悬链面与正螺面之间的内在关系*

莫妮佳，纪永强

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

悬链面与正螺面之间的内在关系*

莫妮佳，纪永强

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

研究了两类著名的且极其重要的极小曲面——悬链面与正螺面之间的内在联系.得到了具有不同参数的悬链面和正螺面是成等角对应，即当悬链面中顶点到原点的距离为a，正螺面中的螺距变成b时（其中b是速度与角速度的比值），则悬链面与正螺面是成等角对应的关系.

悬链面；正螺面；等距等价；保角变换

MSC 2000：53C17

在微分几何的研究中，有两个非常重要的极小曲面，即悬链面和正螺面，但是这两个曲面之间还有一种等距等价的关系.在文献［1］中给出了如下定理：

定理A［1］已知悬链面S的方程：正螺面的方程：

经过观察发现，悬链面和正螺面具有相同的参数a，此时它们是等距等价的.如果把正螺面中的常数a换成常数b，a≠b，那么这样的悬链面和正螺面到底是什么关系？至今还没有研究.本文给出了两个极小曲面一定是成等角对应的.

1 等距变换与保角变换

定义2［1］曲面S∶r＝r（u，v）上两条相交曲线C1和C2在交点M0（u0，v0）的切矢量的夹角叫这两条曲线的交角，记作 ∠（C1，C2）.

2 正螺面和悬链面的第一基本形式

3 定理证明

［1］纪永强.微分几何 ［M］.北京：高等教育出版社，2009：99，120～144，220～226.

［2］胡石玉.正螺面与悬链面相互贴合的图解法 ［J］.华东工学院学报，1985，30（1）：60～65.

［3］江汝青.正螺面微分几何的探讨 ［J］.湘潭矿业学院学报，1987，3（1）：61～68.

［4］范荣辉，岳崇山.Frenet标架运动生成曲线与曲面间的保长变换的软件实现及思考 ［J］.唐山师范学院学报，2008，30（2）：26～29.

［5］张国荣，印鉴.应用等距变换处理聚类分析中的隐私保护 ［J］.计算机应用研究，2006（7）：83～86.

MSC 2000：53C17

The Inside Relation Between the Catenoid and Helicoid

MO Ni-jia，JI Yong－qiang
（Faculty of Science，Huzhou Teachers College，Huzhou 313000，China）

This paper mainly introduces the inside relation between the catenoid and helicoid.They are two types of famous and very important minimal surfaces.It proves there is a conformal mapping between the two surfaces with different parameters，when a on the catenoid means the distance between the apex and origin，and the pitch on the helicoid turns to b（b means the ratio of velocity to angular velocity）.

the catenoid；the helicoid；sometric correspondence；angle-preserving transformation

O186.11

A

1009-1734（2012）01-0023-04

2011-11-06

莫妮佳，湖州师范学院理学院2008级本科生，从事微分几何研究.