基于全柔性卫星模型的控制闭环微振动建模与仿真

葛东明 邹元杰 张志娟 王泽宇

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

微振动是指卫星在轨运行期间，星上转动部件高速转动、附件驱动机构工作、变轨调姿期间推力器工作，以及进出地影冷热交变等因素使星体产生的一种幅值较小、频率较高的微振动响应。由于微振动幅值小、频率范围宽，控制系统难以敏感和抑制，为此主要处理低频刚体姿态运动的稳定性。对于高精度卫星，微振动可能严重影响有效载荷的指向精度、稳定度、成像质量、分辨率等重要性能指标［1-3］，是高精度卫星研制必须解决的关键技术之一。

由于微振动对有效载荷的影响比较复杂，涉及结构、控制和有效载荷等系统。目前比较有效的分析手段是集成建模技术，根据微振动在子系统中传递路径的物理联系，将结构、控制和光学系统连接为一个整体，最终形成一个全面反映扰动源到结构传递、到成像质量的系统级分析过程。目前，比较成熟的集成建模系统有喷气推进实验室（JPL）的IMOS（Integrated Modeling of Optical Systems）［4］、麻省理工学院（MIT）的DOCS（Disturbance Optics Controls Structures）［5］、美国国家航空航天局（NASA）的IME（Integrated Modeling Environment）［6］等通用软件，并在“空间干涉测量飞行任务”（SIM）［7］、詹姆斯-韦伯空间望远镜（JWST）［8］，美国“空间探测新计划”的“类地行星搜寻者”（TPF）［9］等高分辨率空间望远镜的研制中取得了成功应用。由于光学系统对结构系统并无反馈作用，所以对于微振动集成建模来说，最为重要的是考虑结构与控制系统的耦合。考虑结构与控制的耦合作用可以从根本上消除开环动力学仿真出现的刚体姿态“漂移”现象［1］，使结构响应特征比开环仿真更接近卫星在轨运行的实际情况。与国外在轨微振动力学环境研究情况相比，目前国内卫星微振动分析主要采用开环仿真思路［10-11］，虽然一些文献［12］介绍了考虑控制-结构-光学耦合的集成建模方法，但尚未在国内公开文献中见到基于全柔性整星模型的控制闭环仿真工程应用实例和开环／闭环对比分析结果。

本文采用集成建模思路，给出了一种基于全柔性卫星模型的控制闭环微振动建模方法。基于某高分辨率遥感卫星全柔性模型，以微振动源作为输入，将控制系统模型与结构模型闭环连接，分析从扰动源到光学敏感部件的传递特性和微振动响应，分别从开环和闭环角度给出了微振动的微振动响应和结构传递特性的时、频域结果，并进行对比分析。

2 控制系统与结构的闭环仿真建模方法

基于有限元建立的卫星结构动力学方程为

式中：M∈Rn×n为质量矩阵；C∈Rn×n为阻尼矩阵；K∈Rn×n为刚度矩阵；F∈Rn为输入载荷；η∈Rn为节点位移；n为自由度；R 为实数集。

利用模态叠加法，同时设阻尼为模态阻尼形式，将式（1）的物理空间方程解耦成模态空间方程：假设保留前r阶模态（其中不考虑平动的3个刚体模态），q∈Rr为模态坐标，Z∈Rr×r为对角阻尼矩阵，Ω∈Rr×r为对角固有频率矩阵，Φ∈Rn×r为质量归一化模态矩阵。将式（2）写为状态空间形式：

式中：状态向量xp＝［qq］T；w⊂F，w∈Rnw 为扰动输入；u⊂F，u∈Rnu 为控制输入，z∈Rnz 为性能评估输出，y∈Rny 为控制测量输出，其系统矩阵如下：

式中：I为单位矩阵；βw，βu，βz，βy为对模态矩阵Φ的选择矩阵。式（3）即为开环结构控制对象，包含3个转动刚体模态。不考虑控制输入和测量通道，从扰动输入到性能评估输出的开环结构传递特性为

式中：ω∈R 为频率，单位rad／s。

假设姿态控制模型具有如下状态空间形式：

式中：xk∈Rnk 为控制器状 态；Ak∈Rnk×nk，Bk∈Rnk×ny，Ck∈Rnu×nk，Dk∈Rnu×ny 为状态空间矩阵。式（6）包含控制律、传感器和执行机构模型。因此，从含控制闭环的扰动到性能评估的通道可采用如下方式实现：

闭环状态xc＝［xpxk］T，其系统矩阵如下：

从式（7）可以进行时域闭环仿真，得到含控制系统反馈作用的结构时域响应。为了得到频域响应，进行拉氏变换即可。从扰动输入到性能评估输出的带姿态控制闭环的结构传递特性为

3 仿真分析

3．1 计算模型

以某遥感卫星为例，计算其在CMG（控制力矩陀螺）扰动源作用下，相机光轴的微振动响应和从扰动源到相机的传递特性。整星有限元模型如图1所示，共有10 872 个节点和11 459 个单元。为得到式（3）开环模型，利用NASTRAN 软件作模态分析，取前600阶模态（前420Hz固有频率）供MATLAB软件仿真使用，各阶弹性模态的阻尼比取0．005，扰动输入为4个CMG 的扰动力和力矩。

图1 某遥感卫星有限元模型Fig．1 Finite element model of a remote sensing satellite

给定的CMG扰动力Fx，Fy，Fz和力矩Mx，My，Mz由谐波叠加组成，各谐波频率的扰动力和力矩幅值如表1所示，具有较强的宽频特性。

表1 扰动源幅值Table 1 Magnitude of disturbance source

控制输入为3个姿态控制力矩，性能评估输出为表征相机光轴指向精度的3个转动角Rx，Ry，Rz，控制测量输出为质心处节点的3个转动角和3个转动角速度。式（6）姿态控制模型由控制律、传感器和执行机构组成。控制律用于镇定3 个转动刚体模态，由3个独立的PD（比例-微分）和二阶滤波器串联组成，如下式。

式中：s是复变量；kp和kd分别是比例和微分增益；ωl和ξl分别是滤波器的转折频率和阻尼。姿态控制系统带宽0．01Hz，采样频率20Hz。传感器和执行机构近似为低通二阶传递函数，且包含噪声特性。

由以上整星模型、控制系统模型和CMG 扰动源，构成完整的仿真分析模型式（7），模型中反映了卫星的结构特性、姿态控制系统的控制律和硬件特性以及微振动扰动源的扰动特性。

3．2 计算结果

（1）根据式（3）和式（7）计算时间响应，得到整星结构在开环和闭环情况下的微振动响应，如图2和图3所示。可以看出：①在开环情况下，由于刚体模态的存在，微振动响应出现姿态“漂移”现象。因为弹性模态引起的瞬态响应部分呈指数衰减［1］，在400s后已经远小于稳态部分响应，所以，400～500s的弹性模态时域响应可基本视为稳态响应。对400～500s的响应作快速傅立叶变换（FFT），频谱中除了扰动源谐波频率外，还存在零频刚体模态。②在闭环情况下，由于刚体模态得到镇定，微振动响应经过控制收敛周期得到稳定，频谱中不再有零频刚体模态，且容易分辨出扰动源对相机光轴指向影响较大的频率成分，可为微振动源的减隔振和结构传递设计改进提供参考。

（2）计算相机光轴指向在不同积分时间内的最大角位移峰峰值，如表2所示。从表2可以看出，与真实的闭环情况相比，开环条件下的角位移峰峰值是有差异的，且其差异随着积分时间的增大而增大，主要是因为姿态刚体“漂移”成分占开环计算结果的比例逐渐增大。大量的数值计算结果表明：开环与闭环结果差异的大小与扰动源特性、整星的质量特性、结构特性、姿态控制系统的控制律和硬件特性等众多因素有关。

图2 开环微振动响应和FFT 谱Fig．2 Open-loop micro-vibration response and Fourier transformation

图3 闭环微振动响应和FFT 谱Fig．3 Closed-loop micro-vibration response and Fourier transformation

表2 相机光轴指向的最大角位移峰峰值Table 2 Peak-peak values of the maximum angular displacement of camera optical pointing

（3）根据式（5）和式（9）计算频率响应，得出整星结构在开环和闭环情况下的传递特性，如图4所示。可以看出，由于姿态控制系统主要用于处理低频转动刚体模态的镇定问题，因此，只影响开环结构控制带宽以内的频率特性，并不改变微振动扰动源所处的中高频段的响应特性。

图4 开、闭环结构传递特性Fig．4 Structure transfer characteristics of open-loop and closed-loop

4 结束语

本文给出了一种基于全柔性卫星模型的控制闭环微振动建模方法，并结合某遥感卫星结构进行了仿真计算应用。针对某遥感卫星模型，将姿态控制系统的控制律和硬件特性考虑在内，建立集成仿真模型，分别从开环和闭环角度分析了微振动的微振动响应和结构传递特性。分析结果表明：本文提出的方法能够实现全柔性卫星模型的控制闭环微振动分析，可以有效地消除姿态“漂移”现象，相对于传统的开环仿真更接近在轨实际情况。另外，直接基于含刚体模态的卫星模型进行开环微振动计算与闭环仿真结果有差异，且这种差异随着相机积分时间的增大而增大，主要是因为姿态“漂移”成分占开环计算结果的比例逐渐增大。

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