混沌在序列密码系统中的应用

杨晓云，徐强，庄燕滨

(常州工学院计算机信息工程学院，江苏 常州 213002)

0 引言

人类社会已进入信息时代，人们在享受网络及信息技术带来的许多便利和愉快的同时，也面临着信息泄漏，信息篡改和信息伪造等麻烦。为了保证信息在网络上传输的保密性、真实性、完整性，必须对所传递的信息进行加密。序列密码是密码学中一个重要的信息加密系统。序列密码的加密过程首先是将原始明文变换数据序列，然后与密钥序列进行逐位加密生成密文序列，再通过信道传送到接收端。接收端用相同的密钥序列对接收到的密文序列进行逐位解密，恢复出明文序列，如图1所示。序列密码不存在数据扩展，实时性好，加密与解密器硬件容易实现。

图1 序列密码系统原理图

序列密码的安全保密性主要依赖于密钥序列，因此序列密码研究的核心是密钥序列的产生。目前常用伪随机序列(如m序列)作为密钥序列，其优点是理论研究比较成熟，硬件实现比较方便，但其缺点是序列长度有限，故密钥数目有限，容易被破译。

混沌是指确定性系统中产生貌似随机的不规则运动。混沌信号具有非周期、宽频带功率谱、类随机噪声等特性，窃听者无法利用频谱信息来对混沌信号进行跟踪分析。由于混沌信号具有对初始条件极其敏感的特性，因此决定了混沌信号的长期行为不可预测。另外根据混沌信号的遍历性，可以遍历有界混沌区域内每一个状态不重复，所以决定了其产生的混沌序列具有无限长度，这个特点就克服了上述伪随机序列长度有限的局限性。混沌信号是由确定的非线性系统产生的，其种类繁多，数目巨大，因此混沌信号序列十分适合作为序列密码中的密钥序列。

1 混沌信号

混沌信号是由非线性系统产生的，其电路实现方法如下:

1)由模拟电路(如运算放大器，模拟乘积等)来实现。这种产生方法比较简单，但是由于分立器件的离散性大，故精确度差，设计与调试不方便。近来，由于现场可编程模拟阵列FPAA(Field Programmable Analog Array)的发展，克服分立器件的缺点，因此情况会有较大变化。

2)采用数字电路来实现。该方法可使输出信号的混沌特征对电路参数变化具有鲁棒性，同时输出信号具有可再生性，即在产生系统参数已知时，可由相同的系统产生同样的输出信号。这点在生成密钥序列时十分重要。用FPGA、CPLD、DSP等数字处理芯片进行数字电路实现时，需要消耗大量的硬件逻辑资源，这是目前的一个困难。

2 序列密码实验系统的硬件实现

2.1 混沌信号序列的产生

系统选用微控制器(MCU)，STM32F103RBT6的芯片数字电路来产生混沌信号序列，具体步骤如下:

选用经典的蔡氏混沌电路，它是一个三维连续自混沌系统，经过无量纲归一化处理后，其状态方程可以用一个常微分方程组来描述:

其中，g(x)= αx+0.5(b-a)(|x+1|-|x-1|)。

式(1)为蔡氏电路方程，它只有一个分段线性的非线性项，当无量纲参数α=10，β=14，a=-1/7和b=2/7时，式(1)可以产生一个典型的双涡卷蔡氏混沌吸引子。

为了便于硬件实现，采用较为简单的欧拉算法，将其离散化处理，得到相应的离散迭代模型为:

其中，g(xn)= αxn+0.5(b-a)(|xn+1|-|xn-1|)。

根据上述典型的无量纲参数α=10，β=14，a=-1/7和b=2/7，并选择迭代步长 h=0.002和初始条件(x0，y0，z0)=(0.1，0.1，0.001)，用 C语言设计基于芯片STM32F103RBT6的运行程序，其程序流程如图2所示。离散迭代模型产生一个双涡卷蔡氏混沌吸引子。选取x维前10个数据作为实验的密钥源，其十进制序列为:

(0.100 000，0.102 286，0.104 578，0.106 877，0.109 182，0.111 494，0.113 813，0.116 138，0.118 470，0.120 808)，将其转换成双精度浮点数。

浮点数运算模块的设计，所依据的标准为IEEE-754浮点数标准格式，它是国际电工电子学会在1985年制定的浮点标准格式，其中的双精度格式由1位符号位、11位阶码、52位尾位组成，共64 bit。因此密钥源为:

3FB999999999999A

3FBA2F6A50D6229

3FBAC59FB1E18EFC

3FBB5C4A83B1D0C8

3FBBF359FF4FD6D8

3FBC8ADEEBB341E1

3FBD22D948DC11E4

3FBDBB384FD2A63B

3FBE540CC78E9F6B

3FBEED45E9185CEE

密钥源长度为640 bit，密钥比特流之间没有任何相关性，并且可以根据需要将密钥长度进一步加长，不受任何限制。

图2 混沌信号序列程序流程

2.2 序列密码实验系统

本序列密码实验系统如图3所示。其中混沌序列源及定时电路，用芯片ARM，STM32F103RBT6实现。其余电路有Altera公司的CPLD，EPM1270T144C5来完成。对应上述密钥序列，由计算机产生一个测试文本:

0123456789ABCDEF

0011223344556677

8899AABBCCDDEEFF

0000111122223333

4444555566667777

88889999AAAABBBB

CCCCDDDDEEEEFFFF

1032547698BADCFE

FEDCBA9876543210

0123456789ABCDEF

试验时，将测试文本输入到本实验系统发送端，经并/串变换，与混沌密钥序列进行模2相加，形成加密信号，而后经信道送到接收端。接收端首先从发送端送来的加密信号中提取位同步信息，形成本端时钟CP'，并将发端送来的混沌密钥序列与加密信号调整到同相位置，而后将二者进行模2加，得到解密信号，再经串/并变换恢复出测试文本。

由上述试验可见，只要简单改变产生混沌序列信号产生的初始条件(x0，y0，z0)与步长h值，就可形成大量不同的混沌密钥序列，进行不同的试验。

图3 混沌序列密码实验系统

3 结语

本实验系统是对蔡氏电路方程式(1)采用了较为简单的欧拉算法进行离散化处理，在已知3个变量初始值(x0，y0，z0)，经不断迭加得到的式(2)的近似解，并用硬件实现。试验证明了混沌信号对初始条件高度敏感的特点，使其具有长期不可预测性和良好的抗破译能力，比许多伪随机序列有较大的优越性。基于混沌序列信号的独特优点，将其作为密钥序列，具有较大的应用前景。

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