三版教材中“倒数”内容编排的对比与分析钱建军

　　【教材解读】
　　苏教版六年级上册第５０页“倒数”的教学例题以“下面几个分数中，哪两个数的乘积是1”这种思考的方式直接将问题指向倒数概念的内核。教材呈现的8个数，其中有3组是配对的，1组并不配对（与），由此来引起学生的分类思考，从而引出倒数概念。接着通过例证形式说明倒数的“相对互存”意思，然后请学生找另两个数的倒数，以检验学生对倒数的理解情况。再后是引导发现倒数的一般结构形式，分子、分母位置变化。最后理解几个特例，通过找整数5、1、0的倒数，进一步理解倒数的意义。
　　人教版六年级上册第２４页“倒数”的教学例题以“先计算、再观察，看看有什么规律”通过题组计算的形式引导学生发现规律（4题的乘积均为1），两个小朋友的对话则说明了规律（两个数的乘积都是1）与相乘两个数的结构特征（相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置）。到此教材明确了倒数的概念。例2教学是解决找一个数的倒数的方法。教材给定、6等8个数据，这些数据基本可以分为三类：一是普通的分数，二是整数，三是1和0特例。根据教材的引导，找倒数的主要方法是把分子、分母交换位置，特别讨论1与0的倒数问题。
　　浙教版五年级下册第５０至５１页“倒数”概念的引入用了两组（各6道）计算题。第一组是计算6道分数乘法题的结果，第二组是锁定乘积为1的答案，给定其中一个因数（或两个因数都不给定），要求学生找出未给定的因数。第二组题是对第一组题的转化和递进。教材用计算的方式帮助学生感受倒数的要义与结构，体现了一定的开放性。第三组题也是通过练习的方式帮助学生理解倒数的“互为依存”关系，第四组题主要是指导学生具体找倒数的方法。特别值得一提的是教材选择的数据有较强的代表性，如从列举整数、带分数再引导到小数。
　　【对比思考】见表１、表２、表３。
　　【对比实验】
　　笔者把本课三版教材各复印40余份，在本校六（2）、六（3）、六（4）三个平行班里进行对比实验。六（2）班学生使用浙教版一份复印纸；六（3）班学生使用苏教版和人教版两份复印纸，要求不出声自学20分钟，完成指定练习（人教版教材配套作业本第12页），作业时间10分钟，然后两位教师现场批阅作业情况；六（4）班使用浙教版教材，然后教师进行备课上课。作业情况对比见表４。
　　【结语和讨论】
　　对比实验的结果完全在笔者的意料之中，实验后平行班教师共同交流。
　　1. 在数据统计的过程中，我们发现使用三版教材供学生自学，其效果明显不一样。因为是基于学生自学（学生的自学具有一定程度的模仿性），所以三个班的错误都表现出一定的共性，对倒数概念本质的理解停留在形式化中。
　　2. 教师的解说对于避免学生产生“＝”的倒数书写格式问题，有较好的教学效果。［表现在六（4）班学生犯书写错误的人数最少］
　　3. 在用浙教版教材教学时，教师利用“×＝１、□×＝１”这种开放性的设计，可以更容易对倒数的结构形式进行深入的思考，实际上它指向的已不仅仅是结构，还有一个过程：括号里可以填的是哪些数？可以包括小数吗？必须是最简分数吗？因为×=1，所以与互为倒数吗？对于这些问题的分析，可以更好地把握概念的实质。苏教版、人教版在教材编排中均没有这样的设计，教师在备课过程中也容易忽略。
　　讨论：类似于“（　）的倒数是（　）”这样的完整答句，浙教版教材有6处，人教版教材有2处，苏教版教材有4处，本实验设计把人教版与苏教版合并起来供学生自学，在六（2）、六（３）两个班的学生作业中，让学生判断“写成，就是倒数”这句话的对错。这两个班的正确率分别为71.4%和58.5%，这种正确率的差异与教材的示例数量是否有关？本实验由于设计不够周全而未能做出解