对《一道解析几何题的多种解法》的补充

谢瀛慧

(武汉商业服务学院，湖北 武汉 430056）

《数学通报》2006 年第4 期薛孝乐的《一道解析几何题的多种解法》一文，用不等式、导数、行列式、向量、定积分等知识求解了这样一道解几问题：“已知直线L；Y=4X 和点R（6，4），在L 上求一点Q使直线RQ 与L 及X 轴在第一象限内所围成的三角形面积最小（见图）”。

文中解法三有误，其余几种解法较为新颖，读后觉得此文求解过程不够简捷，使学生难以接受。本文对原文解法三给予更正以及再给出几种解法，作为原文的补充。

一、更正错误

现将原文解法三抄录如下：

解法三 设点Q（X0,4X0）,(X0＞1）直线QR 交X轴于P(a,0),则

以上求解过程，两步都是错的。更正如下；

第一步应为

二、解法补充

下同原文解法1。

解法2，设所求直线PQ 的方程为；所以点Q 的坐标为：

要使k 有实数解，则△=（4S-96）2-4（72-S）×32=16(S2-40S)≥0，于是，S≥40

即S 最小等于40，当S=40，代入（3）得，k2+2k+1=0

∴k=-1，代入（2）得Q 的坐标为（2,8），

解法3 由解法2 已知△OPQ 三顶点的坐标为

下同解法2

解法4 定理（文[1])若△ABC 的三边由方程，aiX+biY+ci=0,(i=1,2,3)给出，则它的面积

下同解法2。

[1]贾士代.三角形的一个面积公式[J].数学教学研究.1988(6).

[2]伍启期.二行n 列式的理论及其应用[J].数学通报.1981(5).