航天器电源系统的动态特性研究

韩大鹏 税海涛 曾国强 王炎娟

（1 国防科技大学航天科学与工程学院，长沙 410073）

（2 国防科技大学信息系统与管理学院，长沙 410073）

（3 北京航天飞行控制中心，北京 100083）

1 引言

对航天器来说，电源系统的性能是电子系统稳定工作的基础和前提。随着技术的发展，锂离子电池逐渐成为应用研究的主流方向［1］。当前的研究者主要关注以下两方面的问题：太阳电池阵与蓄电池组的充放电管理［2］，以及二次电源的精度与可靠性［3-4］。这两方面是直接关系到电源系统能否长期稳定工作的关键因素，而本文主要关注另外一个容易被忽视的问题——航天器电源系统的动态特性。

所谓电源的动态特性，是指用电状态改变时电流或电压的瞬时动态变化特性。尽管瞬变过程的持续时间很短，只有十几微秒到几毫秒，但对电源系统的潜在危害是不能忽视的。不适当的设计会诱发较大的尖峰电流、电压突降以及反向电压，其持续时间和幅度可能会达到电子系统的敏感门限，从而造成部件故障；航天器电源系统工作在真空、辐照环境下，而任何突发的状况都可能引起不可预知的连锁反应，导致灾难性的后果；更为严重的是，动态特性会随辐射剂量累积、元器件老化等因素发生难以预测的变化，成为电源系统的长期工作的隐患。要从根本上消除上述问题，必须对航天器电源系统的动态特性进行专门的原理分析与工程设计。实际上，凡是对安全性要求高的用电场合，均对电源动态特性提出了要求［5-6］。对于航天器电源系统，有研究者对二次电源的动态特性进行了研究［7］，但没有涉及电源系统的全局特性。本文针对电池通过不经调节的母线给部件供电的电源系统，从理论和技术两方面对供电部件（电池）和用电部件的动态特性进行了分析，针对容易出现的动态特性异常问题，提出了解决方案。

2 电池动态特性分析

随着电源技术的发展，锂离子电池正逐渐成为电池主流选择。一般认为，锂离子电池与镍氢电池相比，瞬间释放电流的能力不足，这是由锂离子电池内阻特性引起的。以某型锂离子电池为例，在启动某用电部件时，实测得到图1所示的电压波形。

图1 用电部件启动瞬间的电压波动Fig．1 Voltage ripple at start-up of power-consuming unit

由图1可知，电压下降达4V 之多，这是由用电部件的瞬时电流和电池内阻引起的。设电池内阻为RB，当前输出电压为Unom，电源系统能够工作的最低输出电压为Ulow，则母线上能够提供的瞬时电流为

当用电部件的启动电流超过后，电池电压将下降到不能接受的程度。压降值ΔU＝Unom-Ulow＝ⅠpmaxRB，就对应了瞬时动态特性。只要启动电流得到限制，那么动态特性就不足以造成损害。不过，实际上情况可能更坏，其原因在于：锂离子电池的内阻是动态的，随输出电流频率的增加而增大，因此在电流突然增大的瞬间可能形成一个恶性正反馈，导致ΔU的幅度超出预期。选用内阻小且稳定的电池，可以缓解恶劣的动态特性。考虑到电池老化导致的电池内阻特性变化，在设计时应预留足够的裕量。

如前所述，用电部件的瞬间启动电流如果太大，将对母线电压的动态特性造成不良影响。一般而言，瞬间启动电流是由于部件内部的容性负载造成的。图2虚框中为用电部件等效电路。启动瞬间，滤波电容C接近短路，会产生Ⅰp＝Ubus／RES的瞬态电流，其中RES为C的等效串联内阻（ESR），Ubus为母线电压。用电部件的内部电路为了获取足够的电源稳定度，往往会使用大容量的电容，相应地，其ESR 取值较小，往往在0．8Ω 以下。以12V 供电为例，0．5Ω 的ESR 会导致24A 的瞬态电流，即使扣除计算偏差和各种电路损耗，仍然是相当可观的。因此，在进行部件的电源设计时，其输入端应尽可能选用高ESR 的电容。但是，ESR 过大，又会导致稳态工作时电容的滤波效果减弱，因此必须在瞬态特性和稳态特性间取得平衡。

图2 用电部件等效电路Fig．2 Equivalent circuit of a power-consuming unit

图3为锂离子电池与用电部件等效电路。其中：由理想电源UB和串联内阻RB模拟电池，用电部件内的滤波电容由理想电容C和等效内阻RES串联替代，用电部件的等效内阻由可调电阻RL模拟。

图3 锂离子电池与用电部件等效电路Fig．3 Equivalent circuit for lithium-ion battery and power-consuming unit

根据基尔霍夫定律［8］可得

式中：ⅠB为母线电流；Ubus为母线电压。

式中：ⅠC为容性负载电流；ⅠL为阻性负载电流。

式中：UC为理想电容C上的分压。

式中：t为变化时间。

用拉普拉斯算子s替代，以Ubus为未知量，解方程得到

根据拉普拉斯算子的性质，当s→∞时得到启动瞬时的Ubus值［9］，即

可见，电池内阻RB与用电部件的等效内阻RL的匹配关系是决定母线上瞬时压降的主要因素，RB／RES与RB／RL越小越好。一般而言，电 池内阻RB从电池厂商得到，等效内阻RL可由用电部件的稳态电流Ⅰstable推算得到（见式（8）），电容等效内阻RES可由用电部件内部滤波电容的选型直接得到，也可由瞬态峰值电流Ⅰpeak推算得到（见式（9））。实际工程设计中，3个等效电阻的取值受制于多种因素，因而使得电源的综合分析与优化变得困难。

式中：Usupply为供电电压。

3 动态特性的建模分析

有研究表明，电源系统的动态特性可通过特殊器件加以改善［10］，但是这种技术在航天应用还有一定距离。为使电源动态特性处于可控范围，通常要对用电策略提出要求。本节将在前文单一用电部件分析结果的基础上，针对带有多个用电部件的电源系统进行综合动态特性分析，建立一种仿真模型来辅助工程设计，为用电分配提供直观的参考依据。

如图4所示，第i个用电部件的电流由ⅠiL-ⅠiC表示，第1项对应的是稳态电流，第2项对应的是瞬态电流。整个电源系统划分为两部分：虚线左侧为供电单元，其传递函数以ⅠB为输入，Ubus为输出；虚线右侧为用电部件，传递函数以Ubus为输入，以全部用电部件的电流总和ⅠB为输出。整个系统的建模，就是以这两类传递函数相互作用实现的。

图4 多个用电部件情况下的电源网络建模Fig．4 Modeling of power network for multiple power-consuming units

首先给出用电部件的开关标志量Ki，其定义为：当用电部件i未接入供电时，取值为0；当用电部件i接入供电时，取值为1。

供电单元的传递函数为

用电部件i的传递函数推导如下。

式中：和Ci分别为第i个用电部件的等效内阻和内部滤波电容。

式中：为第i个用电部件的等效内阻。

使用双线性变换法进行离散化。设系统采样周期为T，差分算子记为z，把带入式（12）得

在系统运行过程中，开关状态会出现多种状态，即集合K＝｛K1，K2，…，Kn｝是时变的。

电源系统动态特性的离散仿真步骤如下。按照迭代次数j＝1，2，…，n循环仿真：①读取当前状态Ubus（j），ⅠiL（j），ⅠiC（j），ⅠB（j）；②更新部件开关状态集合K（j）；③当前状态Ubus（j）代入式（13），更新ⅠB（j＋1）；④ⅠB（j＋1）代入式（10），更新Ubus（j＋1）；⑤j＋1→j，跳转至下一个循环。该循环步骤可以基于Matlab软件的Simulink工具箱实现。为了确保能及时反映系统内部件开关引起的动态特性变化，要求离散化周期小于星载计算机控制周期。

4 范例

设电池内阻为0．06Ω，电池电压为12V，假设电源系统是从所有电源开关关闭的状态开始运行的，那么初始状态Ubus（0）＝12V，ⅠB（0）＝0A。假设有4个用电部件，其参数列于表1。

表1 用电部件内阻参数Table 1 Inner resistance parameters of power-consuming units

设星载计算机管理系统的控制周期为100ms，按照1～4的顺序依次打开全部设备，开启时间点分别位于0．5s、0．6s、2．0s和2．1s。在Simulink软件下进行仿真，得到母线电压变化曲线如图5所示。仿真结果表明：第2个用电部件虽然稳态电流小，但是瞬态电流很大，因而引起的母线电压波动最大，降到了9V，因此，应在该部件启动后延时更长再启动其他用电部件，另外，这种幅度的电压波动难以承受，容易触发低压保护等内部机制，应考虑使用瞬时限流措施；第3、4个用电部件虽然稳态电流很大，但同时启动是没有问题的。

图5 4个用电部件启动时母线电压动态变化Fig．5 Dynamic variation curve of bus voltage at 4power-consuming units start-up

5 结束语

本文从阻抗匹配原理出发，借助传递函数对电源系统的动态特性问题进行了探讨，给出了离散化的仿真分析模型。本文的分析虽然是针对不经二次调节的母线电压的，但是对具有二次电源做电压调节的电源系统也具有借鉴意义。在后续研究中，将把太阳电池阵供电融合进去，以得到更加完整、实用的仿真结果。

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