曲柄滑块输入少齿差传动的稳定性分析

摘 要：曲柄滑块其结构相对比较单一、便捷，有着良好的加工实用性，而且维修也比较方便，因此具有较高的经济实用价值，曲柄滑块在机械制造过程中应用十分广阔。笔者结合自己的实际工作，就曲柄滑块在输入少齿差传动之后的稳定性进行了研究和分析，希望能给本行业的从业者带来一定的参考依据。

关键词：曲柄滑块机构 直齿圆柱齿轮 稳定性

中图分类号：TH132 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（a）-0064-01

曲柄滑块机构最大的优势就是能够通过滑块直线的往返运动与曲柄不停回转进行转换，在机械制造领域应用十分广阔。最常见的就是发动机活塞、冲床以及压缩机等不同领域。其运动特性是该机构在具体设计过程中最为关键的参数之一，其包括角加速度和角速度，滑块位移、连杆角位移、加速度和速度。最近几年研究人员通过对曲柄滑块机构的运动分析系统的设计和开发，进一步提升了相应的设计效率。曲柄滑块机构输入少齿差传动可以改变双曲柄机构的技术死点问题，单行机构的输入完全实现了机构的连续运动，在结构上也进一步简化了传动装置。不过由于曲柄滑块机构的输入少齿差传动是选择平动牵引进行转动，所以机构瞬时传动比就会随着时间的改变而作周期性的变化。

1 数学建模

通常情况下，曲柄滑块机构在实际运动中首先要满足其速度、位移、加速度三者之间的约束条件。（1）速度的约束。纵向的速度约束：L1ω1cos0l+L2ω2cos02=0。横向的速度约束表达式为：L2ω2cos02+（-L1ω1cos0l+）=Vc。其中：连杆回转的角速度为ω2；曲柄回转的角速度为ω1；滑块速度为Vc。（2）位移约束。纵向的位移约束：L1cos0l+L2cos02=0。横向的位移约束：L2cos02+L1cos0l=Pc。其中：连杆长度为L2，曲柄长度为L1；滑块铰链点的位移为Pc；曲柄回转角度为0l；连杆回转角度为02。

2 轨迹误差影响因素分析

如果输入曲柄转动以后，滑块和摇杆就会带动整个内齿圈将围绕C点做圆周运动。外齿轮在内外齿轮的少齿差啮合带动下进行输出。研究少齿差传动的工作机理，我们不难可以看出，内齿圈中心的具体运动轨迹一般都是以O点作为圆心，圆心距e为实际运动的圆周半径，要不齿轮副就不会进行正确的啮合。如果选择O点做为中心进行建立坐具体标系，内齿圈中心的坐标通常用下式进行表达：

X=2L2cos02+ L1cos0l-2L2 （1）

Y=2L2cos02+ L1cos0l

式中：曲柄输入转角为0l，机架与摇杆水平夹角为02，顺时针为正。

机构运动过程中，外齿轮中心O点到内齿圈中心C点的距离；

CO= （2）

机构中L2的尺寸远远大于L1的尺寸，02角通常都设在00左右。而C点真正运动的轨迹基本上都是以半径为于L1的圆周，机构中L1尺寸等于齿轮内啮合的中心距离，以标准圆周与C点运动轨迹的误差是不是可以满足内啮合齿轮实际传动的具体要求，以及所有误差产生的关键因数。内齿圈中心的运动轨迹通常都会随着曲柄的转角做周期性的变化，在54°，234°，126°，306°时有最大径向误差为0.042 mm。依据齿轮的精度和技术条件，内外轮齿啮合最小侧隙设计为0.12 mm。该误差小于齿轮中心距公差要求。

3 机构传瞬时动比分析

3.1 平均传动比

在曲柄的一个运动周期内，齿圈的自转角度累计值为零，因此在计算曲柄滑块少齿差传动机构的平均传动比时，可以认为齿圈平动。机构的平均传动比为：

式中：为太阳轮齿数；为行星轮的齿圈的齿数。

3.2 瞬时传动比的计算

曲柄滑块输入机构和双曲柄输入机构的差别在于内齿圈不是作平动，而是平面运动，由此造成了机构的瞬时传动比具有波动性，在机构运行的一个周期内机构的瞬时传动比是不断变化的。

由式（2）确定了01、02的关系，对式（2）求导解得齿圈的摆动角速度ω2：

根据式（5）即可求出机构瞬时传动比i随曲柄转角的曲线，在180°时有极大值，此时传动比为186.7。在0°位置处有极小值，此时传动比为23.6。

4 结语

从上面的分析中我们可以看出，曲柄滑块输入式少齿差传动机构相对结构比较单一，基本上不存在任何的死点。然而内齿圈的实际运动都不会是做标准的圆周平动，内齿圈在中心轨迹运行中还是会出现一些误差，所以机构瞬时传动比总会出现一些不同程度的波动。从实验结果可以看出，机构运动时传动比都是做周期性的运动，所以就会对机构传动的平稳性产生一定的影响，通常情况下，我们都是利用合理改变机构的尺寸满足机构的稳定性，在应用和设计过程中一定遵循满足机构实际强度的前提下取其最小值。机构传动比的波动是不可消除的，只能逐渐将其减低，所以，在应用方面并不适合对传动精度有较高要求或者对构件的转速有较高要求的场合。

参考文献

[1]徐灏.机械设计手册[M].机械工业出版社，1998，4.

[2]王之栎，王大康.机械设计综合课程设计[M].北京：机械工业出版社，2003（6）.