逆向思维在运动学问题中的完美演绎

刘素梅 吴先球 蒋香兰 张冉冉

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

中学物理涉及到的运动学问题通常具有可逆性，用常规方法，往往计算繁琐，甚至难以解决，这时如果能转换视角，巧用逆向思维分析问题，将会收到意想不到的效果.同时，逆向思维的完美运用,有助于多角度解决同一物理问题.

1 逆向思维巧解匀减速直线运动问题

巧将匀减速直线运动视为匀加速直线运动的逆运动.

【例1】 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么,在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为

A．1∶3∶5 B．5∶3∶1

C．1∶2∶3 D．3∶2∶1

解析：按照常规解题思路，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a,由

v3=v0-3at=0

得

v0=3at

代入数据，得

s1∶s2∶s3=5∶3∶1

答案为选项B.

这是学习匀变速直线运动常见的一种题型，常规的解题思路并不太复杂，但是计算过程较繁琐.若采用逆向思维，将末速度为零的匀减速直线运动看作初速度为零的匀加速直线运动的逆运动，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,可快速得知，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1．逆向思维的运用使得解题思路更开阔.

解析：此题已知条件简单，若按常规方法解题需列如下方程进行计算

由这三个方程联立解出H的值.此种解法所列方程数较多，计算过程复杂.这时,如果能转换视角，将竖直上抛运动看作自由落体运动的逆运动，竖直上抛上升的最后1 s的高度即为自由落体下落第1 s的高度，则总高度为

代入数据得

H=15 m

计算过程被大大简化.

上述两道例题巧妙地将匀减速直线运动看作匀加速直线运动的逆运动，计算快捷、准确，逆向思维解类似问题的方法值得推广.

2 逆向思维巧解斜抛运动问题

巧将斜抛运动视为平抛运动的逆运动.

【例3】 如图1所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则抛射速度和角度该怎么变化？

A.增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ

B.减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ

C.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0

D.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0

图1

解析：这是一道斜抛运动问题，乍一看，一定会想到用教材介绍的斜抛运动相关公式进行求解，不过计算过程中会发现，利用斜抛运动相关公式求解不仅计算过程繁琐，还极有可能出现计算错误的情况，这时，应回归原题，换个角度思考问题.

题中要求“仍使抛出的篮球垂直击中A点”，因此，可将斜向上抛的篮球运动等效成篮球做平抛运动的逆运动.当水平速度越大时，抛出后落地速度就越大，与水平面的夹角则越小.若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大.因此，只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上，故选项C正确.题中巧用逆向思维，降低了问题解决的难度.

3 逆向思维多角度分析运动学问题

有一些运动学问题按照常规解题思路，其过程并不复杂，但是可以巧用逆向思维换个角度来分析，这样，有助于帮助学生学会多角度分析问题.

【例4】 如图2所示，半径为R的光滑半圆形轨道与斜轨道在最低点C相连接，位于竖直平面内.从A点抛出一小球，正好使小球沿水平方向进入圆轨道最高点B，然后沿轨道运动直到上升到高为H的最高点D.求：

(1)小球在B点的速度是多少；

(2)小球抛出的初速度的大小是多少；

(3)抛出点A离C点应有多远.

图2

解析：这道题前两问可以用动能定理或机械能守恒定律求解，第三问根据斜抛运动相关公式进行求解，问题的解决过程并不复杂.除此以外，是否还有其他解题思路呢？细细分析原题会发现，小球沿ABCD运动的过程还可以看作沿DCBA运动的逆过程，可以把小球的运动看成是先从D到B,此后从B点开始做平抛运动.具体解题过程如下.

(1)小球从D运动到B的过程中由动能定理有

解得

(2)物体从B点开始做平抛运动，到达A点时，竖直方向

故A点速度

(3)A点至C点运动时间

故A至C点距离

此题表明，简单的物理问题也可以进行多角度分析，巧用逆向思维可以开拓视野，从而得到多种解题思路.

从上述实例可以看出，抓住运动学问题可逆性的特征，巧用逆向思维解决计算繁琐或无从下手的问题，可快速得出结论，达到事半功倍的效果.同时，逆向思维有助于对同一问题形成不同解决思路.教师应在教学过程中有意识地培养学生的逆向思维能力.