案例法教学在高职数学教学改革中的应用

摘 要：当前，中国高等职业教育已从规模扩张阶段转入内涵发展阶段，高职人才培养目标的定位更加准确。在这一过程中，作为公共基础课的高职数学教育，进行案例法教学改革是适应高职人才培养目标的必然选择。案例法教学改革是培养学生创新思维、形成团队合作精神、提高解决实际问题能力的有效手段和载体。

关键词：高职教育 数学教学 改革 案例教学

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（a）-0177-02

1 问题提出[1]

职业教育（Vocational Education）就其内涵而言，是为某一职业培养技能型、工艺型、操作型人才，它是以职业为基础，能力为本位的教育。作为高职教育，其培养的人才应是在生产、技术、管理第一线，解决生产技术与现场管理中遇到的技术问题与组织管理问题的应用型人才。所以，高职教育人才培养的目标应是：知识经济时代的技术应用性人才[1]。数学课作为公共基础课，如何为高职人才培养目标的实现发挥其应有的作用，是当前数学教学改革值得深思的问题。高职生源有来自普高、中专的，也有来自职高、技校的，这就导致其数学基础参差不齐。因此，上课时如何因材施教，采用什么样的教育方式方法就显得尤为重要。在高职的数学教学中，应主张参与、交流、赏识的教育理念。尊重同学，承认差异、允许失败。

在教学中引入具有实际背景的案例，加强学生应用数学知识解决实际问题的综合能力，是今后高职数学教学改革的一个重要方向。

2 案例教学的基本概念

20世纪初，哈佛大学创造了案例教学法。即围绕一定培训的目的把实际中真实的情景加以典型化处理，形成供学员思考分析和决断的案例（通常为书面形式），通过独立研究和相互讨论的方式。来提高学员的分析问题和解决问题的能力的一种方法。这种教学方法依照法律工作中立案办法把教学内容编成案例形式来进行教学很受欢迎。在当今世界的教育和培训中受到重视和广泛的应用。

所谓案例教学，就是教育者根据一定的教育目的，以案例为基本教学素材，将学习者引入教育实践的情境中，通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式，从而提高学习者面对复杂教育情境的决策能力和行为能力的一系列教学方式的总和[2]。

传统教学与案例教学相比较，各有优缺点。二者既相互关联又有明显的区别，列表如表1。

从比较中可以发现，二者各有优缺点。

3 引入案例教学的必要性

案例教学，从提高学生的学习兴趣、提升学生应用理论知识解决实际问题的综合能力，培养学生学习知识的自主性等角度来说，都是十分必要和迫切的。

首先，高职学生较本科学生而言，学习数学的兴趣普遍较低，如何提高学生学习的兴趣，是当下高职数学教学急需解决的问题。案例教学与传统教学相比，其教学素材发生了根本性的改变。不再是传统的书本知识，而是来自鲜活的生活、生产的实践案例，容易激发学生学习数学的兴趣。

其次，高职学生普遍对学习理论知识有畏难情绪，更加关注自身能力的提升。案例教学与传统教学相比，其教学不再以传授系统的理论知识为目的，而是更加注重培养学生解决实际问题的能力。从而使得数学教学能够更加有利于高职人才培养目标的实现。

最后，目前90后的大学生，利用网络信息的能力普遍较高，喜欢自主的学习，与传统的以教师为主，学生被动接受知识的教学模式相比，更加喜欢平等地参与到教学实践中来。而案教学中，恰好需要学生充分利用信息资源，查阅资料、通过分析、讨论、验证、评价，最终解决实际问题。

案例教学作为一种教学方法，是培养学生创新思维、形成团队合作精神、提高解决实际问题能力的有效手段和载体。通过数学案例教学的实施，不仅使得数学与专业、生活、生产实际紧密结合，为专业提供强有力的支撑。提高了解决实际问题的能力。同时，也可以促进学生自主学习习惯的养成，为今后的可持续发展打下坚实的基础。因而，其重要性是不言而喻的。

4 高职数学案例教学的实施步骤

案例教学，与传统的理论理学相比，其过程也可大致分为课前准备阶段，教学实施阶段和课后总结阶段。但因教学目的、内容、方式及手段的不同。三个阶段的具体过程有较大的区别。

4.1 课前准备阶段

课前准备既有教师的准备，也有学生的准备。

就教师而言，主要是案例的遴选。案例选取的恰当与否，直接关系到教学的成败。在案例选取中，要做到以下几点：第一，选取来自于专业、生产、管理一线中的具有现实意义的典型案例。使得学生认识到，数学与生活息息相关，不再是高深、枯燥、无用的理论。而是可以实实在在解决问题的有力工具。从而养成应用数学的良好习惯。养成严谨的量化分析的习惯。第二，要选取难易适中的案例。难度太大，超过学生的能力范围，非但起不到激发学生学习的兴趣。相反，还会打击到学生学习的积极性和自信心。难度太小，则起不到提高学生能力的作用。选取的案例应分可以分解成几个问题，从易到难：学生自主可以解决其中的一部分，通过讨论、合作解决其中的一部分，在教师的引导下解决较难的部分。

就学生而言，因为实际的问题，并没有经过太多的人为加工，难免会涉及到专业的概念。需要学生通过查阅资料，了解相关的背景知识。也有利于培养大学生利用资源自主学习的能力和习惯。

4.2 教学实施阶段

首先，根据学生的实际情况和能力，把学生搭配分组，以小组为单位完成案例。

其次，在教学中，教师不再起主导作用，而应起引导辅助作用，学生也不再被动地接受知识，而是以案例为载体，积极主动地去解决问题。从某种意上来说，“案例教学”就是高职数学的顶点课程。顶点课程的核心目标是“培养学生发现问题的能力、应用既有知识和技能解决问题的能力、批判性思维能力和表达结论的能力”。

案例教学的主要任务不是让学生学习新的专业知识和技能，而是要促进对过去已学知识技能进行整合、合成。在这一过程中，学生是整合、合成的主动执行者。教师的角色不再是知识的传授者、教学的控制者，而是学生学习的协助者，其主要任务就是要促进学生从依赖性的学习者转变为自我导向（self-directed）的学习者。正如在顶点课教学中，教师要特别重视和奖励学生的动机、主动性和创造性，要训练或者诱哄（coax）学生跨越从传统高度结构化的课堂环境到动态的实际环境的鸿沟[3]。

最后，在案例教学过程中，当学生有不会的地方，教师不是去直接告诉其结果。而是通过学生讨论、教师引导，一步步地接近问题的真相。

4.3 课后总结阶段

案例教学课的最后一个环节，既总结评比环间，往往被忽视。而课后的总结，正是学生对知识的整合、提高的重要环节。

首先，通过小组发言、报告自己对案例的完成情况，这也是学生对知识的再认识和提高的过程。同时，也可锻炼学生的语言组织和表达能力。在小组发言时，容许其它小组指出其不足之处，从而培养学生发现问题的能力。通过问答式的学生自评和互评，有利于学生综合能力的提高。

其次，通过总结，教师对学生完成的案例进行点评：指出学生的优点和独到之处，增强学生的自信心。同时，指出其不足的地方。使得学生明白，数学是有用的，自己也是可以用数学知识解决实际问题。同时，又发现自己的数学知识还不是很够，要解决更多的实际问题，还需要更多的数学知识，从而形成良性的学习数学的循环。

最后，能过评比，评出优胜者，使得学生在学习中形成一种良性的互动式的竞争环境。

5 案例分析

职工养老金的发放：设某职工60岁的年初时退休，75岁年初时病逝。退休时养老金个人账户储蓄额为万元，请计算该职工个人养老金的领取情况，是否收支平衡？如果不平衡，计算出资金缺口额。

该案例事关民生，也是社会热点问题。首先能引起大学生的兴趣。其次，学生一开始接触，会觉得比较简单，不致于产生畏难情绪。但具体怎么计算，学生也不清楚，通过查阅资料，会发现看似简单的问题，要比想象的复杂得多，反而能激发起学生斗志。

通过查阅资料，可知：

养老金=基础养老金+个人养老金，并且在利率不变的情况下，职工领取的养老金中个人养老金部分不变。基础养老金部分会随着整个社会平均工资的增加而增加。

职工每月领取的个人养老金，为计发月数，可以查表得，60岁退休的职工，

得到该职工每个月领取的养老金为：

元 （1）

每年领取的个人账户养老金为：

（2）

总计领取额为：

元 （4）

有些学生会想当然的认为差额为：

元 （5）

教师加以适当引导，原来的储蓄额是有利息的，，应把297842折现成该职工刚退休时的金额。则相当于该职工个人账户储蓄额要满足：

（6）

=元 （7）

得出：

元 （8）

当大多数同学算出结果后，教师还可对该案例进行拓展：比如，缺口资金可以采取什么措施补上？完整的养老金计算模型等等。当提出这些问题时，案例完成好的小组必然会去主动探究这一问题。从而把案例教学引向深入，而且学生的学习也从“要我学”变成“我要学”。而完成比较吃力的小组，也可停留在这一步，同样已达到了预期的目的。

6 结论

高职数学教学工作还刚刚开始，方方面面的工作还处在尝试和探索的阶段。正因为它是一个全新的事物，因此，在借鉴各种成功经验的同时，更应该注重当前数学教学改革的一些新的走势，立足现在，面向未来。

目前教育界关于数学教育的改革，有以下四大方向：（1）形式淡化走势，适度的形式淡化作为国际上通行的数学教育原则之一，已被许多国家所接受。（2）知识多层次化走势，数学课程标准的多层次化已在不少国家付诸实施。高职数学教材，也应根据不同的专业和学生的需要不同，设计多种不同系列的课本。（3）思想方法表面化走势，美国《普及科学—— 2061计划》指出，作为一个未来社会的典型成人应理解数学的基本过程中反映出来的基本数学思想和方法。作为数学课教师，真正需要去做的就是要把潜于教材中的这种思想、方法提炼出来，使之表面化，挖掘深刻的内涵，以实现对学生能力及素质的培养和发展。（4）应用强化走势，强调数学应用现已成为各发达国家课程内容改革的共同特点。在高职数学教学中，更应体现这一特征。

随着高职教育的不断发展，高职数学教学改革的研究也不断推向深入。作为基础课的数学教学改革，理应服务于高职教育的人才培养目标。案例法教学，能很好的体现高职数学教学改革的四大方向。因此，案例教学改革，是高职数学教学改革值得关注的一个走向。

参考文献

[1]DING.Jin-chang，“Research and Practice of Sustainable Development of Higher Vocational Education based on Three Traits，”Journal of Higher Education，2010，31（6）：72-74.

[2]胡振媛.高职数学案例教学探究[D].山东师范大学教硕士论文，2007：4-11.

[3]LIU Xiao-qiang，JIANG Xi-feng，” Curriculum Reform under the Quality Strategy—Case Study of Capstone Courses in American Universities.” Tsinghua Journal of Education，2010，31（2）：69-76.