让“转化思想”架起中小学数学衔接教育的桥梁

摘 要：在小学阶段要渗透转化思想，实现中小学数学有效衔接教育。

关键词：转化思想；小学数学衔接教育；知识结构

2011年版《义务教育数学课程标准》在总体目标中指出：让学生能够“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。

数学思想方法是数学的精髓，转化思想方法又是数学思想的核心和精髓，只有在教学中不断暴露思维的过程，用思想驾驭教学内容，减少思考问题的强度，提高思维的自动化程度。因此，只有努力让数学思想贯穿于教学过程的始终，才能使教学充满活力。对于转化思想，中小学是有不同要求的：在小学阶段，主要以渗透为主，这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维发展水平相适应的。而中学阶段则侧重于运用，要求学生运用转化思想把面临的问题化解开来，化解为一个或几个已解决了的问题或简单易解的问题。

于是，在小学阶段如何渗透转化思想，就成为实现中小学数学教育有效衔接的重要内容。在小学数学阶段有意识地渗透转化思想是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，是小学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也为初中转化思想的学习打下了良好的基础，是中小学数学衔接教育的重要内容。下面以小学课本中“梯形的面积教学”和“钢管堆放与梯形面积公式教学”以及初中的“连续正整数的求和公式”为例，来谈谈转化思想是如何在中小学数学衔接教育中牵线搭桥的。

在“梯形的面积”这一课中，我们通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的，这样的做法当然也体现了转化思想。问题在于学生如果没有转化意识，一拿到梯形就能这样去操作吗？答案是否定的。但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用。面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积的计算方法，于是我们努力考虑能否把梯形转化成以上这些图形来计算面积？若有了以上思考，将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理就水到渠成了。

同样，在“钢管堆放与梯形面积公式”的探究课中，有这样一道“探索与实践题”：“小明参观钢铁厂时看到许多钢管堆成如图（图略）的形状。最上层有2根，最下层有6根，每相邻两层相差1根。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根？”我们可以回想一下梯形面积计算公式的推导，两个能完全重合的梯形可以拼成一个平行四边形，而这里每个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。解决这道“探索与实践题”，完全可以用两堆完全相同的钢管拼成一个平行四边形，于是每行根数就相同了，利用每行根数（相当于梯形的上底+下底）×行数（相当于梯形的高），就能求出这样两堆钢管的总根数，再除以2，就求出其中一堆钢管的根数了。我认为让学生知道可以利用梯形面积计算公式求钢管根数不是目的，让学生学会利用转化的数学思想解决实际生活中的问题才是本节课的精髓。

而进入初中之后，我们在探索规律题中经常涉及“连续正整数的求和”问题，例如1+2+3+…+n=？或11+12+13+…+n=？（其中n为正整数）。考虑到每相邻两数相差1，与钢管堆放时每相邻两层相差1根非常类同，所以可以将该题先转化为钢管堆放问题再转化为梯形面积公式得以迅速求解。通过不断地在新情境下应用转化思想，可使学生进一步巩固、发展对转化思想的理解，长此以往，学生一定能比较自觉地运用转化思想去解决问题，从而真正体现新课标所提倡的逐级递进、螺旋上升的原则。

可见，数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。本人认为，要实现中小学数学在教学内容方面的衔接，一个重要的基础是中小学教师都应该通读《义务教育数学课程标准》，了解课标对各学段的基本要求。同时，也要通读中小学数学教材。小学数学教师要明确你所教的内容孕伏着怎样的拓展与延伸，即了解“什么知识是什么知识的基础”，并知道这种拓展与延伸具体在教材中是如何编排的；中学数学教师要明确，你所教的内容是由什么内容拓展与延伸来的，并知道这种基础具体在教材中是如何编排的。

没有地下的第一块砖，就没有一栋大楼；没有小学的基础知识，同样就没有初中、高中、大学等的逐步丰硕收获乃至辉煌。而小学到中学是一个巨大的飞跃，在思想上要让“小”学生平稳过渡到中学生，所以在知识结构上中小学知识衔接至关重要。做好衔接工作就不会使他们产生畏惧感，反而会让他们找到自我，找到自信，更激发兴趣，更大地调动学习的主动性和积极性。

（作者单位 江苏省常州市新北区浦河实验学校）