论正确数学观指导下的小学数学教学

　　数学观是人们对数学的总的看法和认识，就个体而言，是指一个人对数学及其本质的一种认识。观念左右着人的行为，数学教学必然受到数学观的影响，可是它却一直被广大小学数学教师所忽视。目前，小学数学教学中出现“去数学化”现象的根本原因，在于教师没有从数学的角度去考虑数学教学，也就是缺乏正确的数学观作指导。本文谈谈为什么要用正确的数学观指导小学数学教学，并就数学观下小学数学教学的基本策略作初步的探讨。
　　一、小学数学教学需要用正确的数学观作指导
　　目前，小学数学教学还缺少用正确的数学观作指导，但无论从新课程理念的落实来看，还是从理论指导的需要来看，或者是从实际教学的效果来看，小学数学教学有必要用正确的数学观作指导。
　　1.正确数学观指导下的小学数学教学，是落实新课程理念的一种体现
　　课程改革昭示着我们要用正确的数学观来指导小学数学教学。数学课程标准的实验稿以及2011版在对数学的认识上，和原来的中小学数学教学大纲相比，不仅深刻，还更为宽广，充分体现了新的数学观。数学不仅是知识，也是“人类生活的工具”“用于交流的语言”，它“与人类发展和社会进步息息相关”，数学还是“一种人类的文化”，更是“能赋予人创造性的一种过程”，所以“人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分的体现”“作为课程内容的数学也要作为人类的活动来对待”。［1］[2]因此，数学观下的小学数学教学是落实新课程理念的一种具体体现。
　　2.正确数学观指导下的小学数学教学，是多种理论综合指导教学的必然需要
　　教学应当是多种理论综合指导下的一种实践活动，也只有在多种理论的指导下，才能使教学活动更加符合规律，更加有效。小学数学教学教的内容是数学，理应从数学本身的视角来审视我们的教学。但长期以来，小学数学教学往往只以教育学、心理学等理论作指导，没有以正确的数学观作指导。毫无疑问，以教育学、心理学理论指导小学数学教学，这是每一个小学数学教师应当遵循的基本准则，但如果缺少了以正确的数学观作指导，那么小学数学教学从理论指导层面上来说有不全之嫌。因此，小学数学只有在教育学、心理学和正确数学观等多种理论的指导下，才能更加完善、更加科学、更加有效。
　　3.正确数学观指导下的小学数学教学，是提高小学数学教学有效性的需要
　　尽管小学数学教学缺少用正确的数学观作指导，但事实上每一个教师对数学的潜在认识却在影响着自己的教学实践。例如，有的教师往往把数学等同于数学知识（各种概念、公式、定理、性质）的汇集，是一个相当严密的知识体系，而小学阶段只是这个庞大体系中相当小的一部分，它是无可怀疑的真理，即把数学看成是静态的，所以就会把数学知识看成是一种可以传递的东西，从而自己也就成了知识的传授者，采用的教学方法也往往只是简单的“灌输”。反之，如果把数学看成是人类的一种创造活动，一种探索的方式，那么小学阶段的数学知识，作为人类早期探索活动的一种成果显现，在此过程中也一定包含有错误、猜测、尝试、改正与改进，数学是动态的。教师设计一些情境，引导学生通过“猜想”“验证”等活动去“探究”数学知识，并获取数学思想与方法。显然，后者正是新课程所倡导的教学方法，其教学效果一般优于前者。
　　既然数学观已经影响着我们的教学实践，那么我们就应当让小学数学教师都明白这一点，并自觉地用正确的数学观指导自己的教学实践。数学教学是一种有意识、有目的的活动，只有把这种潜意识的行为变成有意识的行动，才能使我们的小学数学教学更具目的性。
　　4.正确数学观指导下的小学数学教学，是帮助学生形成良好数学观的需要
　　应当承认，目前有相当一部分小学生对数学的认识发生偏差，如认为数学只是公式、符号、数字的堆砌，枯燥无味；数学就是解题，是“劳役”的工具；数学是“老师规定让我学的，是没办法的事儿，如果今后升学不考数学，自己是不会学数学的”等等，学生根本不会意识到数学就在我们身边，不会用数学的眼光去看周围的一切，不会用数学的思想与方法去思考、解决问题，更不会感到“数学是好玩的”，甚至可以把它作为某种艺术而去欣赏它。出现这种情况的根本原因，在于教师没有从“动态的”“工具的”“语言的”“创造性的”以及“人文的”等多角度的观点去教数学，也就是说，没有用正确的数学观去指导自己的教学，久而久之导致学生对数学的认识出现严重的偏差。而让学生对数学有一个正确的看法，并逐步形成正确的数学观，是数学教育的目标之一。因此，用正确的数学观指导小学数学教学，是使学生形成良好数学观的需要。
　　二、正确数学观指导下的小学数学教学的基本策略
　　综合了数学观念的理论指导下的小学数学教学，侧重于以数学的视角来设计课堂教学，在坚持多维性、过程性、现实性、人文性的原则下，[3]笔者认为可以从以下四个方面着手。
　　1.精选材料，让学生对数学产生好感
　　作为学科的数学对小学生来说确实有一定的难度，但教师应以人文的数学观为指导，潜心研究如何把学科的数学转化成教育的数学，使学生对数学有好感、有正确的认识，其中重要的策略之一就是精选教学材料。
　　如六年级圆的周长教学中，笔者曾用下面的内容作为教学材料：
　　地球上的环境日益恶化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要消失，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了。”于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？
　　这个教学材料是计算两个同心圆周长差的数学问题，它的用意包括：首先，问题以神话的形式呈现，更符合学生的心理特征，使他们没有感觉在解“数学题”；其次，在出示这个材料后让学生猜，这段铁丝大该有多长？一般情况下，学生猜的数会相当大，这很正常，因为地球很大，就是一般的成人可能也会这样猜。当然也有学生说没法猜，因为没有告诉任何数据。但当通过分析、计算得出这段铁丝的长度大约是6.28米的结果后，学生就会在认知上发生极大的冲突，感到数学的神奇。最后，教师再出示下题：
　　养鸡专业户张大伯由于养鸡数量的增加，想把圆形养鸡场的半径再增加1米，问：应该再添一段多长的围栏？
　　通过计算后发现还是6.28米，此时学生的认知进一步发生冲突：地球那么大，养鸡场那样小，结果却一样！
　　上述学生的感受是一种发自内心深处的震撼，而不是一般意义上的“今天这节课我学得很高兴”之类的感受。如果经常这样，学生对数学会产生强烈的兴趣，产生好感——这源于我们对教学材料的精心选择。
　　2.挖掘内涵，让学生掌握数学之精髓
　　数学不仅是知识，更是思想和方法，数学知识只是数学思想方法的结果。小学数学教材中，数学知识是显性的，而思想方法是隐性的，因此我们要以动态的、“工具”的数学观，充分挖掘知识背后所体现的思想和方法，让学生掌握数学之精髓。
　　例如，对于1／2+1／4+1／8，如果纯粹从知识的角度看很简单，而从数学思想方法的层面来分析，却是非常有价值，因为它能渗透多种数学思想方法。当学生计算它后，如教师接着让学生计算如下的一组题：1／2+1／4+1／8+1／16；1／2+1／4+1／8+1／16+1／32；1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64。此时学生就会想是否有规律可循，当然学生可能会从不同的角度进行寻找。然后，教师再出示1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64+1／128让学生计算，此时学生就会根据刚才所得到的规律，用类比的方法来解答这题，显然这里渗透了类比的思想。如果教师仍不罢休，让学生猜想1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64+1／128+……的结果是多少，无穷思想、极限思想的渗透十分明显，当然这两种思想的渗透是建立在数形结合思想的基础之上，即通过把一个面积是1的单位正方形无限次二等分再求和的分析来达到。
　　3.注重整体，让学生了解数学知识的内在联系
　　数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性。虽然作为小学生学习的数学知识已不再那么抽象、严谨，这是由小学生的认知特点所决定，人们只不过是把“学术的数学”转化成“教育的数学”而已，但从整体来看，它仍是数学知识体系中十分重要的基础部分，在整个系统中不是孤立的，所以小学数学教学应站在整体、系统的高度来进行，让学生认识到数学知识是相互联系的。
　　例如，在小学数学中，有关点、线、面、体等几何知识分散在12册教材中，学生对这些知识的掌握比较零碎，帮助学生把这些零碎的知识串联起来，形成正确的知识结构，是六年级数学复习课的一个主要目标。为此，笔者设计了点“移动”后得到直线、射线和线段等图形；线段“移动”后得到长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等基本平面图形；平面图形“移动”后得到基本立体图形的一节复习课。[4]
　　上述的设计是基于笔者对数学的如下认识：首先，数学是一个动态的过程，这个过程不仅反映在几何体系的构建本身是一个由点→线→面→体的发展过程，也试图体现作为数学的教学，必须让学生初步感知、体验知识系统的构建过程；其次，不仅要让学生掌握这些知识，让学生的头脑中有一个正确的知识网络结构，更重要的是要让学生在构建知识网络的过程中获得数学思想和方法，设计中的点→线、线→面、面→体这三个环节中，当第一环节结束时，是师生共同分析得到“动”的方法，而在后两个环节中，是让学生自己尝试运用刚才的方法去发现规律，这是方法上的迁移运用；再次，数学也反映了事物的本质属性，即它的一部分是由万物世界抽象而来，体现在数学的教学上，就是要让学生用数学的眼光去看世界。反映在本设计中，笔尖的“动”抽象成点的“动”，而点、线、面的“动”，抽象地得到其他的一些几何形体，就是这一思想的体现。当然，这些对数学的认识，是通过注重整体来进行课堂教学设计这一策略体现的。
　　4.联系实际，让学生明白需要产生数学
　　数学的发展有两大源头，一是解决实际问题的需要，二是其自身理论发展的需要。就小学数学而言，除“数的整除”这部分知识外，一般都源于解决实际问题的需要。因此要联系实际，特别是联系学生的生活实际进行教学，让学生明白数学产生的源头，这是数学观下小学数学教学的又一策略。
　　例如在教学面积单位时，笔者先出示面积仅差一个单位的长方形和正方形图，让学生比较它们的面积大小。由于不能通过拼比等直观的方法进行比较，所以学生就会考虑用间接的办法进行比较。如在每个图形中划出相同的小正方形，通过比较小正方形个数的多少来确定它们面积的大小；也可以找一个比较合适的小图片，如等腰直角三角形，通过摆放的办法，量得它们分别含有多少个小三角，从而比较它们面积的大小。其实，这两种方法在本质上相同，都是以一个中间物为标准，而这个“标准”正是我们所需要的面积单位。试想，如果没有比较就不需要“标准”，而要进行精确的比较必须得有这个“标准”，也就是说面积单位是由面积比较的需要而产生，需要产生数学。
　　看似简单的教学设计，其中却包含着笔者对数学的认识：所有的计量单位都是由比较而产生，几乎所有的数学知识都是由需要而产生，只不过是由于需要的不同从而产生了不同的数学知识。因此，联系实际，不仅可以让学生体会到数学就在我们身边，更可以让学生了解到数学的作用，为学生正确数学观的形成提供新的视角。
　　总之，只要我们充分认识到用正确数学观指导小学数学教学的重要性和必要性，坚持多维性、过程性、现实性、人文性的教学原则，精选教学材料，充分挖掘教学内容的内涵，既能联系生活实际，又能站在系统、整体的高度来进行教学设计，那么，正确的数学观指导下的小学数学教学一定会变得绚丽多彩。
　　此文系中国教育学会2011年度论文征集和评选活动三等奖获奖论文。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
　　[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
　　[3]邱月亮.用正确的数学观指导小学数学教学[J].湖