以操作为支撑 体验笔算过程

　　操作是一种手、脑、眼多种感官协调参与下的活动，它能让学生在动手中获得直接经验，对知识增强感性认识。操作小棒有利于学生对知识的亲身体验，有利于促进学生积极主动的思考。如人教版教材二年级上册第二单元“100以内的加法和减法”笔算方法的研究，在学习过程中学生容易漏掉向前一位进“1”、忘了向前一位退“1”……而如果教学以学生的操作为支撑，就能比较理想地让学生体验到进位加法和退位减法笔算过程中的算理。
　　一、 借助操作，发挥联想作用
　　在“100以内加、减法笔算”的学习中，教师引导学生利用操作小棒建立的表象，促使学生积极参与联想，并在联想中初步完成知识的链接。
　　（一） 借助小棒操作，由“捆”联想到“进”
　　1. 操作小棒。如上面一堆17根（1捆7根）；下面一堆13根（1捆3根），将两堆合并在一起共有几根？
　　学生利用以往的学习经验，自觉地将7根和3根即单根的合在一起组成10根，并捆成“一捆” 即1个１０。同时，边操作边讨论：拿“几十根小棒”，为了操作方便，先拿几十即几捆再拿单根即几根。通过操作很清晰地展示：两堆小棒共有“3捆”即30根。
　　又如，上面一堆36根（3捆6根）；下面一堆25根（2捆5根），将两堆合并在一起共有（6捆1根），学生还是经过如下操作：
　　6根和5根先合在一起11根，将10根捆成“一捆”就有“6捆1根”即61根。
　　2. 相互kYMcHvg8OavzMZYsKd6HmNdXbAbxRH2dPyD+wIgjU+o=讨论。在操作中，学生都觉得把10根“捆”成一捆，不但留下深刻印象，而且能让他们明白“个位满十了要向前一位进1”。如17根加上13根，一开始观察到的是：2个十即整捆的有2捆，经过操作，学生发现共有3捆即3个１０了。又如，36根加25根，原本是5捆零11根，而现在有6捆1根……
　　“进位加法”的算理在短短几分钟的操作中，让学生体验到了10根“捆成一捆”。再经过观察讨论，自然而然地让学生由“捆”联想到“进”。
　　（二） 借助小棒操作，由“拆”联想到“退”
　　1. 操作小棒。要求学生用最快的速度拿“22根”小棒放桌子中间，同桌相互比一比，谁拿得快？并追问：你是怎样拿的？大家认为：拿整捆的2捆，分散的2根。以“2捆2根”为下面的“一捆拆开”做准备。思考：在2捆2根中拿走18根，能从“2根”中直接拿走8根吗？经过讨论认为：将“一捆拆开（10根）与2根合并成12根，就可以直接从12根拿走8根，然后18根中的“1捆”从22根留下的一捆直接拿走。还剩下4根……再操作：最快的速度拿“35根”小棒，并去掉17根，还剩几根，加上前面的操作基础，学生比较利索地将一捆小棒拆开即10根与5根合并在一起，去掉7根，还剩8根；再在35根留下的“2捆”中拿走“１捆”，最后剩下“1捆8根”即18根……
　　2． 探究发现。在操作中，学生对“一捆拆开”变成单根的10根，然后与原来的单根合在一起再减的动作已经比较熟练。再经过学生参与的思考、讨论“一捆拆开”为等会儿的“个位不够减，向十位退1”做好了准备。
　　借助小棒的操作，10根“捆”成一捆、将“一捆拆开”与单根的合并在一起再拿走……充分发挥学生的“联想”，比较好地为进位加法、退位减法的笔算学习搭好了支架。
　　二、 物数对应，体验“转化”过程
　　教师在教学中以学生的操作为支撑，通过物数对应的迁移转化，一方面可以让学生对新知进行理解和掌握，另一方面可以让学生体验到“进位加、退位减”的算理。
　　（一） 物数对应，操作与书写同步进行
　　学生能够在操作时将10根小棒捆成“一捆”，那么在笔算过程中该怎样表示，才能使形象的操作慢慢上升为有算理的讨论？教师可以将物数对应，操作与书写同步进行：如
　　在操作时将单根7和单根3合在一起即10根，为书写竖式时从“个位”加起埋下伏笔；由10根捆成“一捆”也就是“满十进一”让学生观察到的是“3捆即30”……小棒的操作到笔算过程的书写还可以串插讨论：“相同数位对齐，从‘个位’加起、还是从‘十位’加起？”，不需要太多的语言就可以体验到从“个位”加起的“优势”。
　　又如：
　　操作：6根与5根合在一起是11根即将10根捆成“一捆”还有1根“”，在竖式书写时等于符号下面个位写“1”大家是公认的；将捆成的“一捆”表示成等于符号上面、加数“十位”数字右下角作一个“1”的记号，表示向十位进“1”，只有“物”操作小棒与“数”竖式书写同步进行，才能让学生体验“捆成一捆”在竖式表示中的进位“记号1”即
　　这样将操作小棒建立的表象过渡到笔算过程中，就很好地为“进位加法”的计算方法初步建构搭好了支架。
　　（二） 物数对应，学生参与创造“退位记号”
　　操作时的“一捆拆开”，让每个学生饶有兴趣地参与进来，而在笔算过程中“个位不够减，怎么办？”的讨论中，有学生马上提出：向十位退“1”，老师建议：今天是第一次进行退位减法的笔算，将向十位退“1”在竖式中作一个记号，以利提醒自己别忘记、别搞错。那你有好的方法吗？在老师的追问下，有学生提出：“一捆拆开”的操作可以在被减数十位数字上面画一个“圆”也可以写一个“0”，表示十位上的数没有了或减少了“1”，被个位“借”走了；也有的学生说：在十位数字上面加一个小圆点以提醒一下……对啊，老师接话，“在被减数十位数字上面加一个小圆点作为退位记号”是个好主意，当然熟练之后是可以省略的，这要根据自我需要……经过这样的讨论，不仅将操作的动作与竖式书写结合在一起，以加深对“退位”的体验，更使学生参与了创造。学生的创造欲望是需要教师激发的，尽管学生不能完整地表达出退位减法的计算方法，但学生会为自己的大胆设想而喝彩！
　　虽然100以内的进位加法和退位减法是二年级学生学习计算方法的重点、难点，但教师可以通过操作联想“进”或“退”；通过操作与书写的“物数对应”，让学生比较顺畅地体验到“转化”的乐趣，并顺理成章地掌握进位加法与退位减法的笔算过程。以操作为支撑，体验笔算过程不失为学习的一种好方法！
　　（浙江省绍兴县钱清镇中心小学 312050）