基于简化Gabor 小波的人脸识别算法研究*

翟永前，乔 建，赵 力*

(1.南京铁道职业技术学院，南京210015;2.东南大学信息科学与工程学院，南京210096)

人脸识别是身份认证最主要的方法之一，是应用数学、模式识别和人工智能的研究热点。本文采用简化的Gabor 小波变换来研究人脸识别算法。Gabor 小波特征具有很强的描述能力，能够描述各种细节结构和模式，Gabor 滤波器可以看作是一个对方向和尺度敏感的有方向性的显微镜［1］。Gabor特征可以在空间域和频率域方面进行最优化选择，Gabor 滤波器的核函数Gabor 函数是通过尺度伸缩和旋转生成的一组复函数系，含有实部和虚部。

由于Gabor 小波特征的提取计算量非常大而且非常的耗费时间，将首先研究Gabor 小波简化相关理论，然后用简化Gabor 小波初步提取特征，将简化Gabor 小波变换和局部二值模式(LBP)相结合，提出了一种使用简化Gabor 提取简化Gabor 小波卷积变换的幅值图谱，然后在对经过简化Gabor 小波变换的幅值图谱提取局部变化模式空间的直方图序列的人脸描述及其识别方法。具体算法过程描述如下:(1)首先将二维Gabor 小波简化，即是将Gabor进行量化。(2)使用人脸检测和眼睛定位算法定位眼睛位置然后将输入图像进行归一化处理。(3)使用简化的Gabor 小波，分别在5 个不同尺度，8 个不同方向上的简化Gabor 小波与归一化的图像进行卷积运算得到归一化图像的简化Gabor 小波幅值图谱。(4)对在不同尺度和不同方向上得到的简化Gabor 小波幅值图谱进行LBP 运算得到简化Gabor小波局部二值模式图谱。(5)将每个简化Gabor 小波局部二值模式图谱分割为互不重叠特定大小的矩形窗口，然后分别计算每个矩形窗口的直方图。(6)将简化Gabor 小波幅值图谱的所有区域的直方图串接为一个直方图序列作为人脸的简化Gabor 小波局部二值模式描述的特征。(7)分类器选择和分类决策最终输出人脸识别结果。

本文提出一种基于简化Gabor 小波的人脸识别算法，采用LBP 算子对简化Gabor 小波幅值图谱的邻域进行编码，具有适用光照、表情变化的鲁棒性。

1 简化的Gabor 小波

1.1 简化一维Gabor 小波

一维Gabor 小波复平面波和高斯函数的乘积组成，它的简化表达式由下式所示:

其中，σ 为高斯函数的标准差，ω 为复平面波的空间频率，由上式可以得到一维Gabor 小波的实部和虚部的表达式分别由式(2)和式(3)所示:

为了简化一维Gabor 小波，可以对一维连续Gabor 小波的实部进行量化，并对实部的量化给正值部分分配两个量化级，负值部分分配1 个量化级。一维连续Gabor 小波虚部是成奇对称的，所以给一维Gabor 小波虚部的正值部分和负值部分别分配两个量化级。综上所述，对一维Gabor 小波的实部量化加上一个零量化级共分配4 个量化级:分别是1个零量化级，正值部分两个量化级，负值部分1 个量化级。对一维Gabor 小波虚部的量化加上1 个零量化级共分配5 个量化级:分别是正值部分2 个量化级，1 个零量化级和负值部分2 个量化级。

1.2 简化二维Gabor 小波

我们可以采用简化一维Gabor 相同的方法对二维Gabor 小波进行简化，但是二维Gabor 小波的简化要比一维Gabor 小波的简化复杂的多。同样我们对二维Gabor 小波的实部分配4 个量化级，正值部分2 个量化级，负值部分1 个量化级和1 个零量化级。与一维Gabor 小波虚部的量化方法类似，二维Gabor 小波虚部的量化采用5 个量化级，虚部正值部分分配2 个量化级、虚部负值部分分配2 个量化级、和1 个零量化级。

1.3 量化级数的确定

由于Gabor 小波虚部是呈原点对称，所以把一个量化值设为0，正值部分和负值部分采用均匀量化。设Gabor 小波的最大正值和最小负值分别为A+和A－，那么对于正值部分和负值部分的相应量化值q+(k)和q－(k)分别可以表示为［2－3］:

其中k=1，…，nl。这些简化的Gabor 小波函数可以和输入图像进行卷积从而可以提取不同尺度和方向的Gabor 小波特征，形成1 个Gabor 小波包。

2 基于简化Gabor 小波的局部二值模式区域直方图序列相交的人脸识别算法

通过上面所述的原理获得简化Gabor 小波幅值图谱后，然后采用LBP 算子对简化Gabor 小波幅值图谱的邻域进行编码，并用直方图来分析经过LBP 编码的简化Gabor 小波幅值图谱的局部纹理特征属性。研究基于LBP 算子的人脸识别中知道LBP 算子在相对低的计算复杂度的境况下取得了较好的识别性能［4］，所以在这里采用8 邻域采样LBP 算子对简化Gabor 小波幅值图谱进行编码。与传统的LBP 运算的不同之处是此处简化Gabor 小波提取的幅值做二值运算S(Gp(xc，yc，v，u)－Gc(xc，yc，v，u)):

则对简化Gabor 小波幅值图谱的LBP 编码运算为:

式中Gc(xc，yc，v，u)表示使用尺度为kv，方向为Φμ的简化Gabor 提取的简化Gabor 小波幅值图谱中像素点(xc，yc)处的幅值特征。v 可取值范围为{0，1，…，4}，u 可取值范围为{0，1，…，7}。

由于表情、时间、光照等原因人脸图像变化较大，为了使提取的人脸特征对局部特征更具有鲁棒性，将经过上述LBP 编码的简化Gabor 小波局部二值模式图谱按照分割为多个矩形区域进行分析，也就是将简化Gabor 小波局部二值模式图谱分割为互不重叠的矩形区域，然后再用直方图来描述各个区域的属性，下面进行具体的研究。

将经过LBP 编码的简化Gabor 小波局部二值模式图谱分割按照第四章的思想分割为m 个互不相交的区域m=k×k，这m 个区域表示为R0，R1，…，Rm－1，然后通过下式提取每个区域的直方图:

然后将所有从不同尺度不同方向不同区域提取的直方图串接起来得到基于简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列

本文最终使用上述直方图序列R 作为人脸描述特征。

本文分类时的相似度依据此处采用直方图相交方法。直方图交的定义是通过计算两个直方图之间相同部分的大小来衡量直方图之间的相似程度的。简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列的相似度可以通过下式计算得到:

本文此处分类器选择相对简单的最近邻分类器。

本文的识别过程如图1 所示。

图1 基于简化Gabor 小波变换的LBP 人脸识别原理框图

3 实验结果分析

本节将通过具体的实验来分析上述人脸识别算法的识别性能。为了证明上述方法所描述的人脸特征具有适用光照、表情变化的鲁棒性，本文将通过具体实验来分析。

本文此处首先选择在Yale 标准人脸库、YaleB标准人脸库和AR 人脸库上对简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列人脸识别方法与未简化的Gabor 进行对比实验，因为这3 个人脸数据库中包含的人脸图像光照、表情变换都比较大，甚至部分人脸图像有饰物遮挡，很适合用于测试人脸识别算法的性能，分析不同算法识别率上的差异。实验使用的人脸库中图像的特点，拍摄的人数以及人脸图像的总数如表1 所示。

表1 实验使用的人脸库特点

在实验中在Gabor 小波的量化环节，对Gabor小波的实部正值部分、负值部分和虚部的正值部分、负值部分分别进行均匀量化，具体的量化级数选取3 种情况，分别为3 个、5 个、7 个量化级。LBP 算子使用8 邻域采样算子，分割区域参数的设置5×5。按照上述的简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列相交的人脸识别算法的实验结果如表2 所示。

分析简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列相交算法与未简化Gabor 小波分别在3 尺度4 方向、3 尺度8 方向、5 尺度4 方向、5 尺度8 方向上的识别率。通过上表的实验数据可以得到简化Gabor小波算法在相同尺度和方向条件下在3 个人脸库上的识别率与未简化的Gabor 小波识别率相差很小，这说明简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列相交描述人脸的有效性。对于有效的尺度数、方向数及其量化级数确定，本文是采用实验比较来加以确定的，但是对于如何确定有效的尺度数、方向数及其量化级数以提高人脸识别率等方面尚需进一步深入分析研究。

表2 Gabor 小波与简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列相交算法的识别率比较

为了进一步研究基于简化Gabor 小波局部二值模式直方图相交的人脸识别算法的有效性，本文将在FERET 标准人脸库进行实验与LBP 人脸识别算、主成份分析算法(PCA)、线性判别分析算法(LDA)［5］、贝叶斯算法(Bayesian)［6］的识别性能进行比较。在实验中PCA 提取人脸特征时本文此处要求能量损失小于10%，相似度准则采用欧式距离。在FERET 标准人脸库测试集fb、fc、dup Ⅰ、dup Ⅱ上的实验结果如表3 所示。

表3 本节人脸识别算法与其他算法识别率比较

从上表的实验结果可以得到本节的基于简化Gabor 小波局部二值模式直方图相交的人脸识别算法在测试子集fb、fc、dup Ⅰ、dup Ⅱ上的识别率比分块LBP 算法的识别率都有提高，最大提升幅度约6%。通过上面的实验可以验证简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列，在人脸识别中可以表述人脸特征的有效性。简化Gabor 小波局部二值模式直方图序列，可以有效的描述人脸特征，并且简化运算，提高了运算速率，可以推动Gabor 小波直方图特征提取运用于实际的环境中。

4 结论

本文首先针对Gabor 小波的简化，对Gabor 小波简化相关理论进行了深入的研究，然后将简化Gabor 小波和LBP 相结合，提出了基于简化Gabor小波局部二值模式区域直方图序列相交的人脸识别算法。最后通过实验对比分析所得到简化Gabor 小波算法，可以得到和连续小波相近的识别效果，但是简化Gabor 小波算运算简化，提高了运行效率。在于经典算法的对比实验分析中可以看到本文提出的算法在识别率上比经典的PCA、LDA、LBP、Bayesian_MAP 算法都有大的提升，进而说明了本文提出算法的有效性。

［1］ 余磊.Gabor 小波变换在人脸识别中的应用研究［D］. 重庆:重庆大学，2009.

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［3］ Wei Jiang.Gabor Wavelets for Image Processing［C］//2008 International Colloquium on Computing，Communication，Control，and Management，2008，1(1):110－114.

［4］ Timo Ahonen，Abdenour Hadid，Matti Pietikainen. Face Recognition with Local Binary Patterns［C］//Lecture Notes in Computer Science，2004，Volume 3021/2004:469－481.

［5］ YU Hua，YANG Jie.A Direct LDA Algorithm for High－Dimensional Data with Application to Face Recognition［J］.Pattern Recognition，2001，34(10):2067－2070.

［6］ Moghaddam B，Jebara T，Pentland A.Bayesian Face Recognition［J］.Pattern Recognition，2000，33(11):1771－1782.