基于误差扩散的Dither算法研究与实现

2012-12-17王亚雄

电子科技 2012年12期

夏禹，王亚雄

(浙江大学电气工程学院VLSI研究所，浙江杭州 310007)

1 基于误差扩散的Dither处理方法

由于受成本等因素的限制，部分低成本液晶的点阵驱动显示设备的彩色达不到16 777 216(24 bit)种。如果用这样的显示设备显示真彩色，将会出现由于数据地位丢失造成的灰度级合并和彩色失真。要解决颜色压缩以及压缩后的颜色失真问题，Dither是一种有效的方法，可大幅提高图像的显示质量。误差扩散法是将当前点的初始值和前边点扩散后的误差相加，得到的结果舍去低位后输出到显示器，而被丢弃的低位数据作为误差扩散给后边的点，从而保证图像质量。

半影调技术是用两种颜色显示出灰度效果的方法。半影调图案法中，灰度可以用一定比例的黑白点组成的区域表示，从而达到整体图像的灰度感，黑白点位置的选取称为图案化。如图1中2×2的图案可以表示5级灰度。

图1 五级灰度表示图

同理，如要储存256级灰度的图案，就需要16×16的二值点阵，假设灰度级继续增大，是较为不利的。与此相比，还有一种较好的方法是储存一个整数矩阵，称为标准图案如图2(a)所示，其中每个点均可取值0～255中的数字。图像的实际灰度如图2(b)和图2(a)标准图案矩阵中的每个值进行比较，当标准图案中点的值大于等于实际灰度值时，对应点标注黑点，否则标注白点，图2为一个25级灰度图案示例。

图2 25级灰度图

目前惟一的问题就是标准图案矩阵的确定。先以一个2×2的矩阵开始，通过递归关系，设矩阵均为方阵，而且其中元素均为1。根据该算法，可得到16级灰度的标准图案。同理，其也为2×2的方阵，称为Bayer抖动表。

根据以上算法，如利用一个像素需要用的图案表示，则原本一幅图将变换大小。而自然的设想是能否在保持图像大小不变的情况下利用图案化技术。其中一种方法是重新取样，如果利用阵，则将原图中每点中取一点，然后再应用图案化技术，就可保持原图大小不变。实际操作中，该方法并不可行，首先要考虑应该如何取点较为合适，另外间隔过大，取不同点得到的结果差别同样较大。为解决这一问题，文中采用了以下方法:假设原图是256级灰度，利用Bayer抖动表，作如下处理。

其中，x，y代表原图的像素坐标以及该点的实际灰度。以上处理首先将灰度右移两位变成64级，然后将x和y作模8运算，找到Bayer表中的对应点并将两者相比较。该算法称为规则抖动(Regular Dithering)，其特点是，算法简单且容易实现，缺点是图案化较为明显。如图3(a)和图3(b)所示。

图3 灰色原图与规则抖动后对比图

2 Floyd－Steinberg抖动

规则抖动中，进行的是图像点值与标准图案上点值的比较，这一方法效果并不理想，容易产生较大误差，而解决的方法可利用误差扩散，将误差扩散到邻近像素。Floyd－Steinberg是一种较为经典的基于误差扩散的抖动算法，其误差就是转换前后像素颜色的差别值，具体的扩散方法如下。

(1)为每个像素寻找最接近的新色彩:1)如果是灰度图到黑白图的抖动，此步操作就是简单的阀值操作。2)如果是更为复杂的，假如从24位色到16位色的抖动，则应该将RGB分开处理，为每个分量分别寻找最接近的值。

(2)计算新色彩与原色彩之间的误差，即分割误差成多份，并将误差扩散到与当前像素邻近且未被访问过的元素上。在这些步骤中，最关键的步骤就是扩散误差，最经典的分割误差比例是其中已被访问过的像素，X是当前像素，误差被分割成16份，其中3份分入左下的像素，5份分入下方的像素，1份分入右下的像素，7份分入右方的像素。

另外，误差的扩散方向同样需要考虑。因为像素是按照某个方向逐个扫描而来，而误差不可扩散给已经访问过的元素，当水平扫描时就存在从左向右扫描和从右向左扫描两种方式。在实际应用时，文中采用交叉扫描进行，也就是一行从左向右扫描，下一行从右向左扫描。这样可有效地防止流水效应，即两行像素因色彩极为接近，在同向扩散时一些色彩突出的像素将出现在同一列附近，如图4(a)与图4(b)所示。

图4 灰度原图与Floyd－steinberg抖动处理后对比图

从以上程序得到的图像可知，运用 Floydsteinberg抖动所得的图像要明显优于使用Bayer表抖动所得图像，误差扩散可提高图像的质量。

3 动态阀值

误差扩散是一种调频半色调技术，但该技术在图像高光和暗调以及阶调平滑区域会产生“蠕虫”，同时噪声较多，导致半色调图像的边缘不清晰。在Floyd和Steinberg的误差扩散算法的基础上，设计一种新的基于平均阈值和改变扫描路径的误差扩散算法——阈值采用平均值法，通过优化平均阈值方法中的γ值得到最优的半色调图像。

在误差扩散半色调技术过程中，量化阈值影响对图像中轮廓边缘的影响较大。由于半影调图像只有两个色调并无中间其他色调，图像纹理轮廓的形成决定于量化阈值判定各像素的色调。当然这也将受到邻域传递的误差值影响，但适合的量化阈值可使得半影调图像的边缘轮廓较为清楚。文中的误差扩散算法的阈值量化器中量化阈值为常数127.5，此处采用动态阈值的方法来选择阈值T(m，n)。由同理可得到动态阀值的24位色向16位色进行Floyd－Steinberg抖动的方法。

4 图像评价

文中使用的图像评价指标为峰值信噪比(PSNR)。如认为标准参考影像为信息，且处理结果影像与标准参考影像的差异为噪声，那么定义结果影像峰值信噪比(PSNR)表达式为其中，M和N分别为影像的宽和高;以Rij和Fij分别为标准影像和结果影像在对应的像素点(i，j)处的灰度值。实验结果表明，该方法可较好地评价图像的带噪和模糊情况，正常情况下，其仍然是评价图像质量的首选指标。

以4组照片对算法的优劣进行比较，分别计算峰值信噪比。如图5(a)～图5(d)所示。