尖劈诱导斜爆轰的胞格结构的数值研究

归明月，范宝春

（南京理工大学 瞬态物理重点实验室，南京210094）

当可燃气体与尖劈间的相对运动速度足够高时，可形成驻定于尖劈的爆轰波，称为驻定斜爆轰.由于其在组合推进方面的巨大潜力，引起了普遍的关注.

对于尖劈诱导的斜爆轰，文献[1～5]的实验表明，流场中存在着2种不同的结构.第一种发生在尖劈表面上，是由于爆轰波的直接起爆引起的；第二种发生在下游离尖劈顶点一定距离处，是由斜激波/斜爆轰波（OSW/ODW）的转变而产生的.本文研究的是第二种情况.文献[6～8]对该种情况中影响斜爆轰波稳定的参数（如来流马赫数、劈角等）进行了数值研究.由于驻定斜爆轰的爆轰阵面与来流处于非正交状态，故具有不同于普通正爆轰的精细结构.近来，文献[9，10]用数值计算研究了斜爆轰波的非定常结构，捕获了单头三波点和双头三波点结构，认为尖劈的角度是产生双头三波点的关键因素.文献[11]数值研究了不同马赫数下斜爆轰波的结构以及横波的传播机制，认为传播的状态依赖于尖劈的长度尺度.文献[12]数值分析了斜爆轰的精细结构和周期震荡特性.但是他们均未对整个斜爆轰波阵面的胞格进行探讨.

本文采用高精度的计算格式，对尖劈诱导的斜爆轰的胞格结构进行数值研究，并将其与正爆轰的胞格进行比较.

1 物理模型和计算方法

1.1 基本方程

假设混合气体为理想气体，二维可压缩化学反应流的Euler方程为

式中，

u和v分别为x和y方向的速度分量，t、p、ρ和wp分别为时间、混合物的压力、混合物的密度和反应产物的质量分数.e为混合物单位质量的总能量，满足以下关系：

式中，q为反应热.化学反应采用单步不可逆反应，反应速率满足：

式中，k、Ea和R分别为指前因子、活化能和气体常数.

1.2 计算方法

控制方程（1）的求解采用分裂格式，其中对流项采用五阶 WENO格式[13]，化学反应项采用四阶Runge－Kutta法[14]求解.所采用的计算格式已经在相关的算例中得到验证[12，15].以来流的热力学参数为无量纲参考值：p0＝1.013 25×105Pa，温度T0＝298.15K，q/（RT0）＝15，Ea/（RT0）＝20，指前因子为10 000，马赫数Ma＝7，半劈角θ＝30°，比热比γ＝1.3，以下文中所采用量均为无量纲量.

图1为尖劈诱导的斜爆轰的示意图.坐标建立在尖劈表面上，以劈面上方的矩形区域为计算域，其无量纲尺寸为1.51×0.45，网格采用结构网格，网格数为1 510×450，网格间距为0.001.计算域的左边界和上边界采用来流条件，劈面采用滑移边界条件，右边界采用零梯度的出口边界条件.在劈面上游入口边界处增加10个虚网格点，以避免超声速来流在尖劈表面产生数值反射.

图1 楔面诱导的斜爆轰计算域示意图

2 结果与讨论

2.1 斜爆轰的流场结构

图2为驻定斜爆轰流场的压力阴影图.斜爆轰波阵面由斜激波OSW（Oblique Shock Wave，图中用AB段表示）和斜爆轰波ODW（Oblique Detonation Wave，图中用BE段表示）2部分构成.如果楔面足够长，斜爆轰波又可分为BC、CD和DE3个区域.

图2 斜爆轰流场的压力阴影图

在劈尖附近，尖劈诱导的激波未能使可燃物直接点火，为惰性斜激波，记作TS，如图3所示.TS的下游，为斜爆轰波，记作TD，在反应放热的作用下，其倾斜角大于惰性激波的倾斜角，故其强度也大于惰性激波.TD和TS的碰撞点称为三波点，记为T，T点的反射激波记作TP.可燃来流经TS压缩后，流进反射激波TP，因二次压缩而立即反应，故TP为横向爆轰波.TP波后的高温爆轰产物将有助于点燃TD波后在T点附近的可燃气体，使其强度增加，直至反应与激波耦合，从而形成驻定斜爆轰波.

图3 AB段斜爆轰波阵面结构示意图

在BC段，由于楔面的强烈压缩，爆轰波阵面具有类似 ZND（Zeldovich－von Neumann－Doering）模型的平滑结构（图2）.随着离尖劈顶点距离的增加，激波后的流动空间不断扩大，激波阵面也愈来愈易受到扰动的影响.在CD段，激波因扰动变形，成为许多子波.由于子波间的碰撞，在碰撞点下游形成斜爆轰波，碰撞点称为三波点.图4为CD段爆轰波结构的局部放大图.其中，图4（a）为压力云图，实线为等反应度，代表化学反应面，图4（b）为结构简图，其中T1为三波点，三波包括横波T1P1，激波T1S1和爆轰波T1D1.由图可知，来流在T1S1压缩后，被T1P1点燃，形成横向爆轰波.由于上游来流是超声速的，故爆轰波T1D1和T1P1皆面向上游并同时向下游移动.随着T1D1的引导，激波逐渐向下游弯曲，爆轰波最终衰减为无反应的激波，同时与化学反应区解耦，波阵面呈现单三波点结构.

图4 CD段斜爆轰波阵面结构示意图

DE段，扰动影响下的激波阵面出现更大变形，碰撞点的上游和下游都可能形成斜爆轰波.图5为DE段爆轰波结构的局部放大图.

图5 DE段斜爆轰波阵面结构示意图

图5（b）中，上游三波点为T2，三波分别为横波T2P2，激波T2T1和爆轰波T2D2；下游三波点为T1，三波分别为横波T1P1，激波T2T1和爆轰波T1D1.横波T2P2和T1P1分别点燃了经入射激波T2T1压缩的可燃气体，形成了横向爆轰波T2P2和T1P1，此时，未燃气体几乎垂直地穿过该横向爆轰波.此时，T1D1和T1P1面向上游，T2D2和T2P2面向下游，但同时向下游传播.文献[16]的研究表明，在超声速流动中，面向下游的爆轰波传播速度要大于面向上游的爆轰波，故三波点T1和T2以及横向爆轰波T1P1和T2P2将逐渐靠近.当三波点T1和T2发生碰撞后，新的爆轰波（即马赫干）形成，横向爆轰波T1P1和T2P2发生反射，其传播方向不变，但逐渐远离，这与正爆轰的双向传播的横波结构类似，波阵面呈现双三波点结构.

2.2 斜爆轰的胞格结构

图6为斜爆轰波阵面形状随时间的瞬态变化图，其中实线代表面向上游的三波点的轨迹，虚线代表面向下游的三波点的轨迹.从图中可知，在CD段，所有的三波点几乎以相同的速度（实线）往下游传播，故形成的胞格结构为一组平行直线，见图7所示.而在DE段，面向下游的三波点和面向上游的三波点均往下游传播，前者的速度（虚线）快于后者（实线），最终两者相撞.与此同时，由于入射气流在斜爆轰波阵面存在切向分量，这使得DE段的胞格结构最终发展为倾斜的鱼鳞状结构.

图6 ODW阵面形状随时间的瞬态变化图

图7 斜爆轰的数值胞格结构

2.3 斜爆轰与正爆轰胞格结构的比较

与斜爆轰的初始条件一样的正爆轰波的流场结构如图8所示，其中T为三波点，三波分别包括横波TP，入射激波TT和爆轰波TD.在图中，爆轰波TD与随后的反应区紧密耦合在一起，入射激波TT与反应区解耦，两者均朝前方的未燃介质中传播，而横波TP则沿着激波阵面TT运动，与相邻的横波周期性地碰撞，支持爆轰向前传播，同时也使得波阵面周期振荡，从而形成爆轰的胞格结构，如图9（a）所示，其横波间距为0.1.在斜爆轰中，如移除来流在波阵面的切向分速度，则得到斜爆轰波法向的胞格结构，见图9（b），其横波间距为0.04.导致横波间距不同的原因在于，正爆轰中的横波是激波，而斜爆轰中的横波是爆轰波，这使得斜爆轰更强，胞格宽度明显要小些.

图8 DE段斜爆轰波阵面结构示意图

图9 爆轰的胞格结构

3 结论

本文基于带化学反应的Euler方程，采用五阶WENO格式，对尖劈诱导的斜爆轰波进行了数值模拟.结果表明，斜爆轰波阵面由斜激波和斜爆轰波组成，在尖劈的压缩作用下，斜爆轰波又可分成3个区域.靠近尖劈顶点，劈面的压缩性较强，爆轰波阵面具有类似于ZND爆轰模型的结构，阵面光滑；离尖劈顶点稍远的区域，劈面的压缩性减弱，爆轰波阵面容易受到扰动，具有单三波点结构，三波点的轨迹为平行直线；离尖劈顶点更远的区域，波阵面受扰动影响进一步加强，此时，爆轰波阵面呈双三波点结构，三波点轨迹为倾斜的鱼鳞状结构，如移除来流在波阵面的切向速度，其胞格结构的横波间距小于相同初始条件下正爆轰胞格的横波间距.

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