AP颗粒尺度对复合底排推进剂燃速的影响

成西会，余永刚

（南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094）

1 物理模型

对于AP/HTPB推进剂，笔者近似将其看做均匀的单体，认为AP均匀分布在HTPB中，AP相是间断的，HTPB相是连续的.此时的物理模型为

①燃烧过程是一维稳定的.

②氧化剂和粘合剂的表面分解都遵循阿累尼乌斯速度方程.用HTPB的线性分解速度表征推进剂的燃速.

③凝聚相反应集中在燃烧表面上进行，表面反应过程由氧化剂和粘合剂的初始热分解及分解产物间的非均相放热反应组成，且整个表面反应过程为净放热过程.

④由于HTPB的热分解温度高于AP的高温分解温度，AP粒子在亚燃面层中就开始分解，并且亚燃面层中放出的热量大于燃面上分解放出的热量[9].

⑤燃面上的AP形成一个AP预混火焰，同HTPB分解产物混合后，形成一个最终的预混火焰.考虑终焰对凝聚相表面的辐射热效应.

⑥不考虑固相间以及与气相间的热传导效应.

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2 数学模型

根据以上的物理模型，复合推进剂燃烧过程中燃面上的能量守恒方程可以表示为

假设推进剂中AP的含量为α1，HTPB的含量为α2，则推进剂的密度和热容为

式中，cAP和cHTPB为 AP和 HTPB的热容[10].

要精确计算火焰的辐射能量Es非常困难，近似采用灰体辐射公式进行简化计算：

式中，黑体系数ε在计算中取值为0.9，TF为终焰绝热温度.

推进剂凝聚相反应的总热效应Q可表示为

式（7）右边第一项表示AP在亚燃面及燃面分解时凝聚相放热效应，第二项表示HTPB的分解热效应，能量修正因子ξ也与底排推进剂的组分及AP粒径有关，ETH为 HTPB分解热，ETs为AP在亚表面层中分解的放热量，QBG为AP在燃面分解时的放热量[11]：

式中，p为压强，γ为压力指数.由假设④可知，ETs要大于QBG的值.β为亚燃面层中的AP分解分数，它受多种因素的影响，最主要的是AP的粒径和燃速.假设在一定条件下，有dz厚度的表面层在亚燃面层中分解，这dz厚度的球壳占整个AP粒子的质量分数β为

式中，D为AP粒径.如果其它参数保持不变时，可以看出随着粒径D的增大，亚燃层中AP分解分数β减小，从而可以判断出方程（7）给出的推进剂的总热效应Q值是减小的，所以由方程（1）求解的燃速是减小的.但实际中推进剂的燃速变化还受粘合剂HTPB的影响，是两者综合效应的结果.

粘合剂HTPB的线性分解速度为

式中，A为经验参数，EH为 HTPB的分解活化能，Ru为气体常数.

由于复合推进剂中AP颗粒粒径存在一定分布，本文采用数学统计平均值作为推进剂中AP颗粒的名义值.另外，推进剂燃速的计算结果也是燃面表观统计平均值.

3 结果与讨论

计算中采用文献[8]的条件，复合推进剂中不含其它的杂质，AP的含量是87.4%，粘合剂HTPB为12.6%，压强为670kPa，复合推进剂的初始温度为20℃.表1给出了不同AP粒径推进剂燃速的计算值和实验值的比较.实验中使用不同配比的推进剂，按其比例计算出推进剂中AP的平均粒径值.由表1可以看出，计算得到的推进剂燃速与实验测量值的变化规律基本是一致的，粒径增大，燃速减小；AP粒径在200μm左右的燃速却要比150μm时略高一些.而且AP粒径越小，计算值与实验值之间的差别就越大，而随着AP粒径的增大，两者之间的差别是减小的，其误差约为1%～13.6%.

表1 不同AP粒径计算的燃速值和实验值的比较

在计算了AP颗粒直径影响复合底排推进剂燃速的基础上，同时就复合推进剂初始温度对其燃速的影响进行了简单的研究，AP含量及压强不变，结果如图1所示.可以看出，在T0为20℃、30℃和40℃时，随着复合推进剂AP/HTPB初始温度的升高，推进剂的燃速也逐渐增大；同一温度下，燃速随粒径的变化趋势是一致的.小粒径时温度对燃速的影响明显大于大粒径时的情况.T0＝40℃时，计算得到AP粒径为20μm的推进剂燃速相比T0＝20℃时增加了64.1%，而150μm粒径处的增幅是17.9%.计算给出了4种不同初始温度的燃速值，但是T0＝50℃的曲线位于T0＝30℃和T0＝40℃的曲线中间，即此时复合推进剂的燃速大于30℃而小于40℃时的值，由前面的数学推导可以看出，假定推进剂中AP含量不变，温度对其辐射能量和总热效应的影响忽略不计，推进剂的初温T0直接决定了推进剂表面的温差和热容cs的值，随着T0的升高，前者是减小的，而后者是增大的，两者的乘积不是线性增加或者减小的.因此产生了计算中T0＝50℃时的推进剂燃速相比于T0＝40℃时不升反降的情况.

图1 AP底排推进剂初始温度不同时燃速变化曲线

影响底排推进剂燃速的主要因素除了AP粒径外，还有AP含量.在上述计算结果的基础上，分别针对AP含量为75%和82%的底排推进剂开展了AP粒径对燃速影响的预测计算，结果如图2所示.由图可见，2种含量下，底排推进剂的燃速变化规律是一样的，即AP含量越高，燃速越大.张洪林等人[3]对底排推进剂的燃速与AP颗粒直径的关系也进行了实验研究，其实验结果显示的规律与本文计算得到AP粒径小于150μm时的规律是一致的，即AP粒径越大，底排推进剂的燃速越低.但是当AP粒径再继续增大到200μm时，利用模型得到的推进剂燃速有略微的升高.

图2 不同含量和不同粒径的AP底排推进剂燃速变化曲线

4 结论

在计算的底排推进剂AP颗粒粒径范围内，通过比较，可以得出如下结论：

①当底排推进剂中氧化剂AP含量为87.4%时，AP颗粒尺寸与底排推进剂燃速呈现非线性、非单调的振荡变化关系.AP粒径小于150μm时，粒径越大，推进剂燃速越小；但AP粒径为200μm时的燃速要比150μm时高一些，计算结果与实验结果吻合较好.

②推进剂初始温度的变化也会引起其燃速的改变，但是温度的影响是一个综合因素，不能以此作为改变推进剂燃速的方法.在某一范围内，温度的升高对其燃速的增加是正效应，超出此温度范围后对推进剂燃速则是负效应.初始温度不同时，不同粒径推进剂的燃速变化趋势是一致的.

③预测了AP含量为82%和75%时的底排推进剂燃速随粒径的变化特性.结果表明，AP含量越高，推进剂燃速越大.当AP含量一定时，AP粒径对推进剂燃速影响的变化规律是一致的.

通过以上的计算、预测和分析可以看出，AP粒径的大小与底排推进剂的燃速有紧密的关系，它直接影响推进剂的燃烧性能，预测的燃速变化规律也与实验结果一致，对了解推进剂的燃烧机理有一定的参考价值.

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