运用不定方程讨论法解化学计算题

　　摘要：介绍了运用不定方程讨论法解化学习题的5种常见题型，并选取6个典型例题进行了较为详尽的解答与点评。关键词：不定方程；讨论法；化学习题
　　文章编号：1005–6629(2012)7–0068–02 中图分类号：G633.8 文献标识码：B
　　化学《课程标准》将科学探究作为课程改革的突破口，并指出：探究活动包括实验、调查、讨论等多种形式。在化学习题中，有一类题目，从题给条件看，似乎条件不够，对于这类题，通常是根据题意得出一个不定方程式，再根据有关化学知识，通过讨论、推理判断，得出正确的结果，这种方法常叫“不定方程讨论法”。进行这方面的训练，对于培养学生发散思维能力具有重要的作用，在历届高考化学中常有需要运用这种方法解题的试题。下面列举此法的一些常见题型及解题方法。
　　1 推断未知元素或元素的原子结构
　　例1 A、B、C三种元素，A、B电子层数相同，B、C最外层电子数相同，已知三种元素最外层电子数之和为17，三种元素原子核中质子数之和为31，这三种元素是什么？
　　解析：依题意不难得出：A、 B只能是第二周期元素，设A的最外层电子数为x，B、C的最外层电子数为y，则有：
　　x+2y=17，即x=17-2y∵x≤8 ∴y≥5不定方程有如下几组解：
　　y=5 y=6 y=7 y=8 x=7 x=5 x=3 x=1所以，A、B、C三种元素应是：
　　y=5 x=7 y=6 x=5 y=7 x=3 y=8 x=1
　　解题思路：依据题意和元素周期表的有关知识列出不定方程式x+2y=17，然后运用讨论法求出可能的几组解，再结合元素周期表的知识排除不合理解。
　　2 求分子组成中的未知数
　　例2 碳元素与某非金属元素R可形成化合物CRx，已知在一个分子中各原子的最外层电子数之和是32，核外电子总数为74，求R和x的值。
　　解析：设R元素原子最外层电子数为a，核外电子数为b
　　由题意得： 4+ax=32 ①
　　6+bx=74 ②
　　①、②合并得：7b=17a ③
　　讨论：在式③中，a为1~7间的整数，当a为1~6时，b无整数解。当a为7时，b=17，代入式①得x=4
　　所以，R为Cl元素，x=4
　　3 求元素的原子量和未知元素
　　例3 将0.114克某元素的无水硫酸盐溶于水，跟过量BaCl2溶液作用，得0.233克BaSO4沉淀，又在827 ℃、1 atm下测得90.2 mL此元素的氯化物蒸气质量是0.1335克，求此元素的原子量。（写出化学方程式和必要的推断过程）
　　解析：设无水硫酸盐化学式为A2(SO4)x，某元素显x价，A的相对原子质量为a。
　　A2(SO4)x+BaCl2=xBaSO4↓+2AClx
　　2a+96x 233x
　　0.114 0.233
　　(2a+96x):0.233x=0.114:0.233
　　∴a=9x
　　设氯化物化学式ACly，某元素A显Y价
　　a+35.5y= =133.5
　　∴a=133.5-35.5y
　　元素A在不同反应中可以显不同化合价，但其原
　　子量不变，所以：9x=133.5-35.5y∴x=
　　讨论：X、Y是A元素的化合价，均为正整数，A为金属元素，其化合价不大于4。
　　当y=1、2、4时，x均不是正整数，不合理y=3时，x=3，合理a=133.5-35.5×3=27答：（略）
　　4 求有机物的分子式及可能的结构
　　例4 在室温下，某气态烃完全燃烧需3.5倍于其体积的O2，试求该气态烃的分子式。
　　解析：设该气态烃的分子式为CxHy CxHy+（x+ ）O2→xCO2+ H2O依题意有：x+ =3.5，即y=14-4x∵y≥2 ∴x≤3
　　讨论：x=1，y=10（不合理）；x=2，y=6（合理）；x= 3，y=2（不合理）。
　　所以，该气态烃是C2H6。
　　解题思路：依据题意及气态烃的有关知识列出不定方程式y=14-4x，再结合烃的有关知识求出不定方程y=14-4x的合理解。
　　5 求有机混合物的可能组成及其质量分数或体积分数
　　例5 有两种饱和一元醇组成的混合物，经测定：①0.9172克这种混合物与足量钠反应产生246毫升H2（27 ℃，1 atm）。②两种醇分子彼此相差一个CH2原子团。求两种醇的分子式及质量分数。
　　解析：经计算，H2的物质的量为0.0 1mol，所以，两种醇的总物质的量为0.02 mol。若设二种醇的分子
　　式分别为CnH2n+1OH和Cn+1H2n+3OH。设质量分别为x
　　和0.9172-x，设相对分子质量为a和a+14，则得方程：+ =0.02
　　讨论：因a只能是以下数值：32、46、60……当a=32时，x=0.0064（合理）
　　a=46时，x＞0.9172（不合题意）
　　a≥46时，x均大于0.9172，不合题意，只有a=32时，才合题意。
　　所以，两种醇分别为甲醇和乙醇。
　　质量分数：甲醇： ×100 %=0.7 %
　　乙醇：1-0.7 %=99.3 %
　　例6 由一种烷烃和一种烯烃组成的混合气体（室温），测得它对H2的相对密度为16，取这种混合气体40 mL， 加入氧气150 mL（过量）使它们作用后冷却，余下气体100 mL，再使余下的气体通过NaOH溶液后，又余下10 mL气体（气体体积均在相同条件测得）。求：①混合气体的体积分数。②确定混合气体中烷烃和烯烃的分子式。
　　解析：设烷烃分子式为CnH2n+2体积为x mL，烯烃分子式为CmH2m，体积为(40-x)