“相似”，现实中回避不了的事实

纵观历年的中考试卷或是平时的教学，作为数学教师都会把相似三角形放在一个很重要的位置，是中学数学的重要内容之一，是全等三角形的拓展与延续，体现了客观认识事物的规律从特殊到一般，从内容和形式上也显得更丰富多彩，是考查同学们分析能力、想象能力、探索能力和创新能力的热点内容，并且在相似三角形问题上，可操作性强，有利于提高同学们的动手能力。因此，本文将通过例题解析有关相似三角形的问题，谈谈笔者对相似三角形的认识及在教学时的一点想法，仅供同行参考。

一、相似三角形的操作问题

例1.已知：一模型△ABC，其中BC>AB>AC，P为AC上一点，请你用剪刀过点P一剪刀剪下一个三角形，使它和已知三角形相似。你有几种剪法？请画图说明。

解析：本题有四解，我把它们分成两类：第一，分别以∠A与∠C为一组对应角，同时过P分别作PQ1∥CB，PQ3∥AB，这样可以分别得到另一组对应角相等，因此得到的△APQ1，△CPQ3都相似于原三角形，我把这样得到三角形的方法叫平行法。第二，依旧分别以∠A与∠C为一组对应角，然后以点P为角的顶点，分别以PA，PC为角的一边，在△ABC内部分别作∠APQ2=∠B，∠CPQ4=∠B，分别得到另一组对应角，得到△APQ2，△CPQ4与原三角形相似，我把这样得到三角形的方法叫共圆法，因为当我们学到“圆”这部分知识后会发现点P、Q2、B、C四点共圆。剪法如图1。