广义Minkowski不等式隔离的一些改进

刘 玉，樊玉玲，刘建州，

（1.韩山师范学院数学与信息技术系，广东潮州 521041；2.湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭 411105）

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

刘 玉1，樊玉玲2，刘建州1，2

（1.韩山师范学院数学与信息技术系，广东潮州 521041；2.湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭 411105）

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式，改进了推广的Hölder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质，得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.

Hölder不等式；Minkowski不等式；广义Minkowski不等式

设Rn×n表示实数域R上所有n×n矩阵的集合.AT表示矩阵A的转置，｜A｜表示矩阵A的行列式.I n表示n阶单位矩阵.若）为正定矩阵，则称A为亚正定矩阵［1］.

矩阵行列式的Minkowski不等式有许多理论和实际的用途，如著名的Hadamard不等式可以从它简单地推得［2］.因此，许多学者讨论了Minkowski不等式，得到了很多结果［3－10］.文献［3］建立了亚正定矩阵的行列式理论，并给出了亚正定矩阵的广义Minkowski不等式，文献［4－5］对其进行了修正和推广.文献［6－7］建立了Hölder不等式的推广形式，进一步获得了广义Minkowski不等式的改进.本文主要利用推广的Hölder不等式，讨论了广义Minkowski不等式［11－13］，改进和推广了已有的一些结果.

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［2］张远达.线性代数原理［M］.上海：上海教育出版社，1980：78－86.

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Some improvements of the isolation of generalized Minkowski's inequality

LIU Yu1，FAN Yu－ling2，LIU Jian－zhou1，2

（1.Department of Mathematic Science and Information Technology，Hanshan Normal University，Chaozhou 521041，China；2.Department of Mathematics and Computational Science，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China）

In this paper，applying a function inequality and Minkowski inequality，the improvement of the extensive Hölder's inequality is derived.Further，by utilizing the properties of matrix eigenvalue and matrix determinant，the improvement and extension of generalized Minkowski inequality in the determinant of real matrix is presented.

Hölder's inequality；Minkowski's inequality；generalized Minkowski's inequality

O 151.21

110.21

A

1000－1832（2012）01－0032－04

2010－11－12

国家自然科学基金资助项目（10971176）；广东省自然科学基金资助项目（10152104101000008）；湖南省自然科学基金

重点资助项目（10JJ2002）.

刘玉（1953—），男，教授，主要从事矩阵理论及其应用研究.

陶 理）