题。

垂直裂缝在界面的发展可能存在沿界面发展、穿过界面转向扩展、分叉扩展 3种形式，其扩展形式由复合材料的应力场决定。前人对垂直裂缝的研究主要基于理论分析或室内实验讨论垂直界面裂缝尖端区域的奇异性阶数和应力强度因子，没有给出裂缝扩展过程中复合材料及界面层处的应力场变化及分布规律。

准确描述非均匀复合材料结构中的应力场及应变场，通常采用数值模拟方法或实验方法。目前，扩展有限元技术可实现在不预设裂缝扩展方向的前提下，计算裂缝的扩展，但该方法无法考虑弱界面层对裂缝扩展的影响。本文设计砂/泥岩材料三点弯曲实验，采用数字散斑相关技术研究垂直裂缝经过砂/泥岩界面的扩展问题。

1 实验

1.1 试样方案设计

由于地层砂/泥岩试样材料有限，按真实砂/泥岩物性参数选用不同砂灰配比加工成相似材料。根据文献[12]研究结果，选择粒径为1 mm的细砂和白色硅酸盐水泥灰为主要原料，性能见表1。

表1 砂/泥岩相似材料的性能

砂/泥岩相似材料界面采用2种形式，一种界面粘接完好，在浇筑砂岩与泥岩复合材料试件中，自然形成胶结面，实验测定界面粘接强度为5.19 MPa；另一种为弱胶结面，在砂岩与泥岩相似材料的界面上，添加一层石膏，代替地层中的软弱夹层，此胶结面粘接强度比较低，为2.78 MPa，说明载荷传递能力差，考虑实验加载的稳定性，石膏夹层并未贯穿整个试件，而是以预制裂缝为中心左右对称布置长度为 100 mm的石膏夹层，见图1。

图1 试件模型示意图

裂缝扩展受砂/泥岩材料力学性质、界面粘接强度及加载条件的影响，实验分 3种情况：①改变砂、泥岩厚度；②改变预制裂缝长度；③改变砂、泥岩顺序。根据正交分组法，设计了18组实验，每组分别制备3个试件，共54个试件。

1.2 实验方法及原理

由于岩石内部的非均匀性，导致应力应变场变化比较复杂，因此，使用电阻应变片测定物体表面线应变的方法（应变电测法）就不能较为准确地描述全场的变形状态。数字散斑相关技术是通过分析变形前后试件表面散斑图的变化，得到全场位移和应变的一种光测实验力学方法。岩石材料的天然斑点可作为散斑点直接在白光下进行拍摄分析，这使数字散斑相关技术在岩土类材料力学研究中得到广泛应用[13-14]，本实验采用数字散斑相关技术测定垂直裂缝经砂/泥岩界面的扩展过程，分析裂缝的扩展特性。

数字散斑相关技术的基本思想为：测试试件表面变形前后的两个数字散斑图（见图2），通过相关计算，在变形后的散斑场中识别出对应于变形前的散斑场中某一散斑区域的散斑子区，把变形测量问题转化为一个数字计算过程。

图2 变形前后子域中心点移动情况

假设u，v为P点在x、y方向上的位移分量，变形前P点的坐标为P（x0，y0），Q点的坐标则为Q（x，y）。其中 x= x0+dx，y= y0+dy，变形后 P′，Q′的坐标分别为：

根据几何关系，将P点的位移按线性泰勒级数展开，正应变 εxx、εyy及切应变 εxy可写为：

利用（3）—（5）式计算散斑场应变式的关键问题是搜索相匹配的两个子域，方法是采用相似系数比较2个图像的形似程度，相似系数定义为：

式中 f（xi，yi），g（xi+u，yi+v）——子区域中各点的灰度值；f，g——子区域的平均灰度；i——序号；m——散斑点数。

相关系数等于 1为完全相关，等于 0为完全不相关。改变u、v的值，即在变形后的图像上移动子区域，可以得到不同的C值，使得C取最大值的u和v，即是子区域中心的位移。

1.3 实验测试系统

实验测试系统见图3，主要由图像采集系统和压机控制系统组成。图像采集系统包括：Basler404k工业摄像机、图像传感器及图像监测器。压机控制系统由电子压力机及模数转换器组成，采用深圳三思公司生产的5 t电子万能实验机对试件施加集中载荷,加载速率为0.3 mm/min。试件一端采用固定铰支座支撑,另一端采用可动铰支座支撑，铰支座表面进行抛光处理并涂抹一层黄油，以减少摩擦对实验效果的影响。

图3 实验测试系统

2 实验结果分析

2.1 实验现象

图 4是界面粘接完好时裂缝在界面的扩展情况。试件3-2下泥（厚40 mm）上砂（厚30 mm），裂缝从泥岩中扩展；试件4-3下泥（厚30 mm）上砂（厚40 mm），裂缝从泥岩中扩展；试件四-2下砂（厚20 mm）上泥（厚50 mm），裂缝从砂岩扩展。

软弱夹层界面对裂缝的扩展影响见图 5。试件A-2-1及A-3-1为下泥上砂，且预制裂缝长度分别为10 mm及15 mm，试件B-2-1及B-3-1为下砂上泥，预制裂缝长度分别为10 mm及15 mm。

图4 界面胶结完好时裂缝扩展情况

图5 弱界面层时裂缝扩展情况

根据图4、图5的试件断裂现象可知：①裂缝从泥岩（低强度）材料向砂岩（高强度）材料扩展，裂缝容易发生偏转；②预制裂缝越短，裂缝在遭遇界面层前扩展长度越长，越容易发生偏转；③界面强度越弱，裂缝穿过界面层时越容易偏转。

通过数字散斑相关技术，可以获得实验过程中裂缝尖端区域的应变云图（见图6）。

图 6a、图 6b为试件 3-2、4-3不同加载时间点的水平应变场。由图可见，初始加载时，试件表面水平应变较小，呈均匀分布状态，随着载荷的增加，试件的变形逐渐增大，水平应变增加，沿预制裂缝方向，逐渐形成了应变局部化带，说明试件形成了宏观裂缝。对比图6a与图4a可知，试件3-2应变局部化带的形态与试件所形成的宏观裂缝形态相同，说明砂/泥岩材料的弹塑性应变场可以表征裂缝的形态，这也为建立砂泥岩材料的损伤数学模型提供了依据。由图6a与图6c可见，试件3-2的水平应变场、位移场及剪应变场的分布规律相同，图6c表明试件3-2的水平位移沿裂缝两端呈对称分布，对称线即为裂缝的扩展形态。由图6b、图6d可见，试件4-3的水平应变场、位移场及剪应变场的变化规律与试件3-2的相似。

图6 界面胶结完好条件下加载不同时间裂缝扩展云图

2.2 砂泥岩厚度及裂尖应力的影响

试件3-2下部泥岩厚度大于试件4-3，预制裂缝长度相同。当裂缝在下部泥岩中扩展时，属于裂缝在单一材料中扩展，裂缝的扩展方向基本不发生变化。当裂缝扩展至距砂/泥岩界面5 mm左右时，由于浇筑形成界面的强度错配，使得界面对裂缝的扩展形成阻碍，界面处不仅裂缝的扩展速度减慢，裂缝扩展方向也发生改变。试件3-2中裂缝经过界面后向右偏转扩展，试件4-3中裂缝经过界面后向左偏转扩展，且试件3-2向右偏转的角度大于试件4-3向左偏转的角度，两者的偏转方向相反，非均匀材料中裂缝的偏转方向具有随机性，但偏转角度受到泥岩厚度的影响，泥岩厚度越厚，裂缝在遭遇界面前扩展路径越长，则裂缝越易发生偏转。

根据断裂力学，I型张开裂缝近端应力场的渐进解为：

式中 σkl——裂缝近端应力，MPa；KI——I型裂缝应力强度因子；r——裂尖半径，mm；fkl——I型裂尖的主奇异应力张量，MPa；δ1l——k=1时的Kronecker δkl函数（当 k=l时，δkl=1；当 k≠l时，δkl=0）；δk1——l=1时的 Kronecker δkl函数；θ——极角，rad；τ——裂尖非奇异应力，MPa。

（7）式右边第1项是I型张开弹性裂缝的主奇异项，第2项中的τ对于裂缝的扩展方向具有重要影响。当 τ＜0时裂纹扩展稳定，不会发生偏折，当 τ＞0时裂纹扩展不稳定，会发生偏折，即裂尖处产生了剪切变形，剪切变形越大，裂缝越易发生扩展转向。实验中可通过剪切应变进行分析。

图7为试件3-2与4-3在界面位置处的剪应变分布状态。由图7可见，试件3-2在界面25～30 mm位置处存在较大的正负切应变转换，结合试件在界面层处的水平应变（见图8）可知，此位置处水平应变出现了局部化带，裂缝在此位置处发生，裂缝右侧的最大剪应变为0.003 0，裂缝左侧的最大剪应变为0.000 7，预制裂缝右侧的剪切应变大，剪切应变值越大越易产生Ⅱ型剪切裂缝，进而导致Ⅰ—Ⅱ型混合裂缝的扩展，使得裂缝向右偏转，与实验现象吻合。试件4-3在界面22～27 mm位置处发生了正负剪应变转换，裂缝右侧最大剪应变为0.000 8，裂缝左侧最大剪应变为0.002 0，因此，裂缝向左侧偏转。试件3-2比试件4-3的最大剪应变大，因此，试件3-2比试件4-3的偏转角度大。

图7 试件界面层处剪应变对比

图8 试件界面层处水平应变对比

2.3 材料强度对裂缝扩展的影响

对比图 4b与图 4c可知，裂缝从低强度泥岩一侧扩展接近界面比从高强度砂岩一侧扩展接近界面更易发生偏转。这是由于裂缝从泥岩一侧接近界面时，裂尖在到达界面前更容易发生形变，进而产生屈服塑性变形，引起能量的耗散，使裂缝扩展速度降低。由图8可知，试件4-3在界面层处产生的水平应变明显大于试件四-2的水平应变，试件4-3的最大水平应变为0.005 8，而试件四-2的最大水平应变为0.003 6，相差0.002 2。界面层处产生的应变越大，在界面上产生的剪切应变越大（见图9），试件4-3界面层处最大的负剪应变为0.002 0，而试件四-2界面处最大的负剪应变为0.000 5，相差4倍左右，由于剪应变主要影响裂缝的扩展方向，因此，裂缝从低强度材料向高强度材料扩展，更易发生转向。

图9 试件4-3与四-2界面剪应变对比

2.4 界面强度对裂缝扩展的影响

砂/泥岩形成的天然界面受到多因素的影响，从而导致地层中砂/泥岩界面强度相差较大，因此实验设计了2种方案（粘接完好及弱胶结）。对比图4a与图5a可看出，界面粘接强度越大，裂缝经界面后越不易发生偏转；界面粘接强度越小，裂缝越易发生偏转或沿界面扩展。由图5a及图 5c可看出，裂缝无论是从低强度一侧扩展还是从高强度一侧扩展，裂缝经过弱界面层时均导致部分界面发生了脱胶现象，使得裂缝穿过界面后错位扩展，图 5a与图 5b相比，其他条件相同，预制裂缝长度不同，预制裂缝越长，裂缝越易穿过界面而不发生错位传播。裂缝经过弱界面层之所以发生错位扩展是由于随着裂缝向界面扩展时，界面层内的屈服变形逐渐扩展，塑性变形量增大，界面内的塑性应变量累计达到界面材料的累计损伤极限，与基体相比结合力较弱的界面层会在主裂缝到达之前萌生微裂缝，引起界面的脱胶。图 10a为裂缝从低强度泥岩一侧扩展的剪应变分布场，图 10b为裂缝从高强度砂岩一侧扩展的剪应变分布场，可见，在界面位置处出现了明显的剪应变集中带，且图 10a中剪应变集中带分布宽且剪应变值较大，说明裂缝从弱材料一侧扩展遇到界面层时消耗的塑性功较大，裂缝易在界面发生脱胶失效。

图10 试件的剪切应变分布场

3 结论

界面层粘接强度较高时，裂缝从低强度材料向高强度材料更易发生偏转；界面层粘接强度较弱时，不论裂缝从低强度材料还是高强度材料扩展，都易引起界面脱胶，导致裂缝的错动扩展。

预制裂缝长度对裂缝扩展方向影响较为显著，预制裂缝越短，裂缝经过界面层扩展后越易发生偏转。

裂缝经界面扩展发生偏转的主要原因在于两种材料力学性能差异导致界面产生了剪切应变，产生的剪切变形越大，裂缝偏转的角度越大。因此，在进行裂缝扩展方向的力学机理分析时，建议从材料发生剪切应力及剪切应变的变化分析入手。

[1] Cook T S, Erdogan F. Stress in bonded materials with a crack perpendicular to the interface[J]. International Journal of Engineering Science, 1972, 10: 677-697.

[2] Chang Jun，Xu Jinquan. The singular stress field and stress intensity factors of a crack terminating at a biomaterial interface[J].International Journal of Mechanical Science, 2007, 49(7): 888-897.

[3] 宋鸣, 李有堂, 魏兴春. 双材料垂直于界面裂缝应力强度因子的有限元法[J]. 科学技术与工程, 2008, 8(20): 5544-5548, 5557.Song Ming, Li Youtang, Wei Xingchun. Finite element method for stress intensity factor of a crack perpendicular to bimaterial interface[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 8(20):5544-5548, 5557.

[4] 陈梦成, 刘平. 与异材界面垂直相触的I型三维裂缝分析[J]. 华东交通大学学报, 2003, 20(4): 1-7.Chen Mengcheng, Liu Ping. Analysis of a mode I 3D crack vertically terminating at a bimaterial interface[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2003, 20(4):1-7.

[5] 马新华, 贾爱林, 谭健, 等. 中国致密砂岩气开发工程技术与实践[J]. 石油勘探与开发, 2012, 39(5): 572-579.Ma Xinhua, Jia Ailin, Tan Jian, et al. Tight sand gas development technologies and practices in China[J]. Petroleum Exploration and Development, 2012, 39(5): 572-579.

[6] 王京红, 邹才能, 靳久强, 等. 火成岩储集层裂缝特征及成缝控制因素[J]. 石油勘探与开发, 2011, 38(6): 708-715.Wang Jinghong, Zou Caineng, Jin Jiuqiang, et al. Characteristics and controlling factors of fractures in igneous rock reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development, 2011, 38(6): 708-715.

[7] 亢一澜, 陆烨, 贾有权, 等. 垂直界面裂缝断裂力学问题的实验研究[J]. 力学学报, 1997, 29(2): 242-247.Kang Yilan, Lu Ye, Jia Youquan, et al. An experimental analysis of fracture mechanics for crack tip normal to interfacial[J]. Acta Mechanics Sinica, 1997, 29(2): 242-247.

[8] 羳暁桭, 柄淓凷, 枪治淓, 箥. 墰争姁雒絗佴趄億霢岞狕忝否昉褞搃劒侸疄[J]. 硏洕匴揾乪彜吭, 2011, 38(6): 716-724.Luo Chunshu, Yang Haijun, Li Jianghai, et al. Characteristics of high quality Ordovician reservoirs and controlling effects of faults in the Tazhong area, Tarim Basin[J]. Petroleum Exploration and Development,2011, 38(6): 716-724.

[9] Zhong X C, Li X F, Lee K Y. Analysis of a mode-I crack perpendicular to an imperfect interface[J]. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46(6): 1456-1463.

[10] 江峰, 康伟, 赵康, 等. 强度错配双层金属板垂直界面裂纹疲劳扩展行为[J]. 金属学报, 2001, 37(10): 1053-1058.Jiang Feng, Kang Wei, Zhao Kang, et al. Propagation behavior of fatigue crack normal to the interface of bimetallic laminates with plasticity mismatch[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2001, 37(10):1053-1058.

[11] 江峰, 李丹丹, 邓志玲, 等. 双金属层合板垂直界面裂纹疲劳的扩展过程[J]. 材料研究学报, 2006, 20(1): 73-78.Jiang Feng, Li Dandan, Deng Zhiling, et al. Propagation process of fatigue crack normal to the interface of bimetallic laminates[J].Chinese Journal of Materials Research, 2006, 20(1): 73-78.

[12] 金衍, 陈勉, 周健, 等. 岩性突变体对水力裂缝延伸影响的实验研究[J]. 石油学报, 2008, 28(2): 300-303.Jin Yan, Chen Mian, Zhou Jian, et al. Experimental study on the effects of salutatory barrier on hydraulic fracture propagation of cement blocks[J]. Acta Petrolei Sinica, 2008, 28(2): 300-303.

[13] 彭瑞东, 翁炜, 左建平, 等. 数字散斑相关法在 SEM 观测岩石变形时的应用[J]. 中国矿业大学学报, 2012, 41(4): 650-656.Peng Ruidong, Weng Wei, Zuo Jianping, et al. Application of digital speckle correlation method on the measurement of rock deformation by SEM[J]. Journal of China University of Mining ＆ Technology,2012, 41(4): 650-656.

[14] 李元海, 林志斌, 靖洪文, 等. 含动态裂隙岩体的高精度数字散斑相关量测方法[J]. 岩土工程学报, 2012, 34(6): 1060-1068.Li Yuanhai, Lin Zhibin, Jing Hongwen, et al. High-accuracy digital speckle correlation method for rock with dynamic fractures[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(6):1060-1068.