洛伦兹力做功假象

孟鲁江

(诸暨市荣怀学校 浙江 绍兴 311800)

宣李莉

(诸暨市大唐镇中 浙江 绍兴 311801)

人教版物理教材中对动生电动势的产生原理没有从根本上解释清楚，只含糊地说动生电动势的产生与洛伦兹力有关[1].导致在解答类似于产生动生电动势的问题时，对小球(粒子)的受力情况、能量来源等方面的分析容易发生错误.比如，洛伦兹力不做功这个结论，教材、参考书都有提到，不做功的理由一般表述为，带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直.尽管如此，下面的两类题型还是很容易误判，认为洛伦兹力做功.

1 匀强磁场静止 金属棒垂直切割磁感线的情境

【例1】如图1所示(俯视图)，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场区域右侧，内壁光滑的绝缘管放置在水平桌面上，内部放置一个直径略小于管内径的带电小球，其质量为m，电荷量为 -q.在外力作用下，保持管子和小球在水平桌面上向左匀速运动，以v0进入磁场区域.

图1

错误理解:

绝缘管和小球进入磁场区域后，小球立刻受到y方向的洛伦兹力，产生y方向的位移、速度、加速度.洛伦兹力沿y方向，大小为F洛=Bqv0.当小球在y方向的位移为s时，洛伦兹力做功W洛=Bqv0s.当y方向的速度为vy时，洛伦兹力的功率为P洛=F洛·vy=Bqv0vy.得出错误观点即洛伦兹力做功.

正确理解:

这是一个动力学的题目，要弄清楚此题的来龙去脉，就得从力(受力分析)、运动(位移、速度、加速度等)、能量(做功、功率、动能等)三个方面进行分析.

如图2所示，小球进入磁场，受到洛伦兹力F1，从而产生了y方向速度vy，vy会带来向右的洛伦兹力F2.小球的实际速度v合朝如图“左上”方，实际受到的洛伦兹力F洛朝如图“右上”方.小球受到的洛伦兹力有向右的分量F2，使得小球紧靠并挤压右侧管壁，管壁对小球有向左的弹力F弹；小球在x方向上做匀速运动，因此F弹=F2.

图2

(1)受力层面

a.小球实际受到两个力为弹力F弹、洛伦兹力F洛.F洛在x,y两个方向的分量分别为F2,F1，其中F2=Bqvy，F1=Bqv0.F1保持不变，F2逐渐变大.弹力也逐渐变大，且F弹=F2.

b.小球所受合力F合=F1=Bqv0，保持不变.

(2)运动层面

b.小球沿x方向以v0做匀速运动，y方向做匀加速运动，加速度为a.

c.小球的运动轨迹为抛物线.

(3)能量层面

a.由速度三角形与力三角形相似，可以得出F洛垂直v合，洛伦兹力不做功.F弹与v合的夹角为锐角，F弹对小球做正功,弹力做功即为合力做功(总功)

W弹=W合=F合s=F1s=Bqv0s

b.弹力功率P弹=F弹v0=Bqvyv0，也是合力的功率.

小结：小球在y方向做加速运动，跟洛伦兹力有关，但洛伦兹力不做功.

2 金属棒静止 匀强磁场匀速运动的类似情境

【例2】如图3所示(俯视图)，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.在磁场区域右侧，内壁光滑的绝缘管固定在水平桌面上，内部放置一个直径略小于管内径的带电小球，其质量为m，电荷量为 -q，在外力作用下，保持匀强磁场在水平桌面上向右匀速运动，速度大小为v0.

一般理解:

(1)受力层面.小球受到y方向的洛伦兹力F洛=Bqv0.

(3)能量层面.小球动能增加，难道洛伦兹力在这个环境下对小球做正功？

图3

正确理解:

(2)疑问：小球在运动的磁场当中，受到y方向的洛伦兹力？是洛伦兹力在对小球做功？

(3)猜测：

a.小球受到洛伦兹力，同时还受其他力，是其他力在做功.洛伦兹力不做功.

b.小球受到y方向的力不是洛伦兹力，而是其他力，其他力对小球做功.

c.小球只受到洛伦兹力，洛伦兹力在某种特殊环境下做功.

针对以上猜测，笔者查阅相关资料，总结出两种方法，能够较好地解决这个问题.

方法1：转换参考系

选取磁场为参考系，那么，小球的运动、受力、做功情况与例1相同，洛伦兹力不做功.这个方法能够表示出小球的运动情况，并证明了猜测a是正确的.

转换参考系这个思想方法能够很好地证明洛伦兹力不做功，但在高中里面不做要求，而且学生也不容易接受；主要问题在于转换参考系前后，“能源”发生了改变，以桌面为参考系时，是运动的磁场提供能量，以磁场为参考系变成了运动的管子提供能量.

方法2：电场磁场变换

电场和磁场的变换公式

其中E,B为在参考系S中的观测量，带“撇号”的都是在参考系S′中的观测量，E,B加下标x,y,z表示E，B在三个方向上的分量[2].

根据电磁变换可知,匀强磁场会在与它有相对运动的参考系中产生电场E′=γv×B.这个电场与我们平常遇到的不一样，并不是由电荷积聚产生的，而是“磁场运动”带来的.

在本例题中，选取桌面或地面为参考系，以v0向右运动的磁场在空间中产生电场，该电场的场强为E=Bv0，电场方向为-y方向(电场方向也可以通过右手定则进行判定).由此，再对小球从三个层面进行分析.

图4

1)受力层面.如图4，小球受到y方向的电场力F电=Eq=Bv0q.向右的洛伦兹力F洛=Bqvy，向左的弹力F弹=F洛.

2)运动层面.小球沿y方向做匀加速直线运动，加速度大小为

3)能量层面.电场力对小球做正功，洛伦兹力与小球速度方向垂直，不做功.

就是说,在选取桌面为参考系的时候，小球受到的y方向的力不是洛伦兹力，而是电场力.证明了猜测b是正确的.

正确结论：

以上两个方法的运用，证明了前两个猜测是成立的，同时也说明了第3个猜测即c不成立，洛伦兹力不做功.

3 总结

通过对两个典型例题的分析，论证洛伦兹力做功是一种假象，洛伦兹力永远不做功.同时也简要地说明了动生电动势的产生原理是，(1)磁场静止金属棒切割磁感线，电子受到洛伦兹力发生偏转，从而在棒的两端形成电动势；(2)金属棒静止磁场运动，运动磁场产生电场，电子受到电场力而发生偏转，在棒的两端产生电动势.

参考文献

1 张大昌.物理·选修3-1.北京：人民教育出版社，2010.20

2 赵凯华，陈熙谋.电磁学.北京：高等教育出版社，1985.443