巧用自感规律解物理竞赛题

许文龙

(瑞安中学 温州 浙江 325200)

此式说明通有电流I的线圈周围磁场能量

【例1】(第28届中学生物理竞赛预赛第13题)电荷量为q的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m,半径为R的均匀细圆环上.现设法加外力使圆环从静止开始绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动.试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中，外力所做的功.已知转动带电圆环的等效电流为I时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Φ=kI，k为一已知常量.不计电荷做加速运动所产生的辐射效应.

应用自感规律解题的突破口是Φ=LI，找到突破口后，利用能的守恒转换观点列方程求解.

【例2】如图1所示为一短路的超导螺线管，由于接触不完善，超导螺线管里电流发生变化，这个电流产生的磁场磁感应强度每小时减小2%.试求接触电阻R，已知螺线管的自感系数L=1 H.

图1

解析：此题有许多种解法，但此处采用自感能量求解，设某元过程Δt电流由I→I+ΔI；则此元过程磁场能变化为

消去二阶无穷小量得ΔE=LIΔI.减小的磁场能转变为电阻上的热能，即

LIΔI=I2RΔt

变形得

因Φ=LI，即BS=LI.可见

故

代入数据得