基于波动阶段划分的我国期铜市场长期记忆性实证研究

黄诒蓉，余 菁

（中山大学 管理学院，广州 510275）

一、引 言

作为金融分形时间序列一大特性的长期记忆性，是金融计量分析领域中近年来的一个研究热点。与无记忆性和短期记忆性不同的是，长期记忆性刻画了时间序列在距离较长的时间间隔后仍然存在着一种持续性的相互依赖关系，即过去的信息持续影响着未来。研究资本市场价格的长期记忆性具有十分重要的意义。它可以从一个侧面验证市场是否有效，揭示资本市场运行的真正规律。若资本市场价格序列具有长期记忆性，则建立在有效市场理论基础上的传统线性范式资本市场理论，如CAPM模型、APT理论、Black－Scholes期权定价公式的有效性都将受到严重挑战，从而意味着如何在长期记忆性框架下进行资本定价和风险控制将是一个崭新的研究方向。此外，长期记忆性反映出的对初始条件的敏感性依赖，肯定了历史信息的重要性。这意味着收益率变得可以预测，投资者追求超额收益变成可能，过去的信息为日后判断资本市场的走势、预测价格动向及风险波动管理提供重要的参考依据。

正是由于长期记忆性研究存在的重大理论和实践价值，自20世纪90年代以来国内外众多学者进行了大量研究，取得了许多有益成果。但从研究文献中可以看出，现有研究存在两个局限性：一是在研究对象方面。对资本市场长期记忆性问题的研究大多集 中 在 股 票 市 场，比 如，Lo（1991）［12］，Peters（1994）［13］，Bollerslev ＆ Mikkelsen（1996）［2］，Ding et al．（1993）［5］，何兴强（2006）［8］，陈梦根（2003）［4］，苑莹（2007）［15］等所作研究，而对期货市场等其他市场的研究相对较少，比如，Wei ＆ Leuthold（2000）［14］，华仁海（2004）等所作研究［9］。这种情况在包括我国在内的新兴资本市场上表现尤为明显。二是在研究方法方面。尽管长期记忆性的检验估计方法层出不穷，但是诸如经典重标极差（R／S）分析法（Hurst，1951［7］）难以识别真正的长期记忆性，修正重标极差（R／S）分析法（Lo，1991）［12］倾向于得出无长期记忆性的结论，使得不同研究方法所得实证结论不同，而由 Giraitis et al．（2003）［6］在修正重标极差分析法和KPSS统计量的基础上提出的重标方差（V／S）分析法可以为长期记忆性的检验提供更为稳健的结果，而且几乎所有文献均是在未考虑结构性突变特性的条件下检测长期记忆性的，但是结构性突变却可能会对长期记忆性的检测结果产生显著影响。

鉴于此，本文将在利用ICSS算法对我国期铜市场进行阶段性划分的基础上，运用V／S分析法对阶段划分前后我国期铜市场的长期记忆性进行检测和比较，并利用FIGARCH模型对我国期铜市场波动特征进行建模分析。

二、研究方法及模型

（一）ICSS算法

为了有效地识别和区分短期和长期记忆性，本文使用一种序列分解方法——ICSS算法对我国期货市场的阶段性进行划分。迭代累计平方和算法（Iterative Cumulative Sums of Squares，简称ICSS）是由 Inclan ＆ Tiao（1994）［10］对 Brown et al．（1975）［3］的累积平方和算法改进后提出的一种全新的结构突变检验方法。ICSS的基本思想在于，假定收益序列在开始的一段时间内具有平稳的方差，直到某种冲击导致方差突变才改变以往波动，之后方差到达另一个平稳并直至下一个突变的来临，重复此过程即可得到一个有未知数目方差的时间序列。

（二）V／S分析法

Giraitis et al．（2003）［6］提出的重标方差（Rescaled Variance，简称 V／S）统计量为：

在V／S分析法中，滞后项q的确定是影响结果的一大关键，也是一个理论界尚未达成共识的分歧点。q值的两种常用确定方法有：

（1）Lo（1991）［12］提出截取滞后项q值的机械方法：

（2）Liu（2000）［11］定义的窗宽q值：

V／S统计量实际上就是将修正R／S统计量中的部分和序列的极差修正为部分和序列的方差。根据以往学者的研究结果，该统计量比经典R／S、修正R／S、KPSS等检验统计量具有更强的稳健性和更高的检验效力，在检验效力和水平之间能取得更好的平衡。

（三）FIGARCH模型

基于GARCH模型偏向短期记忆性估计以及IGARCH模型的完全记忆性极端假设，Baillie et al．（1996）［1］提出的FIGARCH 模型，通过在波动模型中引入分整算子的形式来模拟波动过程的长期记忆性，是条件均值ARFIMA模型在条件方差方面的扩展，其模型形式如下：

式中，μt为rt条件均值，分数差分阶数d满足0≤d≤1，zt是一个白噪声序列，通常设定为i．i．d．F（0，1），分布形式可以设定为正态分布、学生t分布、有偏t分布和广义误差分布（GED）等形式，φ（L）、β（L）是包含p、q阶滞后算子的多项式。

在FIGARCH模型中，分数差分阶数d可以在［0，1］间变化，其值大小反映了条件方差序列的记忆性程度，从而使得模型可以表述不同记忆程度下的序列波动变化，当d＝0时，FIGARCH模型简化即为GARCH模型，仅通过滞后多项式中的系数反映序列波动的短期记忆性，当d＝1时，FIGARCH模型即为IGARCH模型，反映了序列波动的完全记忆性，当0＜d＜1时，FIGARCH模型通过滞后多项式系数和分数差分参数d分别反映序列波动的短期记忆性和长期记忆性。因此，从理论上说，FIGARCH模型比GARCH和IGARCH模型更为有效，解决了在无法明确确认被研究序列是否是I（0）或I（1）序列时带来的建模问题。

三、研究数据选择及基本统计分析

鉴于我国期货市场早期投机过度、事故频繁的状况，本文采用2000年整顿后的数据，时间跨度从2000年1月4日至2007年12月17日。数据来源为上海期货交易所的期铜日收盘价。

但与LME3月铜合约不同的是，上海期货所的数据并非连续型合约，每份合约都存在到期日，任一个交割月份的期货合约到期后，该合约将不复存在。此外，上期所在同一交易日内存在多个不同交割月份的期货合约，同一期货品种在同一交易日会有多个不同交割月份的期货数据存在。因此，必须构建连续的期货价格序列，并选定合适的交割月份的期货合约。

对于期铜合约，每年有从1月到12月交割的共12个期货合约，每月的15日为最后交易日。以构建连续一月合约为例，在进入交割月后，选定顺延的下一个期货合约，如2000年1月15日前选取一月交割的期铜合约，2000年1月16日起到2月15日选取2月交割的期铜合约数据，以此类推。

连续的期铜合约构建后，我们同样有多个不同交割期限的期铜合约。国外研究惯例多采用最近期的期货合约，因为该合约最为活跃、最具代表性。但我国国内的情况有所不同，期铜的交易量主要集中在连续三月、四月合约，而非最近期的连续一月合约。综合成交量因素及与LME 3月铜数据相匹配的考虑，我们选择连续三月铜合约的数据作为研究的代表性合约，从2000年1月4日到2007年12月17日共1926个数据。

根据前面的分析，我们获得了本文研究的样本数据——上证所连续三月铜日收盘价，记为Pt（t＝1，2，3，…，N）（N为样本数据总量）。为保证数据的平稳性以便于后文的研究，我们定义对数收益序列rt为：

我国期铜市场收益序列的基本统计特征如表1所示。从中可看出，期货市场收益率分布确实存在尖峰、厚尾和非正态分布的特征，其自相关性不明显，但具有条件异方差性特征。

表1 期铜价格收益序列的基本统计特征

四、实证研究

（一）基于ICSS方法的我国期铜收益序列波动阶段划分

我们利用上述的ICSS算法对我国期铜收益序列的结构变点进行了检测。研究发现，我国期铜收益序列共发生5次方差漂移突变，它们的突变时点分别为2003年9月29日、2006年3月31日、2006年8月9日、2006年12月28日和2007年6月4日。由此，可将从2000年1月4日到2007年12月17日的整个时段划分为2000年1月4日至2003年9月29日、2003年9月30日至2006年3月31日、2006年4月1日至2006年8月9日、2006年8月10日至2006年12月28日、2006年12月29日至2007年6月4日、2007年6月5日至2007年12月17日等6个子时段。

图1 我国期铜收益序列波动阶段划分

表2 我国期铜市场波动突变点诊断及原因分析

（二）基于V／S方法的我国期铜收益序列长期记忆性检验

在上述波动时段的划分基础上，我们进一步利用V／S法对我国期铜市场收益率和波动序列分别进行全程和阶段性长期记忆性检验，考虑到滞后项q的确定分歧存在，我们列算出包含截取q值机械法和窗宽q值法在内的全部滞后项所得的q值（参见表3）。

期铜市场阶段划分前后收益率序列和波动序列的V／S检验结果如表3所示。检验结果表明，中国期铜市场在整个样本上具有长期记忆性，且波动序列的长期记忆性比收益序列的更为显著。经过阶段划分后，收益序列中绝大多数的结构阶段不存在长期记忆性，而波动序列的长期记忆性虽仍存在，但程度大幅降低。这说明剔除突变点的影响后，长期记 忆性的检验更为有效。

表3 基于V／S法的我国期铜市场长期记忆性检验结果

（三）基于GARCH和FIGARCH的我国期铜收益序列长期记忆性建模

无论是全程检验还是分阶段检验，期铜的波动率序列均存在着显著的长期记忆性。因此，根据在前文得出的中国期铜市场具有ARCH效应的基础上，下面将对期铜波动序列进行建模分析，引入长期记忆性的FIGARCH（1，1）模型和传统的GARCH（1，1）模型，对两者的模型拟合效果和预测能力进行对比分析，以选择最适合我国期铜市场的波动模型。由前文分析可知，我国期铜市场收益率具有典型的尖峰、厚尾特征，因此，为反映该特征，我们对GARCH和FIGARCH模型的随机残差序列分布同时设定正态分布、学生t分布、有偏学生t分布和广义误差分布等四种形式。两种模型的估计结果分别如表4和表5所示。从表中结果可看出，我国期铜市场波动率模型呈现如下一些特征：

（1）GARCH（1，1）模型在四种条件分布下的α和β之和都十分接近1，显示出IGARCH效应，即永久持续性。当引入长期记忆性的FIGARCH模型时，两者之和有所下降。FIGARCH（1，1）的参数d除正态分布情况下均非常显著，并且异于0或1，呈现出较强的长期记忆性特征。

（2）对于所有的条件分布，FIGARCH（1，1）模型均优于GARCH（1，1）模型，说明将长期记忆性放入模型中考虑是正确的选择，能够更好地拟合现实的期铜波动。在模型预测能力上，FIGARCH模型也略胜一筹。

（3）对于 GARCH（1，1）模型，四种信息准则判别出的条件分布拟合效果从差到优的依次为：正态分布、广义误差分布、学生t分布和有偏的学生t分布。均方误差MSE和均绝对误差MAE判别下模型预测效果由弱到强的分布依次为：有偏的学生t分布、正态分布、学生t分布、广义误差分布。

（4）对于FIGARCH（1，1）模型，条件分布拟合效果和GARCH（1，1）类似，但有偏的学生t分布下有多个参数在5%的显著性水平下并不显著，使模型的拟合效果受到影响。预测效果方面，MSE和MAE指标也证明GED分布最好，可见有偏的学生t分布和学生t分布虽然模型拟合的效果很好，但预测功能却不及GED分布。

表4 GARCH（1，1）模型参数估计结果

表5 FIGARCH（1，1）模型参数估计结果

五、结语

本文应用ICSS算法、V／S分析方法和FIGARCH模型对我国期铜市场收益率和波动率序列的长期记忆性问题进行了检验和建模分析。研究结果表明：我国期铜市场是存在长期记忆性的，且期铜的波动序列比其收益率序列具有更加显著的长期记忆性；ICSS诊断出期铜市场共发生5次显著性方差漂移突变，剔除突变点的影响后长期记忆性大幅度降低；考虑长期记忆性和厚尾特性有助于提高期铜波动模型的拟合效果和预测能力。因此，在期铜市场投资组合建模中应考虑波动率的长期记忆性影响。