SST-LL重力测量卫星轨道分析

覃政 张立华 丁延卫

（航天东方红卫星有限公司，北京 100094）

1 引言

低-低卫星跟踪卫星（SST-LL）模式利用两颗低轨卫星相互跟踪测距，从而感知星下重力异常区域，是利用卫星测量地球重力场的主要方法之一，对测绘、地震、海洋、水文、地球物理、资源勘探、军事等均有非常重要的意义。2002年发射的美德联合研制的“重力恢复和气候实验”（GRACE）双星（至今仍延寿运行），取得了极大的成功，获得了大量的地球重力场原始数据，成为SST-LL重力测量卫星的成功典范。

卫星轨道高度、倾角、偏心率、星间距离等轨道参数，不仅直接影响地球重力场的测量精度和时变特性，还对卫星平台和分系统的设计产生重要影响，是SST-LL重力测量卫星极为重要的系统级参数。本文从卫星工程角度出发，进行SST-LL 重力测量卫星轨道参数的分析和仿真，获得了满足科学任务要求的轨道参数及轨道控制策略，可为我国开展SST-LL重力测量卫星项目提供参考。

2 卫星工作原理及轨道需求

2．1 卫星基本工作原理

卫星系统的基本工作原理如图1所示。在图1中，两颗低轨卫星A、B（图中小车）在同一条极地近圆轨道上编队飞行。当卫星编队经过地球重力异常区域（图中深坑）时，星间相对速度和距离L会发生变化（如图中L1、L2、L3），微米级的精密测距设备可以实时测量星间距离变化量，从而反推出地球重力场的情况（深坑的形状）。

图1 SST-LL模式原理示意图Fig．1 SST-LL gravity satellites system

2．2 轨道需求

目前，SST-LL 重力测量卫星的一般科学目标是：5 000km 重力场波长的大地水准面精度为0．01mm，500～5 000km 波长的大地水准面精度为0．01～0．1mm；以2～4个星期的观测数据测定地球重力场的动态部分。根据上述科学目标，地球物理和地球重力场反演领域的研究人员进行了大量的理论分析，提出了对卫星轨道的一些限制性要求。通过文献调研和分析总结，归纳出了科学目标对卫星轨道参数的具体需求如下。

1）轨道高度

轨道高度与卫星测量的重力场波段相关。轨道越低，重力场中短波信号越强烈，在相同的测量设备精度下，可获得的重力场模型高阶系数精度越高，因此轨道不宜高于500km。此外，由于卫星需要长时间地采集重力场数据来进行时变分析，因此卫星有效工作寿命应不少于5年，在此期间内卫星的轨道高度衰减量应不超过50km［1-2］。

2）地面覆盖性能

卫星的地面覆盖性能主要受轨道倾角的影响。重力场动态测量任务要求卫星在2～4个星期内对全球进行均匀的覆盖，且4个星期内覆盖间隙小于120阶重力场所对应的166km 空间分辨率［1］。为了保证卫星对极地地区的覆盖能力，卫星应采用近极地轨道；为保证极区重力反演精度，星下点轨迹南北极区的覆盖空白直径应小于双星编队距离。

3）轨道偏心率

为保证测量数据的时间均匀性，必须控制卫星在单圈运动过程中的高度波动不超过50km［1］，这对轨道偏心率提出了要求。

4）星间距离

两颗卫星距离越远，重力场测量精度越高，但为了控制测量噪声，星间距离不能过大。SST-LL 重力测量卫星的星间距离标称值为220km，且不能超出170～270km 的范围［2-3］。

3 轨道参数分析

在轨道参数分析中，将科学目标对轨道参数的具体需求作为输入条件，采用卫星轨道设计的相关方法对合理的轨道参数取值进行分析，主要从以下几方面展开。

3．1 轨道高度衰减分析

轨道高度自然衰减主要由大气阻力引起。大气阻力与大气密度有关，而大气密度主要受太阳活动率的影响。太阳活动以11年为一个周期，本文采用2000-2011年这11年的太阳活动数据［4］，在此基础上采用国际空间研究委员会下属国际基准大气委员会（CIRA）大气模型进行数值仿真［5］。

以500km和450km初始轨道高度的质量500kg、迎风面积1m2的卫星为例，进行仿真分析，其余轨道参数设定为：轨道偏心率e为0．002 0，轨道倾角i为90°。仿真得到的太阳峰年和太阳谷年发射卫星的轨道高度h随时间t的衰减曲线，如图2所示。

由图2可知，500km 初始轨道经过5年将衰减至475km，满足衰减高度不超过50km 的要求；450km初始轨道经过5 年将衰减至380km，衰减高度超过50km。因此，应尽量选用500km初始高度的轨道。

卫星发射时的太阳活动情况影响了轨道高度衰减的历程。由图2（a）可知，太阳峰年发射曲线在中段较为平缓，适于开展长期科学观测；图2（b）显示，太阳峰年发射卫星可获得更长的轨道寿命。综上，卫星太阳峰年发射更有利于测量任务实施。

图2 轨道高度衰减仿真结果Fig．2 Simulation results of aerodynamic loss of altitude

3．2 轨道倾角取值影响因素分析

3．2．1 全球覆盖对轨道倾角的要求

为了保证卫星能采集到全球的重力场数据，要求卫星轨道倾角尽量接近90°。

卫星星下点轨迹在极区的空白直径dP为

式中：RP为地球极半径，取值为6 356．755km。

若要求轨道在极区的dP小于星间标称距离220km，则89°＜i＜91°。

3．2．2 运载能力对轨道倾角的要求

由于倾角为90°的极轨卫星发射时无法借助地球自转速度，若能采用小于90°的顺行轨道，则能节省部分运载能力，提高有效载荷质量。根据调研，SST-LL重力测量卫星单星质量在500kg左右，双星采用支架连接固定在整流罩内，总质量mPL＝1．5t。假定采用我国长征-2D运载火箭发射，其主要参数如下：第一级总质量m1为192．3t，燃料质量mP，1为183．0t，比冲Ⅰsp，1为2 550N·s／kg；第二级总质量m2为40．6t，燃料质量mP，2为29．0t，比冲Ⅰsp，2为2 822N·s／kg。二级火箭关机速度vbo可表示为

式中：n1、n2是第一、二级火箭的质量比。

选取3．2．1节结论的下限，即采用89°倾角，最大限度借助地球自转速度，假设火箭关机高度不变，则卫星入轨对火箭关机速度的要求降低了1．1‰，可增加有效载荷质量为Δm，则有

式中：M1＝m1＋m2＋mPL；M2＝m2＋mPL。

将火箭参数带入式（3）得，Δm＝43．2kg。由此可知，若将倾角放宽到89°，单颗卫星至少可增加20kg质量，运载能力增加约3%。

3．2．3 地面覆盖特性分析

下面分析倾角为89°轨道的地面覆盖特性是否满足要求。

近地轨道覆盖特性主要受轨道高度和倾角的影响。为了分析卫星星下点的回归周期，考虑升交点经度λ的变化。在卫星运行一个周期内，λ的变化主要由两部分组成，即地球旋转导致的（Δλ）′2π和地球扁率摄动导致的（Δλ）″2π。两种因素耦合作用，得到λ单圈总变化量（Δλ）2π［5］为

式中：ωE为地球旋转角速度；a为轨道半长轴；μ为地球引力常数；J2为地球扁率摄动常数；RE为长轴半径（即赤道半径），取值为6 378．140km。

若存在正整数X和Y，使得

则在卫星运行Y圈后，星下点轨迹以X天的周期重复，这样的轨道称为回归轨道。将式（4）带入式（5），可得

根据反演120阶重力场对4个星期内地面覆盖间隙小于166km 的要求，可知重访圈数Y＞240，由式（6）得X＞15，结合2～4个星期内进行全球覆盖的要求，卫星的回归周期应尽量在15～30d范围内。3．2．4 考虑轨道高度衰减历程的回归周期分析

随着轨道高度的变化，轨道的回归周期呈现不规则变化，倾角89°轨道的共振回归点分布如图3所示。图3中显示了共振轨道重访天数X与卫星轨道高度h的关系。图中附加了太阳峰年发射的卫星高度自然衰减曲线（图中红色曲线，初始轨道高度为500km），阴影部分为卫星平稳工作时间段。可以看出，当倾角为89°时，卫星平稳工作时间段不包含3d（Ⅰ族）和4d（Ⅱ族）倍数序列，避开了多个重访天数小于15d的共振点，具有良好的地面覆盖特性。

图3 倾角89°轨道随高度衰减所经历的回归周期Fig．3 Repeatable orbit of 89°inclination in life time

3．3 轨道偏心率对单圈高度波动影响的分析

3．3．1 轨道偏心率与地球形状共同影响轨道高度

卫星轨道高度主要受两种因素的影响：一是地球形状，地球的形状为椭球体，赤道半径和极半径的差值ΔhE约为21．4km。二是轨道偏心率e，e的理想值为0．0000，若为0．002 0时，近地点与远地点地心距差值ΔhO约为27．5km。随着近地点的进动，ΔhO与ΔhE相耦合，共同决定了卫星单圈轨道高度变化历程。

3．3．2 轨道偏心率的摄动分析

轨道偏心率矢量的方向由近地点幅角ω来决定。ω的变化主要由地球扁率摄动引起［5］，单天ω变化值（Δω）day为

式中：R为地球平均半径，取值为6 371．004km。

经计算，（Δω）day＝-3．833°，ω进动360°需94d，远小于卫星寿命。

轨道偏心率的大小受大气阻力影响，有逐渐变小的趋势（圆化效应），因此，只需分析卫星入轨时的初始偏心率，即可保证卫星寿命内偏心率均满足要求。

3．3．3 轨道高度单圈波动分析

设定卫星初始轨道高度为500km，入轨初始偏心率为0．002 0，倾角为90°，近地点幅角在0°～360°变化时，轨道高度h的单圈变化曲线集如图4所示，图中θ为卫星绕地运动真近点角。入轨初始偏心率为0．002 0，可使轨道高度波动范围不超过480～530km，满足SST-LL重力测量卫星轨道高度波动幅度不超过50km 的要求。

3．4 星间距离变化分析

3．4．1 星间距离变化趋势

根据SST-LL重力测量卫星的要求，双星的理想距离为220km。实际上，随着卫星绕地飞行，星间距离L会随时间t发生变化，这种变化表现为短周期波动和长周期变化，如图5所示。

图4 单圈轨道高度变化曲线集Fig．4 Curves of altitude in one circle

图5 星间距离在1d内的变化Fig．5 Satellite-to-satellite distance change in one day

3．4．2 典型轨道参数对星间距离变化的影响分析

下面分析各轨道参数绝对值及相对差值对ΔL（2π）和ΔL（1day）的影响，结果如表1、2所示。

表1 轨道参数对星间距离的影响Table 1 Effects on satellite-to-satellite distance by orbit parameters

表2 轨道参数差值（前星A－后星B）对星间距离的影响Table 2 Effects on satellite-to-satellite distance by relative differences（A-B）of orbit parameters

由表1可得，SST-LL 重力测量卫星的典型轨道参数对星间距离影响，主要表现在短周期项ΔL（2π），长周期项ΔL（1day）可忽略。由表2可以看出，星间距离L变化主要由di、de和da引起。其中：di、de主要影响ΔL（2π）；da主要影响ΔL（1day）。

3．4．3 星间距离变化的控制途径

由3．4．2节分析可知，控制di、de可对ΔL（2π）进行控制，控制da可对ΔL（1day）进行控制。

di、de主要由入轨误差带来，在后期受其他摄动力影响极小，因此只需要在卫星入轨后对di、de进行一次性控制。da主要由轨道半长轴a的变化引起，由前文分析可知，a的变化主要受大气阻力摄动影响。由于双星姿态偏置角及迎风面不同，前后星大气阻力存在差异，因此，双星da会持续变化。国外GRACE卫星采取了一系列构型和气动力学措施，使后星受到的大气阻力比前星大2%［6-7］。

为保证星间距离在170～270km 范围内，需对星间距离长期漂移进行控制，最有效的办法就是定期对大气阻力较大的卫星进行轨道高度抬升。具体方案如图6所示，其中VA和VB分别表示A 星和B星的速度。

图6 星间距离控制模式图Fig．6 Satellite-to-satellite distance control mode

图6中描述了通过轨道机动对星间距离进行控制的模式。B星为后星，受到大气阻力较大，因此轨道高度衰减较快。B 星的初始轨道高度比A 星高30m，星间距离为下限170km，且VB＜VA，星间距离逐渐拉大；当B星高度降至与A 星相同时，星间距离正好为上限270km，且VB＝VA，此时星间距离开始减小；当B星轨道高度比A 星低30m 时，星间距离为下限170km，且VB＞VA，此时，B星启动发动机抬高轨道60m，完成一个控制周期，时间约为90d。

4 结论

本文对SST-LL重力测量卫星的轨道参数进行了分析，得到的主要结论如下。

（1）卫星初始轨道高度为500km 左右，可保证5年轨道高度自然衰减不超过50km。卫星在太阳峰年发射更有利于测量任务实施。

（2）综合考虑地面覆盖效果及火箭的运载能力，在初始轨道高度为500km时，轨道的最佳倾角为89°。

（3）轨道偏心率小于0．002 0，可保证500km以下轨道单圈高度波动幅度不超过50km。

（4）星间距离变化的短周期项主要由di、de引起，长周期项主要由da引起，由于双星受到的大气阻力存在差值，因此，需要不断地对阻力较大的卫星进行轨道抬升，以将星间距离控制在合理范围内。

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