待定函数法求解一类不定积分

摘 要：本文通过结合实例介绍了待定函数法求解不定积分的的方法及其应用范围。

关键词：待定函数法 不定积分 解法

中图分类号：TB112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（a）-0219-01

不定积分常见的有四种解法：直接积分法、凑微分法、第二换元法、分部积分法。其中分部积分法主要适用于被积函数是两种不同类型的函数的乘积时，如；；；；等（为的多项式）。但在实际解题中，当为高次多项式时，该类积分不仅计算繁琐，而且容易出现计算错误。考虑到导数公式和，我们不妨采用待定函数法求解，可有效避免上述不利情况。

5 其它被积函数为分式，而又不适于用换元法求解的

有时，可能会碰到形如或类型的不定积分，乍一看无从下手，其实也属于分部积分求解类的，不过因隐藏较深不易观察而已。当然对于此类问题，我们也可以利用待定函数法比较方便的求解。

说明：用待定函数法求解不定积分，关键是根据被积函数的特点确定待定函数式，对此需多注意结合函数积与商的导数表达式去探寻其规律。