具有HollingⅣ型功能性反应的非自治三种群食物链模型的周期解

杨 斌，王 静

（1.吉林电子信息职业技术学院，吉林吉林 132021；2.东北师范大学数学与统计学院，吉林长春 130024）

具有HollingⅣ型功能性反应的非自治三种群食物链模型的周期解

杨 斌1，2，王 静2

（1.吉林电子信息职业技术学院，吉林吉林 132021；2.东北师范大学数学与统计学院，吉林长春 130024）

研究了具有HollingⅣ型功能性反应的非自治三种群食物链模型，利用重合度理论中的延拓定理在周期的情况下获得了系统正周期解存在的充分条件.

食物链模型；HollingⅣ型功能性反应；正周期解；重合度

1 预备知识

在食物链模型中，经常应用捕食功能反应来描述食饵种群与捕食者种群之间的营养水平的转移.一些学者对具有单调性功能性反应的食物链模型进行了探讨.但实际中，许多生物种群之间的营养水平转移并不具有单调性［1－3］，因此本文研究具有HollingⅣ型功能性反应的非自治三种群食物链模型，其中HollingⅣ型功能性反应是一个非单调的反应函数.考虑下面的模型：

其中：x i（i＝1，2，3）表示t时刻种群密度，x1被x2捕食，x2被x3捕食；ri（t）表示t时刻内禀增长率；d i（t）（i＝1，2，3）表示t时刻种群内作用系数；mij（t）表示t时刻种群间相互作用，i，j＝1，2，3且i≠j.这是一个三种群食物链模型.

本文利用重合度理论在周期的情况下得到了系统（1）正周期解存在的充分条件.

2 周期解

其中g是一个正的ω周期函数，即g（t＋ω）＝g（t）.

假设系统（1）中的所有参数都是正的ω周期的，

为Z中的闭子集，且dim kerL＝3＝co dim ImL，故L是指标为零的Fredholm映射.易知P，Q是连续投影算子，且ImP＝KerL，KerQ＝ImL＝Im（I－Q），因此L的逆映射K P：ImL→KerP∩DomL存在，且

［1］王静，王克.具有年龄结构的单种群模型单一捕获的优化问题［J］.东北师大学报：自然科学版，2003，35（2）：1－6.

［2］王育全，刘来福.具有Monod－Haldane功能反应的一类食物链模型的动力学行为［J］.数学物理学报，2007，27A（1）：79－89.

［3］温绍雄，范猛.具有Hassell－Varley型功能性反应的捕食者－食饵系统周期解的存在性［J］.东北师大学报：自然科学版，2011，43（1）：10－15.

［4］杨斌.具有Monod－Haldane功能性反应的非自治三种群食物链模型的动力学行为［D］.长春：东北师范大学数学与统计学院，2009.

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Periodic solution of a nonautonomous three－species food－chain model with the HollingⅣfunctional reponse

YANG Bin1，2，WANG Jing2

（1.Jilin Technology College of Electronic Information，Jilin 132021，China；2.School of Mathematics and Statistics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China）

A non－autonomous three－species food－chain model with the HollingⅣfunctional response is proposed in this paper.The condition for existence of a periodic solution for periodic case is obtained by using the continuation theorem of coincidence degree.

food－chain model；HollingⅣfunctional response；periodic solution；coincidence degree

O 175.14

110·34

A

1000－1832（2012）01－0010－06

2010－11－05

国家自然科学基金资助项目（10971022）；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（08－0755）；中央高校基本科研业

务费专项资金资助项目（10JCXK003）.

杨斌（1982—）女，硕士，讲师；通讯作者：王静（1972—）女，博士，副教授，主要从事微分方程及生物数学研究.

陶 理）